Física
Um corpo de massa m1 = 4 kg está em repouso suspenso por um fio a uma altura h do solo, conforme2mostra a figura acima. Ao ser solto, choca-se com o corpo m2 de 2 kg no ponto A, desprendendo-se do fio. Após o choque, os corpos m1 e m2 passam a deslizar unidos sobre uma superfície lisa e colidem com3um corpo em repouso, de massa m3 = 8 kg. Nesse ponto, o conjunto m1 + m2 para e o corpo m3 move-se em uma superfície rugosa de coeficiente de3atrito cinético igual a 0,45, estacionando no2ponto C, situado na extremidade da viga CE. A viga é constituída por um2material uniforme e homogêneo, cuja massa específica linear é 4 kg/m. Determine:
a) a2altura h;
b) o valor e o sentido da reação vertical do apoio E depois que o corpo m3 atinge o ponto C da viga.
Dado:m3
aceleração da gravidade: 10 m.s-2.
Observação:m3
Considerar que os corpos m1, m2 e m3 apresentam dimensões desprezíveis.
Resolução:
a)
1) Conservação da energia mecânica para o corpo 1:
m1.g.h = m1.v2/2 => v = ?(2.g.h)
2) Colisão perfeitamente inelástica entre os corpos (1) e (2); Conservação da quantidade de movimento:
m1.v = (m1+m2).V => 4.?(2.g.h) = 6.V
3) Colisão entre corpo (1+2) e corpo (3). Conservação da quantidade de movimento
(m1+m2).V + m3.0 = (m1+m2).0 + m3.V' => 4.?(2.g.h) = 8.V' (1)
4) O corpo (3) percorre a superfície rugosa e para em C. Cálculo da aceleração de C:
Fresultante = m.a => ?.m.g = m.a => a = ?.g => ? = -?.g
Equação de Torricelli:
0 = (V')2 - 2.?.g.BC => (V')2 = 2.?.g.(1,0) => V' = ?(2.?.g) (2)
(2) em (1):
4.?(2.g.h) = 8.?(2.?.g) => 16.2.g.h = 64.2.?.g => h = 4.? =>
h = 4.0,45 => h = 1,8 m
b)
P3 = m3.g = 8.10 (N) = 80 N
P3= 4 (kg/m). 1,5 (m).10 (m/s2) = 60 N
?MD = 0 => P3.0,5 + RE.1,0 - P.0,25 = 0 =>
80.0,5 + RE.1,0 - 60.0,25 = 0 => RE = -25 N
O valor negativo de RE indica que seu sentido é oposto ao adotado. Portanto, RE tem intensidade 25 N, direção vertical e sentido para baixo.
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b) o valor e o sentido da reação vertical do apoio E depois que o corpo m3 atinge o ponto C da viga.
Dado:m3
aceleração da gravidade: 10 m.s-2.
Observação:m3
Considerar que os corpos m1, m2 e m3 apresentam dimensões desprezíveis.
Resolução:
a)
1) Conservação da energia mecânica para o corpo 1:
m1.g.h = m1.v2/2 => v = ?(2.g.h)
2) Colisão perfeitamente inelástica entre os corpos (1) e (2); Conservação da quantidade de movimento:
m1.v = (m1+m2).V => 4.?(2.g.h) = 6.V
3) Colisão entre corpo (1+2) e corpo (3). Conservação da quantidade de movimento
(m1+m2).V + m3.0 = (m1+m2).0 + m3.V' => 4.?(2.g.h) = 8.V' (1)
4) O corpo (3) percorre a superfície rugosa e para em C. Cálculo da aceleração de C:
Fresultante = m.a => ?.m.g = m.a => a = ?.g => ? = -?.g
Equação de Torricelli:
0 = (V')2 - 2.?.g.BC => (V')2 = 2.?.g.(1,0) => V' = ?(2.?.g) (2)
(2) em (1):
4.?(2.g.h) = 8.?(2.?.g) => 16.2.g.h = 64.2.?.g => h = 4.? =>
h = 4.0,45 => h = 1,8 m
b)
P3 = m3.g = 8.10 (N) = 80 N
P3= 4 (kg/m). 1,5 (m).10 (m/s2) = 60 N
?MD = 0 => P3.0,5 + RE.1,0 - P.0,25 = 0 =>
80.0,5 + RE.1,0 - 60.0,25 = 0 => RE = -25 N
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