Física
27ª aula
Forças em trajetórias curvilíneas
Borges e Nicolau
Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (acp), com intensidade dada por acp = v2/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória.
Pela segunda lei de Newton a resultante das forças que agem no corpo, chamada resultante centrípeta (Fcp = m.acp), é responsável pela trajetória circular que o corpo descreve. Fcp e acp têm direção perpendicular à velocidade vetorial do corpo, em cada instante e sentido para o centro da trajetória.
Exemplos:
1) Um pequeno bloco preso a um fio descreve em uma mesa, perfeitamente lisa, um movimento circular uniforme. As forças que agem no bloco são: o peso P, a força normal FN e a força de tração T. O peso e a força normal se equilibram. A resultante é a força de tração. Ela é a resultante centrípeta.
2) Num pêndulo cônico uma pequena esfera, presa a um fio, descreve uma trajetória circular num plano horizontal. As forças que agem na esfera são: o peso P e a força de tração T. A resultante P + T é a resultante centrípeta.
Se o movimento curvilíneo for variado a força resultante apresenta duas componentes, uma centrípeta (responsável pela variação da direção da velocidade) e outra tangencial (responsável pela variação do módulo da velocidade). Veja o exemplo: uma pequena esfera presa a um fio oscila num plano vertical (pêndulo simples). Observe a esfera ao passar pela posição C. As forças que nela agem são o peso P e a força de tração T. Vamos decompor o peso nas componentes Pt e Pn. O módulo da resultante centrípeta é T - Pn e o módulo da resultante tangencial é Pt.
Um bloquinho de massa m = 0,4 kg preso a um fio, gira numa mesa horizontal perfeitamente lisa com velocidade escalar constante v = 2 m/s. O raio da trajetória é R = 20 cm. Qual é a intensidade da força de tração no fio suposto ideal?
Resolução: clique aqui
Exercício 2:
Um carro de 800 kg, deslocando-se numa estrada, passa pelo ponto mais baixo de uma depressão com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista exerce no carro? É dado g = 10 m/s2.
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
Um carro de 800 kg, deslocando-se numa estrada, passa pelo ponto mais alto de uma lombada com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista exerce no carro? É dado g = 10 m/s2.
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Texto relativo às questões 4 e 5.
Uma pedra amarrada a um fio, considerado ideal, realiza um movimento circular num plano vertical. O raio da trajetória é R = 0,5 m.
A velocidade escalar da pedra ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória é v1 e a força de tração no fio tem intensidade T1.
No ponto mais alto a velocidade escalar é v2 e força de tração no fio tem intensidade T2.
A massa da pedra é m = 50 g e a aceleração da gravidadexgx= 10 m/s2.
Exercício 4:
Sendo v1 = 11 m/s, determine T1.
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Exercício 5:
Sendo T2 = 7,6 N, determine v2.
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Exercícios de Revisão
Revisão/Ex 1:
(Mackenzie-SP)
A figura representa a seção vertical deAum trecho de rodovia. Os raios de curvatura dos pontos A e B são iguais e o trechoAque contém o ponto C é horizontal. Um automóvel percorre a rodovia comAvelocidade escalar constante. Sendo NA, NB e NC a reação normal da rodovia sobre o carro nos pontos A, B e C,Arespectivamente, podemos dizer que:
a) NB > NA > NC.
b) NB > NC > NA.
c) NC > NB > NA.
d) NA > NB > NC.
e) NA = NC = NB.
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Revisão/Ex 2:
(UFMG)
Durante uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, um dos aviões descreve a trajetória circular representada nesta figura:
Ao passar pelo ponto MAIS baixo da trajetória, a força que o assento do avião exerce sobre o piloto tem intensidade:
a) igual ao peso do piloto.
b) maior que o peso do piloto.
c) menor que o peso do piloto.
d) nula.
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Revisão/Ex 3:
(PUC-Rio)
O trem rápido francês, conhecido como TGV (Train à Grande Vitesse), viaja de Paris para o Sul com uma velocidade média de cruzeiro v = 216 km/h. A aceleração experimentada pelos passageiros, por razões de conforto e segurança, está limitada a 0,05 g. Qual é, então, o menor raio que uma curva pode ter nesta ferrovia? (g = 10 m/s2)
a) 7,2 km
b) 93 km
c) 72 km
d) 9,3 km
e) não existe raio mínimo
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Revisão/Ex 4:
(PUC-SP)
Um avião descreve, em seu movimento, uma trajetória circular, no plano vertical (loop), de raio R = 40 m, apresentando no ponto mais baixo de sua trajetória uma velocidade de 144 km/h.
Sabendo-se que o piloto do avião tem massa de 70 kg, a força de reação normal, aplicada pelo banco sobre o piloto, no ponto mais baixo, tem intensidade
a) 36988 N
b) 36288 N
c) 3500 N
d) 2800 N
e) 700 N
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Revisão/Ex 5:
(UFCE)
Um veículo de peso P = 1,6.104N percorre um trecho de estrada em lombada, com velocidade escalar constante de 72 km/h. A intensidade da força normal que o leito da estrada exerce no veículo quando ele passa no ponto mais alto da lombada, é de 8,0.103 N. Parte da lombada confunde-se com um setor circular de raio R, como mostra a figura. Usando-se g = 10 m/s² determine em metros, o valor de R.
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27ª aula Forças em trajetórias curvilíneas Borges e Nicolau Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (acp), com intensidade dada por acp = v2/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória....
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Forças em trajetórias curvilíneas. Novos exercícios Borges e Nicolau Resumo: Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (acp), com intensidade dada por acp = v2/R , onde v é a velocidade...
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Forças em trajetórias curvilíneas. Novos exercícios Borges e Nicolau Resumo: Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (acp), com intensidade dada por acp = v2/R , onde v é a velocidade...
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Forças em trajetórias curvilíneas Borges e Nicolau Exercício 1: Um bloquinho de massa m = 0,4 kg preso a um fio, gira numa mesa horizontal perfeitamente lisa com velocidade escalar constante v = 2 m/s. O raio da trajetória é R = 20 cm. Qual é a...
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Forças em trajetórias curvilíneas Borges e Nicolau Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (acp), com intensidade dada por acp = v2/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória. Pela segunda...
Física
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27ª aula
Forças em trajetórias curvilíneas
Borges e Nicolau
Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (acp), com intensidade dada por acp = v2/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória.
Pela segunda lei de Newton a resultante das forças que agem no corpo, chamada resultante centrípeta (Fcp = m.acp), é responsável pela trajetória circular que o corpo descreve. Fcp e acp têm direção perpendicular à velocidade vetorial do corpo, em cada instante e sentido para o centro da trajetória.
Exemplos:
1) Um pequeno bloco preso a um fio descreve em uma mesa, perfeitamente lisa, um movimento circular uniforme. As forças que agem no bloco são: o peso P, a força normal FN e a força de tração T. O peso e a força normal se equilibram. A resultante é a força de tração. Ela é a resultante centrípeta.
2) Num pêndulo cônico uma pequena esfera, presa a um fio, descreve uma trajetória circular num plano horizontal. As forças que agem na esfera são: o peso P e a força de tração T. A resultante P + T é a resultante centrípeta.
Se o movimento curvilíneo for variado a força resultante apresenta duas componentes, uma centrípeta (responsável pela variação da direção da velocidade) e outra tangencial (responsável pela variação do módulo da velocidade). Veja o exemplo: uma pequena esfera presa a um fio oscila num plano vertical (pêndulo simples). Observe a esfera ao passar pela posição C. As forças que nela agem são o peso P e a força de tração T. Vamos decompor o peso nas componentes Pt e Pn. O módulo da resultante centrípeta é T - Pn e o módulo da resultante tangencial é Pt.
Animações:
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Exercícios básicos
Exercício 1:Clique aqui e aqui
Exercícios básicos
Um bloquinho de massa m = 0,4 kg preso a um fio, gira numa mesa horizontal perfeitamente lisa com velocidade escalar constante v = 2 m/s. O raio da trajetória é R = 20 cm. Qual é a intensidade da força de tração no fio suposto ideal?
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Exercício 2:
Um carro de 800 kg, deslocando-se numa estrada, passa pelo ponto mais baixo de uma depressão com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista exerce no carro? É dado g = 10 m/s2.
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Exercício 3:
Um carro de 800 kg, deslocando-se numa estrada, passa pelo ponto mais alto de uma lombada com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista exerce no carro? É dado g = 10 m/s2.
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Texto relativo às questões 4 e 5.
Uma pedra amarrada a um fio, considerado ideal, realiza um movimento circular num plano vertical. O raio da trajetória é R = 0,5 m.
A velocidade escalar da pedra ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória é v1 e a força de tração no fio tem intensidade T1.
No ponto mais alto a velocidade escalar é v2 e força de tração no fio tem intensidade T2.
A massa da pedra é m = 50 g e a aceleração da gravidadexgx= 10 m/s2.
Exercício 4:
Sendo v1 = 11 m/s, determine T1.
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Exercício 5:
Sendo T2 = 7,6 N, determine v2.
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Exercícios de Revisão
Revisão/Ex 1:
(Mackenzie-SP)
A figura representa a seção vertical deAum trecho de rodovia. Os raios de curvatura dos pontos A e B são iguais e o trechoAque contém o ponto C é horizontal. Um automóvel percorre a rodovia comAvelocidade escalar constante. Sendo NA, NB e NC a reação normal da rodovia sobre o carro nos pontos A, B e C,Arespectivamente, podemos dizer que:
a) NB > NA > NC.
b) NB > NC > NA.
c) NC > NB > NA.
d) NA > NB > NC.
e) NA = NC = NB.
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Revisão/Ex 2:
(UFMG)
Durante uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, um dos aviões descreve a trajetória circular representada nesta figura:
Ao passar pelo ponto MAIS baixo da trajetória, a força que o assento do avião exerce sobre o piloto tem intensidade:
a) igual ao peso do piloto.
b) maior que o peso do piloto.
c) menor que o peso do piloto.
d) nula.
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Revisão/Ex 3:
(PUC-Rio)
O trem rápido francês, conhecido como TGV (Train à Grande Vitesse), viaja de Paris para o Sul com uma velocidade média de cruzeiro v = 216 km/h. A aceleração experimentada pelos passageiros, por razões de conforto e segurança, está limitada a 0,05 g. Qual é, então, o menor raio que uma curva pode ter nesta ferrovia? (g = 10 m/s2)
a) 7,2 km
b) 93 km
c) 72 km
d) 9,3 km
e) não existe raio mínimo
Revisão/Ex 4:
(PUC-SP)
Um avião descreve, em seu movimento, uma trajetória circular, no plano vertical (loop), de raio R = 40 m, apresentando no ponto mais baixo de sua trajetória uma velocidade de 144 km/h.
Sabendo-se que o piloto do avião tem massa de 70 kg, a força de reação normal, aplicada pelo banco sobre o piloto, no ponto mais baixo, tem intensidade
a) 36988 N
b) 36288 N
c) 3500 N
d) 2800 N
e) 700 N
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Revisão/Ex 5:
(UFCE)
Um veículo de peso P = 1,6.104N percorre um trecho de estrada em lombada, com velocidade escalar constante de 72 km/h. A intensidade da força normal que o leito da estrada exerce no veículo quando ele passa no ponto mais alto da lombada, é de 8,0.103 N. Parte da lombada confunde-se com um setor circular de raio R, como mostra a figura. Usando-se g = 10 m/s² determine em metros, o valor de R.
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27ª aula Forças em trajetórias curvilíneas Borges e Nicolau Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (acp), com intensidade dada por acp = v2/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória....
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Forças em trajetórias curvilíneas Borges e Nicolau Exercício 1: Um bloquinho de massa m = 0,4 kg preso a um fio, gira numa mesa horizontal perfeitamente lisa com velocidade escalar constante v = 2 m/s. O raio da trajetória é R = 20 cm. Qual é a...
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Forças em trajetórias curvilíneas Borges e Nicolau Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (acp), com intensidade dada por acp = v2/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória. Pela segunda...