Física
Equilíbrio Estático de um corpo extenso
Borges e Nicolau
Uma barra homogênea de comprimento 4 m e de peso P = 12 N está apoiada nos pontos A e B, conforme a figura.
Vamos determinar as intensidades das forças FA e FB que os apoios exercem na barra. Na figura, a seguir, estão representadas as forças que agem na barra. Note que o peso P está aplicado no centro geométrico da barra pois ela é homogênea.
Podemos impor que a força resultante é nula, ou seja:
FA + FB = P => FA + FB = 12 (1)
A condição força resultante nula deve ser imposta para que a barra não sofra translação. Entretanto, a barra pode girar. Tome, por exemplo, o ponto de apoio B como referência. A força FA tende a girar a barra em torno de B, no sentido horário e o peso P tende a girar a barra em torno de B, no sentido anti-horário.
A grandeza que mede a eficiência de uma força em produzir rotação chama-se momento e é dada pelo produto da intensidade da força pela distância do ponto considerado (no caso o ponto B) até a linha de ação da força. Para que a barra não gire impomos que o momento de FA em torno de B (no sentido horário) deve ser igual ao momento de P em torno de B (no sentido anti-horário).
MFA = MP => FA.dA = P.d => FA.3 = 12.1 => FA = 4 N. De (1) resulta: FB = 8 N
Resumindo: para o equilíbrio de um corpo extenso devemos impor:
1º) Equilíbrio de Translação: Força resultante nula. Esta condição é imposta considerando a soma das intensidades das forças para cima igual à soma das intensidades das forças para baixo. E a soma das intensidades das forças para a direita igual à soma das intensidades das forças para a esquerda.
2º) Equilíbrio de rotação: Neste caso, escolhemos um ponto e impomos que a soma dos momentos das forças que tendem a produzir rotação no sentido horário é igual à soma dos momentos das forças que tendem a produzir rotação no sentido anti-horário.
Exercícios básicos
Exercício 1:
a) Calcule o momento da força F de intensidade 10 N, em relação ao ponto A?
b) Explique por que o momento da força fA aplicada no ponto A, em relação a esse ponto, é nulo.
Resolução: clique aqui
Exercício 2:
Na figura uma barra homogênea apoiada num ponto A e presa pelo ponto B ao teto por um fio ideal, está em equilíbrio na posição horizontal. A barra tem peso P = 90 N.
a) Represente as forças que agem na barra.
b) Calcule as intensidades da força de apoio e da força de tração no fio.
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
Uma gangorra tem braços desiguais. No extremo A está sentado João de peso 500 N. Qual é o peso de Maria sentada no extremo B, para que a gangorra fique em equilíbrio na posição horizontal? Considere a gangorra articulada no ponto O e de peso desprezível.
Resolução: Clique aqui
Exercício 4:
A barra homogênea da figura tem peso P = 120 N. A polia é ideal. Determine o peso do bloco e a intensidade da força que o apoio A exerce na barra, estando o sistema em equilíbrio.
Resolução: clique aqui
Exercício 5:
A barra homogênea de peso P = 30 N está articulada no ponto A. O fio DC é ideal e forma com a barra, na posição horizontal, um ângulo de 30º. O bloco tem peso
PB = 10 N. Sendo sen 30º = 1/2 e cos 30º = ?3/2, determine a intensidade da força de tração no fio e as componentes XA e YA da força que a articulação exerce na barra.
Resolução: clique aqui
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Podemos impor que a força resultante é nula, ou seja:
FA + FB = P => FA + FB = 12 (1)
A condição força resultante nula deve ser imposta para que a barra não sofra translação. Entretanto, a barra pode girar. Tome, por exemplo, o ponto de apoio B como referência. A força FA tende a girar a barra em torno de B, no sentido horário e o peso P tende a girar a barra em torno de B, no sentido anti-horário.
A grandeza que mede a eficiência de uma força em produzir rotação chama-se momento e é dada pelo produto da intensidade da força pela distância do ponto considerado (no caso o ponto B) até a linha de ação da força. Para que a barra não gire impomos que o momento de FA em torno de B (no sentido horário) deve ser igual ao momento de P em torno de B (no sentido anti-horário).
MFA = MP => FA.dA = P.d => FA.3 = 12.1 => FA = 4 N. De (1) resulta: FB = 8 N
Resumindo: para o equilíbrio de um corpo extenso devemos impor:
1º) Equilíbrio de Translação: Força resultante nula. Esta condição é imposta considerando a soma das intensidades das forças para cima igual à soma das intensidades das forças para baixo. E a soma das intensidades das forças para a direita igual à soma das intensidades das forças para a esquerda.
2º) Equilíbrio de rotação: Neste caso, escolhemos um ponto e impomos que a soma dos momentos das forças que tendem a produzir rotação no sentido horário é igual à soma dos momentos das forças que tendem a produzir rotação no sentido anti-horário.
Exercícios básicos
Exercício 1:
a) Calcule o momento da força F de intensidade 10 N, em relação ao ponto A?
b) Explique por que o momento da força fA aplicada no ponto A, em relação a esse ponto, é nulo.
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Exercício 2:
Na figura uma barra homogênea apoiada num ponto A e presa pelo ponto B ao teto por um fio ideal, está em equilíbrio na posição horizontal. A barra tem peso P = 90 N.
a) Represente as forças que agem na barra.
b) Calcule as intensidades da força de apoio e da força de tração no fio.
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Exercício 3:
Uma gangorra tem braços desiguais. No extremo A está sentado João de peso 500 N. Qual é o peso de Maria sentada no extremo B, para que a gangorra fique em equilíbrio na posição horizontal? Considere a gangorra articulada no ponto O e de peso desprezível.
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Exercício 4:
A barra homogênea da figura tem peso P = 120 N. A polia é ideal. Determine o peso do bloco e a intensidade da força que o apoio A exerce na barra, estando o sistema em equilíbrio.
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Exercício 5:
A barra homogênea de peso P = 30 N está articulada no ponto A. O fio DC é ideal e forma com a barra, na posição horizontal, um ângulo de 30º. O bloco tem peso
PB = 10 N. Sendo sen 30º = 1/2 e cos 30º = ?3/2, determine a intensidade da força de tração no fio e as componentes XA e YA da força que a articulação exerce na barra.
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