Física
8ª aula
Movimento uniformemente variado (MUV)x(III)
Borges e Nicolau
Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).
Quando a aceleração escalar ? é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).
? = ?m = ?v/?t ? 0
Função horária da velocidade escalar
Da expressão ? = ?v/?t, obtemos: ? = (v-v0)/(t-0)
v = v0 + ?.t
Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)
Função horária dos espaços
s = s0 + v0.t + (?.t2)/2
Equação de Torricelli
v2 = (v0)2 + 2.?.?s
Propriedade do MUV
vm = ?s/?t = (v1+v2)/2
Exercícios básicos
Exercício 1:
Duas motos, A e B, passam pelo marco quilométrico (km 50) de uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades escalares iguais a 36 km/h e 72 km/h e acelerações escalares constantes e iguais a 0,4 m/s2 e 0,2 m/s2, respectivamente.
a) Depois de quanto tempo da passagem pelo km 50 as motos terão a mesma velocidade escalar?
b) Qual é a distância que as separa no instante calculado no item anterior?
Resolução: clique aqui
Este texto refere-se aos exercícios 2 e 3.
Dois carros, A e B, passam pelo marco zero de uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades escalares iguais a 10 m/s e 30 m/s e acelerações escalares constantes e iguais a 0,2 m/s2 e 0,1 m/s2, respectivamente.
Exercício 2:
Quanto tempo após a passagem pelo marco zero o carro B estará na frente do carro A?
a) 100 s b) 200 s c) 300 s d) 400 s e) 500 s
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
Durante certo intervalo de tempo o carro B estará na frente de A. Qual é a máxima distância de B até A?
a) 1000 m b) 2000 m c) 3000 m d) 4000 m e) 5000 m
Resolução: clique aqui
Exercício 4:
Um carro desloca-se numa avenida com velocidade de 36 km/h e quando se encontra a 55 m de um cruzamento o semáforo passa para o vermelho. O tempo de reação do motorista, isto é, o intervalo de tempo para acionar os freios é de 0,5 s. Para que o carro pare exatamente no cruzamento, qual é a aceleração escalar, suposta constante, que os freios comunicam ao veículo?
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Exercício 5:
Duas motos, A e B, partem no mesmo instante de duas cidade vizinhas C e D, situadas a uma distância de 5 km. A moto A desloca-se de C para D e a moto B, de D para C. Os veículos realizam movimentos uniformemente variados e acelerados. As velocidades escalares iniciais de A e B são, em módulo, iguais a 5 m/s e 15 m/s e suas acelerações escalares são, em módulo, iguais a 0,4 m/s2 e 0,2 m/s2, respectivamente. Em que instante, após as partidas, as motos se cruzam?
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(Olimpíada Brasileira de Física)
Uma partícula executa um movimento retilíneo uniformemente variado. Num dado instante, a partícula tem velocidade 50 m/s e aceleração negativa de módulo 0,2 m/s2. Quanto tempo decorre até a partícula alcançar a mesma velocidade, em sentido contrário?
a) 500 s b) 200 s c) 125 s d) 100 s e) 10 s
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Revisão/Ex 2:
(Mackenzie-SP)
Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade escalar de 30 m/s, começa a frear com aceleração escalar constante de módulo 2,0 m/s2, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel é:
a) 25 m
b) 50 m
c) 75 m
d) 100 m
e) 125 m
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Revisão/Ex 3:
(UEL-PR)
Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado, obedecendo a função horária s = 10 + 10.t - 5,0.t2, onde s é o espaço medido em metros e o instante t em segundos. A velocidade do móvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale:
a) 50 b) 20 c) 0 d) -20 e) -30
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Revisão/Ex 4:
(FEI-SP)
Um veículo penetra num túnel com velocidade igual a 54 km/h, deslocando-se com movimento uniformemente variado. Passados 10 s, o veículo sai do túnel com velocidade de 72 km/h. Qual é, em metros, o comprimento do túnel:
a) 172 b) 175 c) 178 d) 184 e) 196
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Revisão/Ex 5:
(Olimpíada Brasileira de Física)
O movimento bidimensional de uma partícula é descrito pelas equações de suas coordenadas (x,y) em função do tempo (t) por:
x = 20 + 20.t - 8,0.t2 e y = -10 - 19.t + 6,0.t2
É possivel afirmar que os módulos de suas velocidade e aceleração, para o instante tx=x2,0 s, valem, respectivamente:
a) 5,0 m/s e 10,0 m/s2
b) 1,0 m/s e 5,0 m/s2
c) 5,0 m/s e 5,0 m/s2
d) 13,0 m/s e 20,0 m/s2
e) 39,0 m/s e 14,0 m/s2
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Movimento uniformemente variado (MUV)x(III)
Borges e Nicolau
Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).
Quando a aceleração escalar ? é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).
? = ?m = ?v/?t ? 0
Função horária da velocidade escalar
Da expressão ? = ?v/?t, obtemos: ? = (v-v0)/(t-0)
v = v0 + ?.t
Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)
Função horária dos espaços
s = s0 + v0.t + (?.t2)/2
Equação de Torricelli
v2 = (v0)2 + 2.?.?s
Propriedade do MUV
vm = ?s/?t = (v1+v2)/2
Exercícios básicos
Exercício 1:
Duas motos, A e B, passam pelo marco quilométrico (km 50) de uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades escalares iguais a 36 km/h e 72 km/h e acelerações escalares constantes e iguais a 0,4 m/s2 e 0,2 m/s2, respectivamente.
a) Depois de quanto tempo da passagem pelo km 50 as motos terão a mesma velocidade escalar?
b) Qual é a distância que as separa no instante calculado no item anterior?
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Este texto refere-se aos exercícios 2 e 3.
Dois carros, A e B, passam pelo marco zero de uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades escalares iguais a 10 m/s e 30 m/s e acelerações escalares constantes e iguais a 0,2 m/s2 e 0,1 m/s2, respectivamente.
Exercício 2:
Quanto tempo após a passagem pelo marco zero o carro B estará na frente do carro A?
a) 100 s b) 200 s c) 300 s d) 400 s e) 500 s
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Exercício 3:
Durante certo intervalo de tempo o carro B estará na frente de A. Qual é a máxima distância de B até A?
a) 1000 m b) 2000 m c) 3000 m d) 4000 m e) 5000 m
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Exercício 4:
Um carro desloca-se numa avenida com velocidade de 36 km/h e quando se encontra a 55 m de um cruzamento o semáforo passa para o vermelho. O tempo de reação do motorista, isto é, o intervalo de tempo para acionar os freios é de 0,5 s. Para que o carro pare exatamente no cruzamento, qual é a aceleração escalar, suposta constante, que os freios comunicam ao veículo?
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Exercício 5:
Duas motos, A e B, partem no mesmo instante de duas cidade vizinhas C e D, situadas a uma distância de 5 km. A moto A desloca-se de C para D e a moto B, de D para C. Os veículos realizam movimentos uniformemente variados e acelerados. As velocidades escalares iniciais de A e B são, em módulo, iguais a 5 m/s e 15 m/s e suas acelerações escalares são, em módulo, iguais a 0,4 m/s2 e 0,2 m/s2, respectivamente. Em que instante, após as partidas, as motos se cruzam?
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(Olimpíada Brasileira de Física)
Uma partícula executa um movimento retilíneo uniformemente variado. Num dado instante, a partícula tem velocidade 50 m/s e aceleração negativa de módulo 0,2 m/s2. Quanto tempo decorre até a partícula alcançar a mesma velocidade, em sentido contrário?
a) 500 s b) 200 s c) 125 s d) 100 s e) 10 s
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Revisão/Ex 2:
(Mackenzie-SP)
Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade escalar de 30 m/s, começa a frear com aceleração escalar constante de módulo 2,0 m/s2, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel é:
a) 25 m
b) 50 m
c) 75 m
d) 100 m
e) 125 m
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Revisão/Ex 3:
(UEL-PR)
Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado, obedecendo a função horária s = 10 + 10.t - 5,0.t2, onde s é o espaço medido em metros e o instante t em segundos. A velocidade do móvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale:
a) 50 b) 20 c) 0 d) -20 e) -30
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Um veículo penetra num túnel com velocidade igual a 54 km/h, deslocando-se com movimento uniformemente variado. Passados 10 s, o veículo sai do túnel com velocidade de 72 km/h. Qual é, em metros, o comprimento do túnel:
a) 172 b) 175 c) 178 d) 184 e) 196
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Revisão/Ex 5:
(Olimpíada Brasileira de Física)
O movimento bidimensional de uma partícula é descrito pelas equações de suas coordenadas (x,y) em função do tempo (t) por:
x = 20 + 20.t - 8,0.t2 e y = -10 - 19.t + 6,0.t2
É possivel afirmar que os módulos de suas velocidade e aceleração, para o instante tx=x2,0 s, valem, respectivamente:
a) 5,0 m/s e 10,0 m/s2
b) 1,0 m/s e 5,0 m/s2
c) 5,0 m/s e 5,0 m/s2
d) 13,0 m/s e 20,0 m/s2
e) 39,0 m/s e 14,0 m/s2
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