Física
Forças em trajetórias curvilíneas. Novos exercícios
Borges e Nicolau
Exercício 1:
Um motociclista com sua moto descreve uma trajetória circular de raio R, num plano vertical, no interior de um globo da morte. O motociclista realiza a volta completa, sem descolar do piso. Prove que, nestas condições, a velocidade mínima do motociclista no ponto mais alto da trajetória é dada por
onde g é a aceleração local da gravidade.
Resposta:
m.g + FN = m.v2/R
vmin => FN = 0
m.g = m.v2min/R
vmin = ?R.g
Exercício 2:
Um carro de massa m entra numa curva de raio R de uma estrada horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a pista e os pneus é igual a ?. Prove que a máxima velocidade com que o carro pode fazer a curva, sem o perigo de derrapar, é dada por
onde g é a aceleração local da gravidade.
Resposta:
Fat = m.v2/R ? ?.FN
m.v2/R ? ?.m.g
v2 ? ?.R.g
vmin = ??.R.g
Exercício 3:
Um automóvel percorre uma pista curva sobrelevada, isto é, a curva apresenta a margem externa mais elevada do que a margem interna. Seja ? o ângulo de sobrelevação, tal que tg ? = 0,15. Com que velocidade escalar o automóvel deve efetuar a curva, independentemente da força de atrito entre os pneus e a pista? É dada a aceleração da gravidade g =10 m/s2 e o raio da trajetória R = 150 m.
Resposta: 15 m/s
Exercício 4:
Um avião realiza um movimento circular uniforme de raio R = 120 m e com velocidade escalar v = 40 m/s. F é a força de sustentação e P é o peso do avião. Determine a intensidade da força F em função da massa m do avião. Considere
g = 10 m/s2.
Resposta: 50.m/3
Exercício 5:
O rotor é um cilindro oco que pode girar em torno de seu eixo. Uma pessoa está encostada na parede interna do cilindro, conforme mostra a figura. O cilindro começa a girar e a pessoa gira junto como se ficasse "grudada" no cilindro. Quando atinge uma velocidade angular mínima ?min o piso é retirado e a pessoa não cai. Seja R o raio do cilindro, g a aceleração local da gravidade e ? o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do cilindro.
b) Prove que
m.g ? ?.m.?2.R
?2 ? g/R.?
?min = ?g/R.?
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Física
Cursos do Blog - Respostas 26/09
Forças em trajetórias curvilíneas. Novos exercícios
Borges e Nicolau
Exercício 1:
Um motociclista com sua moto descreve uma trajetória circular de raio R, num plano vertical, no interior de um globo da morte. O motociclista realiza a volta completa, sem descolar do piso. Prove que, nestas condições, a velocidade mínima do motociclista no ponto mais alto da trajetória é dada por
Resposta:
m.g + FN = m.v2/R
vmin => FN = 0
m.g = m.v2min/R
vmin = ?R.g
Exercício 2:
Um carro de massa m entra numa curva de raio R de uma estrada horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a pista e os pneus é igual a ?. Prove que a máxima velocidade com que o carro pode fazer a curva, sem o perigo de derrapar, é dada por
Resposta:
Fat = m.v2/R ? ?.FN
m.v2/R ? ?.m.g
v2 ? ?.R.g
vmin = ??.R.g
Exercício 3:
Um automóvel percorre uma pista curva sobrelevada, isto é, a curva apresenta a margem externa mais elevada do que a margem interna. Seja ? o ângulo de sobrelevação, tal que tg ? = 0,15. Com que velocidade escalar o automóvel deve efetuar a curva, independentemente da força de atrito entre os pneus e a pista? É dada a aceleração da gravidade g =10 m/s2 e o raio da trajetória R = 150 m.
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Resposta: 15 m/s
Exercício 4:
Um avião realiza um movimento circular uniforme de raio R = 120 m e com velocidade escalar v = 40 m/s. F é a força de sustentação e P é o peso do avião. Determine a intensidade da força F em função da massa m do avião. Considere
g = 10 m/s2.
Resposta: 50.m/3
Exercício 5:
O rotor é um cilindro oco que pode girar em torno de seu eixo. Uma pessoa está encostada na parede interna do cilindro, conforme mostra a figura. O cilindro começa a girar e a pessoa gira junto como se ficasse "grudada" no cilindro. Quando atinge uma velocidade angular mínima ?min o piso é retirado e a pessoa não cai. Seja R o raio do cilindro, g a aceleração local da gravidade e ? o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do cilindro.
x
a) Represente as forças que agem na pessoa: o peso P e as componentes Fat (força de atrito) e FN (força normal).b) Prove que
Resposta:
P = Fat
P ? ?.FNm.g ? ?.m.?2.R
?2 ? g/R.?
?min = ?g/R.?
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