Física
Borges e Nicolau
Equação de Gauss
Na aula anterior aprendemos como obter graficamente a imagem de um objeto colocado diante de um espelho esférico. A posição da imagem pode ser obtida por meio de uma equação: Equação de Gauss.
Sejam p e p? as abscissas do objeto e da imagem em relação ao sistema de eixos cartesianos indicado na figura acima, obedecendo à seguinte convenção de sinais:
Objeto real: p > 0
Imagem real: p' > 0
Imagem virtual: p' < 0
Para a distância focal f, temos:
Espelho côncavo: f > 0
Espelho convexo: f < 0
p, p? e f se relacionam pela Equação de Gauss:
1/f = 1/p + 1/p'
Aumento linear transversal A
Sejam i e o as alturas da imagem e do objeto, respectivamente. A relação entre i e o é indicada por A e recebe o nome de aumento linear transversal:
A = i/o
Convenção de sinais:
Imagem direita: A > 0
Imagem invertida: A < 0
O aumento linear transversal e as abscissas p e p? do objeto e da imagem também se relacionam:
A = -p'/p
Exercícios básicos
Exercício 1:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de um espelho esférico côncavo de distância focal 6 cm.
a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
Resolução: clique aqui
Exercício 2:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de um espelho esférico convexo cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.
a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
A imagem real de um objeto real fornecida por um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 20 cm, situa-se a 30 cm do espelho. Determine:
a) a distância focal do espelho;
b) a que distância do espelho está posicionado o objeto;
c) o aumento linear transversal.
Resolução: clique aqui
Exercício 4:
A imagem de um objeto situado diante de um espelho esférico convexo tem altura igual a 1/3 da altura do objeto. O módulo da distância focal do espelho é de 15 cm. Determine a distância entre o objeto e a imagem.
Resolução: clique aqui
Exercício 5:
Uma calota esférica de pequena abertura e de raio R = 20 cm é espelhada na superfície interna e na superfície externa. Dois objetos retilíneos de mesma altura, O1 e O2, são dispostos perpendicularmente ao eixo principal e à mesma distância de 15 cm das faces refletoras. Determine a distância entre as imagens conjugadas.
Resolução: clique aqui
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Física
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Equação de Gauss. Aumento linear transversal
Borges e Nicolau
Equação de Gauss
Na aula anterior aprendemos como obter graficamente a imagem de um objeto colocado diante de um espelho esférico. A posição da imagem pode ser obtida por meio de uma equação: Equação de Gauss.
Sejam p e p? as abscissas do objeto e da imagem em relação ao sistema de eixos cartesianos indicado na figura acima, obedecendo à seguinte convenção de sinais:
Objeto real: p > 0
Imagem real: p' > 0
Imagem virtual: p' < 0
Para a distância focal f, temos:
Espelho côncavo: f > 0
Espelho convexo: f < 0
p, p? e f se relacionam pela Equação de Gauss:
1/f = 1/p + 1/p'
Aumento linear transversal A
Sejam i e o as alturas da imagem e do objeto, respectivamente. A relação entre i e o é indicada por A e recebe o nome de aumento linear transversal:
A = i/o
Convenção de sinais:
Imagem direita: A > 0
Imagem invertida: A < 0
O aumento linear transversal e as abscissas p e p? do objeto e da imagem também se relacionam:
A = -p'/p
Exercícios básicos
Exercício 1:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de um espelho esférico côncavo de distância focal 6 cm.
a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
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Exercício 2:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de um espelho esférico convexo cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.
a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
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Exercício 3:
A imagem real de um objeto real fornecida por um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 20 cm, situa-se a 30 cm do espelho. Determine:
a) a distância focal do espelho;
b) a que distância do espelho está posicionado o objeto;
c) o aumento linear transversal.
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Exercício 4:
A imagem de um objeto situado diante de um espelho esférico convexo tem altura igual a 1/3 da altura do objeto. O módulo da distância focal do espelho é de 15 cm. Determine a distância entre o objeto e a imagem.
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Exercício 5:
Uma calota esférica de pequena abertura e de raio R = 20 cm é espelhada na superfície interna e na superfície externa. Dois objetos retilíneos de mesma altura, O1 e O2, são dispostos perpendicularmente ao eixo principal e à mesma distância de 15 cm das faces refletoras. Determine a distância entre as imagens conjugadas.
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