MRU - gráficos do MRU
Física

MRU - gráficos do MRU


Gráficos do MRU

Sabe-se que o movimento de um corpo pode ser definido por uma expressão matemática, por uma tabela ou também por uma representação gráfica. A forma gráfica é muito importante pois pode fornecer muitos detalhes de um movimento, ou ainda, facilitar a comparação de movimentos de corpos diferentes.

Gráfico v x t


No movimento uniforme, a velocidade é constante e o diagrama da velocidade em função do tempo v = f(t) é uma reta paralela ao eixo dos tempos.

- Para o movimento uniforme progressivo tem-se:


 - Para o movimento uniforme retrógrado tem-se:
É importante observar, que a área (A) compreendida entre o gráfico e o eixo dos tempos é numericamente igual ao valor do deslocamento do corpo.

Área do retângulo = base x altura;
Deslocamento = v x t



Gráfico S x t

Ao observar que a função horária do espaço no movimento uniforme é do 1º. grau (S = So + v.t), conclui-se que o gráfico S x t é uma reta inclinada.

- Se o movimento é progressivo, a reta é crescente ou inclinada para cima;



- Se o movimento é retrógrado, a reta é decrescente ou inclinada para baixo;


É fácil observar no gráfico que a posição inicial do móvel é indicada pelo ponto em que a reta corta o eixo das ordenadas (eixo S) e que a declividade da reta representa a velocidade escalar do móvel:
























Exercícios resolvidos

1- O gráfico abaixo representa a velocidade de veículo numa viagem em função do tempo. Determine:
a) o deslocamento do veículo na viagem;
b) a velocidade média do veículo em km/h.



Resolução

Observa-se, no gráfico, que o veículo descreveu dois movimentos uniformes sucessivos numa viagem de 5 horas: mantém a velocidade de 90 km/h por 3 horas e, a seguir, mantém a velocidade de 60 km/h por 2 horas.
Na primeira etapa, tem-se: DS1 = v1 . t1 => DS1 = 90 . 3 => DS1 = 270 km

Na segunda etapa, tem-se: DS2 = v2 . t2 => DS2 = 60 . 2 => DS2 = 120 km

Na viagem toda, tem-se:
DsTotal =Ds1 + Ds2 = 270 + 120

DSTotal = 390 km


É possível determinar o deslocamento do veículo calculando a área do gráfico conforme a resolução a seguir:












DsTotal = área 1 + área 2
DsTotal = 3 .  90 + 2 . 60
DsTotal 270 + 120

DSTotal = 390 km


2- O diagrama a seguir apresenta a relação entre o espaço ocupado por um móvel e o tempo.


De acordo com o gráfico, determine:
a) A posição inicial e a velocidade do móvel;
b) a função horária do espaço;
c) a posição do móvel no instante 13 s.

Resolução

a) Pelo gráfico, sabe-se que o movimento é uniforme. Para determinar a posição inicial So, basta verificar em qual ordenada a reta corta o eixo S. Assim, tem-se: So = -23 m.
A velocidade pode ser determinada aplicando a função horária da posição:
S = So + vt  onde, para t = 8 s tem-se S = 25 m. Então:
25 = -23 + v (8)
48 = 8.v
v = 6 m/s

b) Para escrever a função horária da posição do móvel, deve-se substituir os valores constantes, So e v. Assim, tem-se:
S = -23 + 6.t


c) Substituindo na função horária da posição t = 18 s, tem-se:
S = -23 + 6.(18)
S = -23 + 108
S = 85 m




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