Física
12ª aula - 2º semestre
Energia cinética
Borges e Nicolau
A energia que um corpo possui e que está associada a seu estado de movimento, chama-se energia cinética.
Um corpo de massa m apresenta, em dado instante, uma velocidade v. Sua energia cinética Ec é dada por:
Teorema da energia cinética (TEC)
xxxxxxA variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes xxxxxxquaisquer é dada pelo trabalho da resultante das forças que xxxxxxatuam sobre esse corpo, neste intervalo de tempo.
Este teorema tem validade geral. Entretanto, vamos fazer a demonstração na situação particular, representada na figura: num dado instante, um corpo de massa m ocupa a posição A, apresentando uma velocidade vA. Sob a ação de uma força resultante FR, suposta constante, esse corpo é acelerado de modo a apresentar na posição B, ao final de certo intervalo de tempo ?t, a velocidade vB.
A energia cinética do corpo variou de um valor inicial EcA para um valor final EcB. A variação de energia cinética ocorrida no intervalo de tempo considerado será dada por:
?Ec = EcB ? EcA => ?Ec = m.(vB)2/2 - m.(vA)2/2 =>
?Ec = m/2.[(vB)2 ? (vA)2]
Da equação de Torricelli (vB)2 = (vA)2 + 2.a.?s, vem: (vB)2 - (vA)2 = 2.a.?s. Portanto:
?Ec = m/2.(2.a.?s) => ?Ec = m.a.?s => ?Ec = FR.?s
Sendo FR.?s = ?R o trabalho realizado pela força resultante FR que atua sobre o corpo, obtemos:
Animação:
Clique aqui
Exercícios básicos
Exercício 1:
Qual é a energia cinética de um carro de massa 800 kg e que se desloca com velocidade constante de 72 km/h?
Resolução: clique aqui
Exercício 2:
Um corpo possui, num certo instante t1, velocidade v e energia cinética igual a 20 J. Num instante posterior t2 sua velocidade passa a ser 2v. Determine:
a) a energia cinética do corpo no instante t2;
b) o trabalho da força resultante que age no corpo entre os instantes t1 e t2.
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
Uma partícula, de massa m = 200 g, é lançada obliquamente do solo com velocidade de intensidade v0 = 20 m/s, formando com a horizontal um ângulo ? = 60º. Determine a energia cinética da partícula no instante em que atinge a altura máxima.
Resolução: clique aqui
Exercício 4:
Sob ação de uma força vertical de intensidade F = 15 N, um bloco de peso P = 10 N é levado, a partir do repouso, do solo até uma posição de altura h = 1,6 m, onde chega com velocidade v. Determine v.
É dado g = 10 m/s2.
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Exercício 5:
O plano inclinado da figura possui 30 m de comprimento e 2,0 m de altura. Um pequeno bloco de massa m = 1,0 kg parte do repouso do ponto A e atinge o ponto B com velocidade v = 4,0 m/s.
Sendo g = 10 m/s2, determine:
a) o trabalho da força de atrito entre o corpo e o plano;
b) a intensidade da força de atrito.
Resolução: clique aqui
Exercícios de Revisão
Revisão/Ex 1:
(AFA-SP)
Um corpo de massa m = 2,0 kg e velocidade inicial v0 = 2,0 m/s desloca-se por 3,0 m em linha reta e adquire velocidade final de 3,0 m/s. O2trabalho realizado pela resultante das forças que atuam sobre o corpo e2a força resultante valem respectivamente:
a) 0,0 J; 0,0 N.
b) 1,0 J; 1,7 N.
c) 1,6 J; 5,0 N.
d) 5,0 J; 1,7 N.
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Revisão/Ex 2:
(FURG-RS)
Um ponto material de massa 2 kg encontra-se em repouso sobre uma superfície plana, horizontal e sem atrito. Em determinado instante, uma força horizontal passa a atuar sobre ele. Esta força mantém sempre a mesma direção. Se o gráfico da figura representa a intensidade desta força em função da posição d do ponto material, qual o valor da sua velocidade quando d = 4 m?
a) 8 m/s.
b) 10 m/s.
c) 18 m/s.
d) 64 m/s.
e) 72 m/s.
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Revisão/Ex 3:
(Vunesp)
Uma pedra é lançada por um garoto segundo uma direção que forma ângulo de 60° com a horizontal e com energia cinética inicial E. Sabendo que cos 60° = 1/2 e supondo que a pedra esteja sujeita exclusivamente à ação da gravidade, o valor de sua energia cinética no ponto mais alto da trajetória vale:
a) zero.
b) E/4
c) E/2
d) 3E/4
e) E
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Revisão/Ex 4:
(UFC-CE)
Um bloco de massa m = 2,0 kg é liberado do repouso, no alto de um edifício de 130 metros de altura. Após cair 120 metros, o bloco atinge sua velocidade terminal, de 20 m/s, por causa da resistência do ar. Use g = 10 m/s² para a aceleração da gravidade. Determine:
a) o trabalho realizado pela força devida à resistência do ar ao longo dos primeiros 120 metros de queda.
b) o trabalho total realizado sobre o bloco nos últimos 10 metros de queda.
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex 5:
(Mackenzie)
Um aluno observa em certo instante um bloco com velocidade de 5 m/s sobre uma superfície plana e horizontal. Esse bloco desliza sobre essa superfície e para após percorrer 5 m. Sendo g = 10 m/s², o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é
a) 0,75 b) 0,60 c) 0,45 d) 0,37 e) 0,25
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12ª aula - 2º semestre
Energia cinética
Borges e Nicolau
A energia que um corpo possui e que está associada a seu estado de movimento, chama-se energia cinética.
Um corpo de massa m apresenta, em dado instante, uma velocidade v. Sua energia cinética Ec é dada por:
Ec = m.v2/2
Teorema da energia cinética (TEC)
xxxxxxA variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes xxxxxxquaisquer é dada pelo trabalho da resultante das forças que xxxxxxatuam sobre esse corpo, neste intervalo de tempo.
Este teorema tem validade geral. Entretanto, vamos fazer a demonstração na situação particular, representada na figura: num dado instante, um corpo de massa m ocupa a posição A, apresentando uma velocidade vA. Sob a ação de uma força resultante FR, suposta constante, esse corpo é acelerado de modo a apresentar na posição B, ao final de certo intervalo de tempo ?t, a velocidade vB.
A energia cinética do corpo variou de um valor inicial EcA para um valor final EcB. A variação de energia cinética ocorrida no intervalo de tempo considerado será dada por:
?Ec = EcB ? EcA => ?Ec = m.(vB)2/2 - m.(vA)2/2 =>
?Ec = m/2.[(vB)2 ? (vA)2]
Da equação de Torricelli (vB)2 = (vA)2 + 2.a.?s, vem: (vB)2 - (vA)2 = 2.a.?s. Portanto:
?Ec = m/2.(2.a.?s) => ?Ec = m.a.?s => ?Ec = FR.?s
Sendo FR.?s = ?R o trabalho realizado pela força resultante FR que atua sobre o corpo, obtemos:
?Ec = ?R
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Exercícios básicos
Exercício 1:
Qual é a energia cinética de um carro de massa 800 kg e que se desloca com velocidade constante de 72 km/h?
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Exercício 2:
Um corpo possui, num certo instante t1, velocidade v e energia cinética igual a 20 J. Num instante posterior t2 sua velocidade passa a ser 2v. Determine:
a) a energia cinética do corpo no instante t2;
b) o trabalho da força resultante que age no corpo entre os instantes t1 e t2.
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Exercício 3:
Uma partícula, de massa m = 200 g, é lançada obliquamente do solo com velocidade de intensidade v0 = 20 m/s, formando com a horizontal um ângulo ? = 60º. Determine a energia cinética da partícula no instante em que atinge a altura máxima.
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Exercício 4:
Sob ação de uma força vertical de intensidade F = 15 N, um bloco de peso P = 10 N é levado, a partir do repouso, do solo até uma posição de altura h = 1,6 m, onde chega com velocidade v. Determine v.
É dado g = 10 m/s2.
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Exercício 5:
O plano inclinado da figura possui 30 m de comprimento e 2,0 m de altura. Um pequeno bloco de massa m = 1,0 kg parte do repouso do ponto A e atinge o ponto B com velocidade v = 4,0 m/s.
Sendo g = 10 m/s2, determine:
a) o trabalho da força de atrito entre o corpo e o plano;
b) a intensidade da força de atrito.
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Exercícios de Revisão
Revisão/Ex 1:
(AFA-SP)
Um corpo de massa m = 2,0 kg e velocidade inicial v0 = 2,0 m/s desloca-se por 3,0 m em linha reta e adquire velocidade final de 3,0 m/s. O2trabalho realizado pela resultante das forças que atuam sobre o corpo e2a força resultante valem respectivamente:
a) 0,0 J; 0,0 N.
b) 1,0 J; 1,7 N.
c) 1,6 J; 5,0 N.
d) 5,0 J; 1,7 N.
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Revisão/Ex 2:
(FURG-RS)
Um ponto material de massa 2 kg encontra-se em repouso sobre uma superfície plana, horizontal e sem atrito. Em determinado instante, uma força horizontal passa a atuar sobre ele. Esta força mantém sempre a mesma direção. Se o gráfico da figura representa a intensidade desta força em função da posição d do ponto material, qual o valor da sua velocidade quando d = 4 m?
a) 8 m/s.
b) 10 m/s.
c) 18 m/s.
d) 64 m/s.
e) 72 m/s.
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Revisão/Ex 3:
(Vunesp)
Uma pedra é lançada por um garoto segundo uma direção que forma ângulo de 60° com a horizontal e com energia cinética inicial E. Sabendo que cos 60° = 1/2 e supondo que a pedra esteja sujeita exclusivamente à ação da gravidade, o valor de sua energia cinética no ponto mais alto da trajetória vale:
a) zero.
b) E/4
c) E/2
d) 3E/4
e) E
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Revisão/Ex 4:
(UFC-CE)
Um bloco de massa m = 2,0 kg é liberado do repouso, no alto de um edifício de 130 metros de altura. Após cair 120 metros, o bloco atinge sua velocidade terminal, de 20 m/s, por causa da resistência do ar. Use g = 10 m/s² para a aceleração da gravidade. Determine:
a) o trabalho realizado pela força devida à resistência do ar ao longo dos primeiros 120 metros de queda.
b) o trabalho total realizado sobre o bloco nos últimos 10 metros de queda.
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Revisão/Ex 5:
(Mackenzie)
Um aluno observa em certo instante um bloco com velocidade de 5 m/s sobre uma superfície plana e horizontal. Esse bloco desliza sobre essa superfície e para após percorrer 5 m. Sendo g = 10 m/s², o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é
a) 0,75 b) 0,60 c) 0,45 d) 0,37 e) 0,25
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