Física
Para hoje temos:
1) Gravitação
2) Estática
Exercício 1:
(FUVEST)
Ha um ponto no segmento de reta unindo o Sol a Terra, denominado ?Ponto de Lagrange L1?. Um satélite artificial colocado nesse ponto, em orbita ao redor do Sol, permanecerá sempre na mesma posição relativa entre o Sol e a Terra. Nessa situação, ilustrada na figura abaixo, a velocidade angular orbital ?A do satélite em torno do Sol será igual à da Terra, ?T.
Para essa condição, determine:
a) ?T em função da constante gravitacional G, da massa MS do Sol e da distância R entre a Terra e o Sol;
b) o valor de ?A em rad/s;
c) a expressão do modulo Fr da forca gravitacional resultante que age sobre o satélite, em função de G, MS, MT, m, R e d, sendo MT e m, respectivamente, as massas da Terra e do satélite e d a distancia entre a Terra e o satélite.
Note e adote:
1 ano ? 3,14 x 107 sA
O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas M1 e M2, sendo r a distância entre eles, é dado por F = GM1M2/r2.
Considere as órbitas circulares.
Resolução:
a)
A força de atração gravitacional do Sol sobre a Terra é a resultante centrípeta que mantém a Terra em órbita:
F = G.MS.MT/R2 = MT.(?T)2.R => ?T = ?(G.MS/R3)
b)
?A = ?T => ?A = 2?/1ano => 2.3,14/3,14.107 => ?A = 2.10-7 rad/s
c)
Forças que agem no satélite: Força de atração gravitacional do Sol (FS) e força de atração gravitacional da Terra (FT):
Intensidade da força resultante:
Fr = FS - FT =>
Fr = G.MS.m/(R - d2) - G.MT.m/d2
Respostas:
a) ?T = ?(G.MS/R3)
b) ?A = 2.10-7 rad/s
c) Fr = G.MS.m/(R - d2) - G.MT.m/d2
Exercício 2:
(ITA)
Considere o sistema ilustrado na figura abaixo. Supondo-se que tanto a massa da barra AB, como a da polia são despreziveis, podemos afirmar que AB está em equilíbrio se:
a) m1l1 = (m2 + m3)l2
b) m1(m2 + m3)l1 = 4m2 m3l2
c) m1(m2 + m3)l1 = 2m2 m3l2
d) 2m1(m2 + m3)l1 = m2 m3l2
e) m1l2 = (m2 + m3)l1
Resolução:
Vamos representar as forças que agem na barra AB, na polia e nos blocos de massas m2 e m3:
Equilíbrio da barra AB
T1l1 - T2l2 = 0
m1gl1 = T2l2 (1)
Equilíbrio da polia
T2= 2T (2)
PFD (m2): m2g -T = m2.a (3)
PFD (m3): T - m3g = m3.a (4)
De (3) e (4)
a = (m2 - m3)g/(m2 + m3)
T = m3(g + a) => T = m3g[1 + (m2 - m3)/(m2 + m3)] =>
T = 2m2m3g/(m2 +m3) (5)
(5) em (2) e em (1)
m1gl1 = 4m2m3gl2/(m2 + m3)
m1(m2 + m3)l1 = 4m2 m3l2
Resposta: b
Próxima semana:
1) Impulso e Quantidade de Movimento
2) Trabalho e Potência
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37ª aula Lei de Newton da Gravitação Universal Borges e Nicolau Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa...
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- Exercícios Resolvidos: Gravitação + Leis De Kepler 2
1. Considere um corpo A de massa 20kg. Para que este corpo atraia o planeta Terra com uma força de 50N, sua distância à superfície terrestre deve ser aproximadamente igual: a) ao raio da Terra; b) ao dobro do raio da Terra; c) ao quádruplo do raio...
Física
Caiu no vestibular
Para hoje temos:
1) Gravitação
2) Estática
Exercício 1:
(FUVEST)
Ha um ponto no segmento de reta unindo o Sol a Terra, denominado ?Ponto de Lagrange L1?. Um satélite artificial colocado nesse ponto, em orbita ao redor do Sol, permanecerá sempre na mesma posição relativa entre o Sol e a Terra. Nessa situação, ilustrada na figura abaixo, a velocidade angular orbital ?A do satélite em torno do Sol será igual à da Terra, ?T.
Para essa condição, determine:
a) ?T em função da constante gravitacional G, da massa MS do Sol e da distância R entre a Terra e o Sol;
b) o valor de ?A em rad/s;
c) a expressão do modulo Fr da forca gravitacional resultante que age sobre o satélite, em função de G, MS, MT, m, R e d, sendo MT e m, respectivamente, as massas da Terra e do satélite e d a distancia entre a Terra e o satélite.
Note e adote:
1 ano ? 3,14 x 107 sA
O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas M1 e M2, sendo r a distância entre eles, é dado por F = GM1M2/r2.
Considere as órbitas circulares.
Resolução:
a)
A força de atração gravitacional do Sol sobre a Terra é a resultante centrípeta que mantém a Terra em órbita:
F = G.MS.MT/R2 = MT.(?T)2.R => ?T = ?(G.MS/R3)
b)
?A = ?T => ?A = 2?/1ano => 2.3,14/3,14.107 => ?A = 2.10-7 rad/s
c)
Forças que agem no satélite: Força de atração gravitacional do Sol (FS) e força de atração gravitacional da Terra (FT):
Intensidade da força resultante:
Fr = FS - FT =>
Fr = G.MS.m/(R - d2) - G.MT.m/d2
Respostas:
a) ?T = ?(G.MS/R3)
b) ?A = 2.10-7 rad/s
c) Fr = G.MS.m/(R - d2) - G.MT.m/d2
Exercício 2:
(ITA)
Considere o sistema ilustrado na figura abaixo. Supondo-se que tanto a massa da barra AB, como a da polia são despreziveis, podemos afirmar que AB está em equilíbrio se:
a) m1l1 = (m2 + m3)l2
b) m1(m2 + m3)l1 = 4m2 m3l2
c) m1(m2 + m3)l1 = 2m2 m3l2
d) 2m1(m2 + m3)l1 = m2 m3l2
e) m1l2 = (m2 + m3)l1
Resolução:
Vamos representar as forças que agem na barra AB, na polia e nos blocos de massas m2 e m3:
Equilíbrio da barra AB
T1l1 - T2l2 = 0
m1gl1 = T2l2 (1)
Equilíbrio da polia
T2= 2T (2)
PFD (m2): m2g -T = m2.a (3)
PFD (m3): T - m3g = m3.a (4)
De (3) e (4)
a = (m2 - m3)g/(m2 + m3)
T = m3(g + a) => T = m3g[1 + (m2 - m3)/(m2 + m3)] =>
T = 2m2m3g/(m2 +m3) (5)
(5) em (2) e em (1)
m1gl1 = 4m2m3gl2/(m2 + m3)
m1(m2 + m3)l1 = 4m2 m3l2
Resposta: b
Próxima semana:
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2) Trabalho e Potência
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1. Considere um corpo A de massa 20kg. Para que este corpo atraia o planeta Terra com uma força de 50N, sua distância à superfície terrestre deve ser aproximadamente igual: a) ao raio da Terra; b) ao dobro do raio da Terra; c) ao quádruplo do raio...