Física

MRU - função horária

Definição

No cotidiano observam-se muitos corpos em movimento. Ao observar atentamente os movimentos que ocorrem, é possível verificar que alguns possuem a característica de possuírem a velocidade com módulo constante ao longo do tempo. Neste caso, o movimento é chamado de uniforme.

O movimento uniforme é aquele em que a velocidade escalar instantânea

é constante e diferente de zero, sendo igual à velocidade escalar média.

Função horária

Considere um automóvel que se move em estrada, com uma velocidade constante de 70 km/h. Pode-se observar que após 1 hora de movimento ele terá percorrido 70 km, após 2 horas terá percorrido 140 km e em 3 horas, 210 km.

Para se determinar o deslocamento (?S), pode-se multiplicar a velocidade e o tempo de movimento. Assim tem-se:

para t = 1 h ? ?S = 70 . 1 = 70 km

para t = 2 h ? ?S = 70 . 2 = 140 km

para t = 3 h ? ?S = 70 . 3 = 210 km

Assim, pode-se concluir que o deslocamento de um corpo em movimento uniforme é determinado por:

?S = v . t (I)

Onde:

?S ? deslocamento

v ? velocidade

t ? tempo de movimento

Pode-se alterar a equação sabendo que o deslocamento (?S) é definido pela diferença entre as posições final (S) e inicial (S_o) ocupadas pelo corpo.

?S = S - S_o (II)

Assim, substituindo a equação II na equação I ,tem-se:

S ? S_o = v . t ==> S = S_o + v . t

Então, a função horária do movimento uniforme é: S = S_o + v . t

A função horária do movimento uniforme é do primeiro grau em que S_oe v são constantes e se v > 0 o movimento é progressivo e se v < 0 o movimento é retrógrado.

Os exemplos a seguir apresentam as grandezas em unidades do SI.

S = S_o + v . t	S_o	v	progressivo/retrógrado
S = 2 + 3 t	2 m	3 m/s	Progressivo
S = 40 ? 15 t	40 m	-15 m/s	Retrógrado
S = 0,4 + 0,2 t	0,4 m	0,2 m/s	Progressivo
S = t	0	1 m/s	Progressivo
S = - 4 t	0	-4 m/s	Retrógrado
S = 3 ? t	3 m	- 1 m/s	Retrógrado

Exercícios Resolvidos

1- Considere que um corpo se movimenta segundo a equação S = 8 + 3 t (no SI). Determine:

a) a posição inicial e a velocidade;

b) a posição no instante 4 s;

c) o instante em que se encontra na posição 32 m;

d) o deslocamento após 12 s.

Resolução:

a) Comparando a equação dada com a equação horária, obtêm-se os valores da posição inicial e da velocidade.

S_o = 8 m e v = 3 m/s

b) Substitui-se t por 3 na equação dada:

S = 8 + 3 . (4) = 20 m

c) Substitui-se S por 32 na equação dada:

32 = 8 + 3 t => 32 ? 8 = 3 t => 24 = 3 t

t = 8 s

d) Para determinar o deslocamento do corpo após 12 s, é mais fácil aplicar a equação DS = v . t, assim, tem-se:

DS = 3 . 12

DS = 36 m

2- O movimento de um corpo é dado pela tabela a seguir:

t (s)	0	1	2	3	4
S (m)	44	40	36	32	28

Determine:

a) o espaço inicial S_oe a velocidade escalar v do movimento;

b) a função horária do movimento;

c) o instante que o corpo passa pela origem dos espaços.

Resolução:

a) Na tabela, observa-se que no instante t = 0 o espaço do corpo é: S_o = 44 m.

Para o cálculo da velocidade aplica-se a função horária do espaço, substituindo t = 3 s e S = 32 m:

S = S_o + v t

32 = 44 + v . 3

-12 = 3 v

v = - 4 m/s

b) A função horária do movimento uniforme é S = S_o + v t. Substituindo S_oe v, tem-se:

S = 44 ? 4 t

c) Na origem das posições (S = 0) o instante é:

S = 44 ? 4 t

0 = 44 ? 4 t

4 t = 44

t = 11 s

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