Física
Vindos do espaço sideral
(FUVEST)
Alienígenas desejam observar o nosso planeta. Para tanto, enviam à Terra uma nave N, inicialmente ligada a uma nave auxiliar A, ambas de mesma massa. Quando o conjunto de naves se encontra muito distante da Terra, sua energia cinética e sua energia potencial gravitacional são muito pequenas, de forma que a energia mecânica total do conjunto pode ser considerada nula. Enquanto o conjunto é acelerado pelo campo gravitacional da Terra, sua energia cinética aumenta e sua energia potencial fica cada vez mais negativa, conservando a energia total nula. Quando o conjunto N-A atinge, com velocidade V0 (a ser determinada), o ponto P de máxima aproximação da Terra, a uma distância R0 de seu centro, um explosivo é acionado, separando N de A. A nave N passa a percorrer, em torno da Terra, uma órbita circular de raio R0, com velocidade VN (a ser determinada). A nave auxiliar A, adquire uma velocidade VA (a ser determinada). Suponha que a Terra esteja isolada no espaço e em repouso.
Determine, em função de M, G e R0,
a) a velocidade V0 com que o conjunto atinge o ponto P.
b) a velocidade VN, de N, em sua órbita circular.
c) a velocidade VA, de A, logo após se separar de N.
Note/Adote
1) A força de atração gravitacional F entre um corpo de massa m e o planeta Terra, de massa M, é dada por: F = GMm/R2 = mgR.
2) A energia potencial gravitacional Ep do istema formado pelo corpo e pelo planeta Terra, com referencial de potencial zero no infinito, é dada por: Ep = -GMm/R.
G: constante universal da gravitação.
R: distância do corpo ao centro da Terra.
gR: aceleração da gravidade à distância R do centro da Terra.
Resolução:
a) Seja m a massa de cada nave. Vamos aplicar a conservação da energia total:
Energia total das naves num ponto bem distante da Terra = Energia total em P
O = -GM2m/R0 + 2m.(V0)2/2 => V0 = (2GM/R0)1/2
b) No movimento da nave N, em torno da Terra, numa órbita circular de raio R0, com velocidade VN, a força de atração gravitacional é a resultante centrípeta:
FG = Fcp => GMm/(R0)2 = m.(VN)2/R0 => VN = (GM/R0)1/2
c) Conservação da quantidade de movimento imediatamente antes e imediatamente após a explosão:
2m.V0 = m.VN + m.VA => VA = 2V0 ? VN =>
VA = 2.(2GM/R0)1/2 - (GM/R0)1/2 =>
VA = (8GM/R0)1/2 - (GM/R0)1/2 =>
VA = (GM/R0)1/2.(?8-1)
Respostas:
a) V0 = (2GM/R0)1/2
b) VN = (GM/R0)1/2
c) VA = (GM/R0)1/2.(?8-1)
xxxxx
- Simulado - Resolução
Questões discursivas Questão 1: Com base no Teorema do Impulso que afirma "O impulso da força resultante que age num corpo, num dado intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento do corpo no mesmo intervalo de tempo", resolva...
- Cursos Do Blog - Mecânica
37ª aula Lei de Newton da Gravitação Universal Borges e Nicolau Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa...
- Cursos Do Blog - Mecânica
37ª aula Lei de Newton da Gravitação Universal Borges e Nicolau Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa...
- Cursos Do Blog - Mecânica
18ª aula - 2º semestre Lei de Newton da Gravitação Universal Borges e Nicolau Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do...
- Cursos Do Blog - Mecânica
Lei de Newton da Gravitação Universal Borges e Nicolau Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa do planeta...
Física
Caiu no vestibular
Vindos do espaço sideral
(FUVEST)
Alienígenas desejam observar o nosso planeta. Para tanto, enviam à Terra uma nave N, inicialmente ligada a uma nave auxiliar A, ambas de mesma massa. Quando o conjunto de naves se encontra muito distante da Terra, sua energia cinética e sua energia potencial gravitacional são muito pequenas, de forma que a energia mecânica total do conjunto pode ser considerada nula. Enquanto o conjunto é acelerado pelo campo gravitacional da Terra, sua energia cinética aumenta e sua energia potencial fica cada vez mais negativa, conservando a energia total nula. Quando o conjunto N-A atinge, com velocidade V0 (a ser determinada), o ponto P de máxima aproximação da Terra, a uma distância R0 de seu centro, um explosivo é acionado, separando N de A. A nave N passa a percorrer, em torno da Terra, uma órbita circular de raio R0, com velocidade VN (a ser determinada). A nave auxiliar A, adquire uma velocidade VA (a ser determinada). Suponha que a Terra esteja isolada no espaço e em repouso.
Determine, em função de M, G e R0,
a) a velocidade V0 com que o conjunto atinge o ponto P.
b) a velocidade VN, de N, em sua órbita circular.
c) a velocidade VA, de A, logo após se separar de N.
Note/Adote
1) A força de atração gravitacional F entre um corpo de massa m e o planeta Terra, de massa M, é dada por: F = GMm/R2 = mgR.
2) A energia potencial gravitacional Ep do istema formado pelo corpo e pelo planeta Terra, com referencial de potencial zero no infinito, é dada por: Ep = -GMm/R.
G: constante universal da gravitação.
R: distância do corpo ao centro da Terra.
gR: aceleração da gravidade à distância R do centro da Terra.
Resolução:
a) Seja m a massa de cada nave. Vamos aplicar a conservação da energia total:
Energia total das naves num ponto bem distante da Terra = Energia total em P
O = -GM2m/R0 + 2m.(V0)2/2 => V0 = (2GM/R0)1/2
b) No movimento da nave N, em torno da Terra, numa órbita circular de raio R0, com velocidade VN, a força de atração gravitacional é a resultante centrípeta:
FG = Fcp => GMm/(R0)2 = m.(VN)2/R0 => VN = (GM/R0)1/2
c) Conservação da quantidade de movimento imediatamente antes e imediatamente após a explosão:
2m.V0 = m.VN + m.VA => VA = 2V0 ? VN =>
VA = 2.(2GM/R0)1/2 - (GM/R0)1/2 =>
VA = (8GM/R0)1/2 - (GM/R0)1/2 =>
VA = (GM/R0)1/2.(?8-1)
Respostas:
a) V0 = (2GM/R0)1/2
b) VN = (GM/R0)1/2
c) VA = (GM/R0)1/2.(?8-1)
xxxxx
loading...
- Simulado - Resolução
Questões discursivas Questão 1: Com base no Teorema do Impulso que afirma "O impulso da força resultante que age num corpo, num dado intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento do corpo no mesmo intervalo de tempo", resolva...
- Cursos Do Blog - Mecânica
37ª aula Lei de Newton da Gravitação Universal Borges e Nicolau Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa...
- Cursos Do Blog - Mecânica
37ª aula Lei de Newton da Gravitação Universal Borges e Nicolau Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa...
- Cursos Do Blog - Mecânica
18ª aula - 2º semestre Lei de Newton da Gravitação Universal Borges e Nicolau Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do...
- Cursos Do Blog - Mecânica
Lei de Newton da Gravitação Universal Borges e Nicolau Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa do planeta...