Física
A partir dessa expressão, em conjunto com a terceira lei de Kepler, Newton deduziu a Lei da Gravitação Universal, também conhecida como Lei da Atração das Massas. Vejamos como isso foi feito.
Supondo circular a trajetória da Lua em relação à Terra, aproximação excelente para pequenos intervalos de tempo, o movimento orbital da Lua será circular e uniforme (MCU) e a sua aceleração será dada pela expressão aLua = v2
Mas a velocidade v, sendo constante, pode ser calculada por: v = 2?r/T, sendo T o período do movimento orbital.
Assim temos:
aLua = (2?r/T)2/r ou aLua = 4?2r/T2 .
Porém, de acordo com a terceira lei de Kepler, T2 = kP·r3, sendo kP uma constante que, para o movimento orbital da Lua, depende da massa da Terra. Assim:
aLua = 4?2·r/T2 ? aLua = 4?2·r/kP·r3 ? aLua = (4?2/kP)/r2 ou
aLua = kN/r2.
Poderíamos chamar kN de "constante de Newton". De acordo com segunda lei de Newton, a força que atua sobre a Lua, força centrípeta, é o produto da massa da Lua pela sua aceleração. Assim:
FTerra/Lua = mLua·aLua ? FTerra/Lua = mLua·kN/r2.
De acordo com a terceira lei de Newton, o princípio da ação e reação, essa força deve depender também da massa da Terra e pode ser escrita assim:
FTerra/Lua = k·mLua·mTerra/r2.
A constante k atualmente é representada por G e denominada constante universal de gravitação.
Assim nascia a Lei Universal da Atração das Massas, ou Lei do Inverso do Quadrado da Distância.
Esse Isaac Newton era mesmo "O cara !!!", você não acha?
Para saber mais: ? Penha Maria Cardoso Dias, Wilma Machado Soares Santos e Mariana Thomé Marques de Souza, A Gravitação Universal (Um texto para o Ensino Médio) in ?Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 26, n. 3, p. 257 - 271, (2004) (www.sbfisica.org.br)?. ? George Gamow ? Gravity ? Dover Publications, Inc., 2002.
Tchau, abraço!
Prof. Carlos Torres.
Na próxima sexta-feira:
Algoritmo iterativo para se obter a raiz quadrada de um número positivo.
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37ª aula Lei de Newton da Gravitação Universal Borges e Nicolau Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa...
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Algumas "gotas" da genialidade de Sir Isaac Newton... Caro blogueiro estudioso e curioso, convido-o a ?viajar? um pouco pela mente de Sir Isaac Newton. Ele, que é considerado o cientista mais influente da história da humanidade! Aquele que ?viu mais...
Física
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A "Lei do inverso do quadrado da distância" ou "Lei da atração das massas"
Professor Carlos Magno Torres
Vimos na leitura anterior a dedução de Newton para a aceleração da Lua relativa à Terra. A aceleração centrípeta.A partir dessa expressão, em conjunto com a terceira lei de Kepler, Newton deduziu a Lei da Gravitação Universal, também conhecida como Lei da Atração das Massas. Vejamos como isso foi feito.
Supondo circular a trajetória da Lua em relação à Terra, aproximação excelente para pequenos intervalos de tempo, o movimento orbital da Lua será circular e uniforme (MCU) e a sua aceleração será dada pela expressão aLua = v2
Mas a velocidade v, sendo constante, pode ser calculada por: v = 2?r/T, sendo T o período do movimento orbital.
Assim temos:
aLua = (2?r/T)2/r ou aLua = 4?2r/T2 .
Porém, de acordo com a terceira lei de Kepler, T2 = kP·r3, sendo kP uma constante que, para o movimento orbital da Lua, depende da massa da Terra. Assim:
aLua = 4?2·r/T2 ? aLua = 4?2·r/kP·r3 ? aLua = (4?2/kP)/r2 ou
aLua = kN/r2.
Poderíamos chamar kN de "constante de Newton". De acordo com segunda lei de Newton, a força que atua sobre a Lua, força centrípeta, é o produto da massa da Lua pela sua aceleração. Assim:
FTerra/Lua = mLua·aLua ? FTerra/Lua = mLua·kN/r2.
De acordo com a terceira lei de Newton, o princípio da ação e reação, essa força deve depender também da massa da Terra e pode ser escrita assim:
FTerra/Lua = k·mLua·mTerra/r2.
A constante k atualmente é representada por G e denominada constante universal de gravitação.
Assim nascia a Lei Universal da Atração das Massas, ou Lei do Inverso do Quadrado da Distância.
Esse Isaac Newton era mesmo "O cara !!!", você não acha?
Para saber mais: ? Penha Maria Cardoso Dias, Wilma Machado Soares Santos e Mariana Thomé Marques de Souza, A Gravitação Universal (Um texto para o Ensino Médio) in ?Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 26, n. 3, p. 257 - 271, (2004) (www.sbfisica.org.br)?. ? George Gamow ? Gravity ? Dover Publications, Inc., 2002.
Tchau, abraço!
Prof. Carlos Torres.
Na próxima sexta-feira:
Algoritmo iterativo para se obter a raiz quadrada de um número positivo.
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Algumas "gotas" da genialidade de Sir Isaac Newton... Caro blogueiro estudioso e curioso, convido-o a ?viajar? um pouco pela mente de Sir Isaac Newton. Ele, que é considerado o cientista mais influente da história da humanidade! Aquele que ?viu mais...