Física
12ª aula
Vetores (II)
Borges e Nicolau
Lembrete:
A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor numérico e a correspondente unidade (exemplos: volume, massa, temperatura, energia).
A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e sentido para ser definida (exemplos: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento).
Vetor
É um ente matemático caracterizado por módulo, direção e sentido.
Dados: sen 30º = 0,50; cos 30º = 0,87
Revisão/Ex 1:
(UFU-MG)
A grandeza escalar é:
a) Impulso
b) Campo elétrico
c) aceleração da gravidade
d) trabalho
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex 2:
(FSM-SP)
Assinale a alternativa errada. Dado o número real k e o vetor v então:
a) o vetor w = k.v tem o mesmo sentido de v, se k > 0.
b) o vetor w = k.v tem sentido contrário de v, se k < 0.
c) a direção de w = k.v é sempre igual à direção de v qualquer que seja o valor de k.
d) se a direção de w = k.v é diferente da direção de v, então k < 0.
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex 3:
(ACAFE-SC)
O vetor A tem módulo igual a 40 unidades e forma um ângulo de 60º com o eixo x, no 2º quadrante, conforme é mostrado na figura abaixo.
Os componentes do vetor A no eixo x e no eixo y, respectivamente, são:
A) -20?3 e 20
B) 20 e 20?3
C) -20 e 20?3
D) 20?3 e -20
E) -20?3 e -20
Dados: sen 60° = ?3/2 e cos 60° = 1/2
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Revisão/Ex 4:
(UNIFESP-SP)
Na figura são dados os vetores a, b e c.
Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, pode-se afirmar que o vetor d = a - b + c tem módulo
a) 2u, e sua orientação é vertical, para cima.
b) 2u, e sua orientação é vertical, para baixo.
c) 4u, e sua orientação é horizontal, para a direita.
d) ?2 u, e sua orientação forma 45º com a horizontal, no sentido horário.
e) ?2 u, e sua orientação forma 45º com a horizontal, no sentido anti-horário.
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Revisão/Ex 5:
(UFLA-MG)
Os vetores a, b e c representados abaixo têm resultante nula.
Sabendo-se que o módulo do vetor b é igual a ?6, podemos afirmar que os módulos de a e c valem, respectivamente:
a) 3 e (3?2 + ?6)/2
b) ?6/2 e 2?3
c) 3?2 e 3
d) 6 e 3
e) 3 e 3?2
Dados:
sen 60° = ?3/2 e cos 60° = 1/2
sen 45° = cos 45° = ?2/2
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Vetores (II) Borges e Nicolau Exercício básicos As notações em negrito representam vetores. Exercício 1:É dado o vetor v. Represente os vetores 2v e -v Clique para ampliar Resposta: Exercício 2:No diagrama i e j são vetores de módulos unitários....
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Física
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12ª aula
Vetores (II)
Borges e Nicolau
Lembrete:
A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor numérico e a correspondente unidade (exemplos: volume, massa, temperatura, energia).
A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e sentido para ser definida (exemplos: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento).
Vetor
É um ente matemático caracterizado por módulo, direção e sentido.
Produto de um número real por um vetor
Clique para ampliar
Componentes de um vetor
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Animações:
Adição vetorial - Clique aqui
Vetor oposto / Subtração vetorial - Clique aqui
Produto de um número real por um vetor - Clique aqui
Componentes de um vetor - Clique aqui
Exercícios básicos
Notação vetorial em negrito.
Exercício 1:
É dado o vetor v. Represente os vetores 2v e -v
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Exercício 2:
No diagrama i e j são vetores de módulos unitários. Determine as expressões dos vetores a, b e c em função de i e j.
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Exercício 3:
No estudo da Física muitas vezes precisamos efetuar o produto de um número real por um vetor. É o caso do princípio fundamental da Dinâmica F = m.a, da definição de quantidade de movimento Q = m.v, da definição de impulso de uma força constante que age numa partícula durante um intervalo de tempo dada por I = F.?t e da força eletrostática F = q.E.
Neste último caso, considere o vetor campo elétrico E, representado abaixo e cujo módulo é igual a 105 N/C. Represente as forças eletrostáticas FA e FB que agem nas partículas A e B, submetidas à ação do vetor campo elétrico E, nos casos
a) A carga elétrica de A é q = +2 ?C
b) A carga elétrica de B é q = -3 ?C
Neste último caso, considere o vetor campo elétrico E, representado abaixo e cujo módulo é igual a 105 N/C. Represente as forças eletrostáticas FA e FB que agem nas partículas A e B, submetidas à ação do vetor campo elétrico E, nos casos
a) A carga elétrica de A é q = +2 ?C
b) A carga elétrica de B é q = -3 ?C
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Exercício 4:
Seu Joaquim empurra um carrinho, por meio de uma barra de ferro, aplicando uma força F, de módulo F = 100 N, na direção da barra. Qual é o módulo da componente da força F na direção perpendicular ao solo?
Dados: sen ? = 0,6; cos ? = 0,8.
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Exercício 5:
Os vetores a e b, de módulos iguais a 10 unidades (10 u), estão representados na figura. Determine as componentes destes vetores em relação aos eixos Ox e Oy e as componentes do vetor soma (s = a + b).Dados: sen 30º = 0,50; cos 30º = 0,87
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Exercício 6:
Numa partícula agem três forças F1, F2 e F3, de mesmo módulo igual a 10 N.
a) Determine as componentes destas forças em relação aos eixos Ox e Oy.
b) As componentes da força F4 capaz de equilibrar o sistema constituído pelas três forças F1, F2 e F3.
Dados: sen ? = 0,6 e cos ? = 0,8
x
a) Determine as componentes destas forças em relação aos eixos Ox e Oy.
b) As componentes da força F4 capaz de equilibrar o sistema constituído pelas três forças F1, F2 e F3.
Dados: sen ? = 0,6 e cos ? = 0,8
x
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Exercícios de revisãoRevisão/Ex 1:
(UFU-MG)
A grandeza escalar é:
a) Impulso
b) Campo elétrico
c) aceleração da gravidade
d) trabalho
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Revisão/Ex 2:
(FSM-SP)
Assinale a alternativa errada. Dado o número real k e o vetor v então:
a) o vetor w = k.v tem o mesmo sentido de v, se k > 0.
b) o vetor w = k.v tem sentido contrário de v, se k < 0.
c) a direção de w = k.v é sempre igual à direção de v qualquer que seja o valor de k.
d) se a direção de w = k.v é diferente da direção de v, então k < 0.
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Revisão/Ex 3:
(ACAFE-SC)
O vetor A tem módulo igual a 40 unidades e forma um ângulo de 60º com o eixo x, no 2º quadrante, conforme é mostrado na figura abaixo.
Os componentes do vetor A no eixo x e no eixo y, respectivamente, são:
A) -20?3 e 20
B) 20 e 20?3
C) -20 e 20?3
D) 20?3 e -20
E) -20?3 e -20
Dados: sen 60° = ?3/2 e cos 60° = 1/2
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Revisão/Ex 4:
(UNIFESP-SP)
Na figura são dados os vetores a, b e c.
Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, pode-se afirmar que o vetor d = a - b + c tem módulo
a) 2u, e sua orientação é vertical, para cima.
b) 2u, e sua orientação é vertical, para baixo.
c) 4u, e sua orientação é horizontal, para a direita.
d) ?2 u, e sua orientação forma 45º com a horizontal, no sentido horário.
e) ?2 u, e sua orientação forma 45º com a horizontal, no sentido anti-horário.
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Revisão/Ex 5:
(UFLA-MG)
Os vetores a, b e c representados abaixo têm resultante nula.
Sabendo-se que o módulo do vetor b é igual a ?6, podemos afirmar que os módulos de a e c valem, respectivamente:
a) 3 e (3?2 + ?6)/2
b) ?6/2 e 2?3
c) 3?2 e 3
d) 6 e 3
e) 3 e 3?2
Dados:
sen 60° = ?3/2 e cos 60° = 1/2
sen 45° = cos 45° = ?2/2
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Vetores (II) Borges e Nicolau Exercício básicos As notações em negrito representam vetores. Exercício 1:É dado o vetor v. Represente os vetores 2v e -v Clique para ampliar Resposta: Exercício 2:No diagrama i e j são vetores de módulos unitários....
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Vetores Borges e Nicolau Lembrete: A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor numérico e a correspondente unidade (exemplos: volume, massa, temperatura, energia). A grandeza vetorial, além do valor numérico e da...