Física
Energia cinética
Borges e Nicolau
A energia que um corpo possui e que está associada a seu estado de movimento, chama-se energia cinética.
Um corpo de massa m apresenta, em dado instante, uma velocidade v. Sua energia cinética Ec é dada por:
Teorema da energia cinética (TEC)
xxxxxxA variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes xxxxxxquaisquer é dada pelo trabalho da resultante das forças que xxxxxxatuam sobre esse corpo, neste intervalo de tempo.
Este teorema tem validade geral. Entretanto, vamos fazer a demonstração na situação particular, representada na figura: num dado instante, um corpo de massa m ocupa a posição A, apresentando uma velocidade vA. Sob a ação de uma força resultante FR, suposta constante, esse corpo é acelerado de modo a apresentar na posição B, ao final de certo intervalo de tempo ?t, a velocidade vB.
A energia cinética do corpo variou de um valor inicial ECA para um valor final ECB. A variação de energia cinética ocorrida no intervalo de tempo considerado será dada por:
?EC = ECB ? ECA => ?EC = m.vB2/2 - m.vA2/2 =>
?EC = m/2.(vB2 ? vA2)
Da equação de Torricelli vB2 = vA2 +2.a.?s, vem: vB2 - vA2 = 2.a.?s. Portanto:
?EC = m/2.(2.a.?s) => ?EC = m.a.?s => ?EC = FR.?s
Sendo FR.?s = ?R o trabalho realizado pela força resultante FR que atua sobre o corpo, obtemos:
Exercícios básicos:
Exercício 1:
Qual é a energia cinética de um carro de massa 800 kg e que se desloca com velocidade constante de 72 km/h?
Exercício 2:
Um corpo possui, num certo instante t1, velocidade v e energia cinética igual a 20 J. Num instante posterior t2 sua velocidade passa a ser 2v. Determine:
a) a energia cinética do corpo no instante t2;
b) o trabalho da força resultante que age no corpo entre os instantes t1 e t2.
Exercício 3:
Uma partícula, de massa m = 200 g, é lançada obliquamente do solo com velocidade de intensidade v0 = 20 m/s, formando com a horizontal um ângulo ? = 60º. Determine a energia cinética da partícula no instante em que atinge a altura máxima.
Exercício 4:
Sob ação de uma força vertical de intensidade F = 15 N, um bloco de peso P = 10 N é levado, a partir do repouso, do solo até uma posição de altura h = 1,6 m, onde chega com velocidade v. Determine v.
É dado g = 10 m/s2.
Exercício 5:
O plano inclinado da figura possui 30 m de comprimento e 2,0 m de altura. Um pequeno bloco de massa m = 1,0 kg parte do repouso do ponto A e atinge o ponto B com velocidade v = 4,0 m/s.
Sendo g = 10 m/s2, determine:
a) o trabalho da força de atrito entre o corpo e o plano;
b) a intensidade da força de atrito.
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Borges e Nicolau
A energia que um corpo possui e que está associada a seu estado de movimento, chama-se energia cinética.
Um corpo de massa m apresenta, em dado instante, uma velocidade v. Sua energia cinética Ec é dada por:
Ec = m.v2/2
Teorema da energia cinética (TEC)
xxxxxxA variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes xxxxxxquaisquer é dada pelo trabalho da resultante das forças que xxxxxxatuam sobre esse corpo, neste intervalo de tempo.
Este teorema tem validade geral. Entretanto, vamos fazer a demonstração na situação particular, representada na figura: num dado instante, um corpo de massa m ocupa a posição A, apresentando uma velocidade vA. Sob a ação de uma força resultante FR, suposta constante, esse corpo é acelerado de modo a apresentar na posição B, ao final de certo intervalo de tempo ?t, a velocidade vB.
A energia cinética do corpo variou de um valor inicial ECA para um valor final ECB. A variação de energia cinética ocorrida no intervalo de tempo considerado será dada por:
?EC = ECB ? ECA => ?EC = m.vB2/2 - m.vA2/2 =>
?EC = m/2.(vB2 ? vA2)
Da equação de Torricelli vB2 = vA2 +2.a.?s, vem: vB2 - vA2 = 2.a.?s. Portanto:
?EC = m/2.(2.a.?s) => ?EC = m.a.?s => ?EC = FR.?s
Sendo FR.?s = ?R o trabalho realizado pela força resultante FR que atua sobre o corpo, obtemos:
?EC = ?R
Exercícios básicos:
Exercício 1:
Qual é a energia cinética de um carro de massa 800 kg e que se desloca com velocidade constante de 72 km/h?
Exercício 2:
Um corpo possui, num certo instante t1, velocidade v e energia cinética igual a 20 J. Num instante posterior t2 sua velocidade passa a ser 2v. Determine:
a) a energia cinética do corpo no instante t2;
b) o trabalho da força resultante que age no corpo entre os instantes t1 e t2.
Exercício 3:
Uma partícula, de massa m = 200 g, é lançada obliquamente do solo com velocidade de intensidade v0 = 20 m/s, formando com a horizontal um ângulo ? = 60º. Determine a energia cinética da partícula no instante em que atinge a altura máxima.
Exercício 4:
Sob ação de uma força vertical de intensidade F = 15 N, um bloco de peso P = 10 N é levado, a partir do repouso, do solo até uma posição de altura h = 1,6 m, onde chega com velocidade v. Determine v.
É dado g = 10 m/s2.
Exercício 5:
O plano inclinado da figura possui 30 m de comprimento e 2,0 m de altura. Um pequeno bloco de massa m = 1,0 kg parte do repouso do ponto A e atinge o ponto B com velocidade v = 4,0 m/s.
Sendo g = 10 m/s2, determine:
a) o trabalho da força de atrito entre o corpo e o plano;
b) a intensidade da força de atrito.
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