Desafio de Mestre (Especial)
Física

Desafio de Mestre (Especial)


Olá pessoal. Conforme combinado hoje estamos publicando as resoluções do Desafio de Mestre (Especial) e o nome do ganhador do livro. Com grande satisfação anunciamos que o vencedor foi o leitor Rangel. Na próxima vez poderá ser você, fique atento, sempre há novos desafios.

Borges e Nicolau

Bloco sobre bloco

Um pequeno bloco de massa m é lançado com velocidade v0 sobre um bloco de massa M = 2m. O coeficiente de atrito entre os blocos é ? e a aceleração da gravidade é g. Seja d a distância percorrida por "m" sobre "M". Prove que:

a) 


no caso em que o bloco maior está fixo no solo;


b)

     
no caso em que o bloco maior não está fixo no solo e não há atrito entre "M" e o solo.


Resolução 1:

a) Forças que agem em m:


Princípio Fundamental da Dinâmica:

FR = m.a => Fat = m.a => ?.m.g = ma =>
a = ?.g => ? = -?.g

Equação de Torricelli

v2 = v02 - ?.g.?s => 0 = v02 - 2 ?.g.d => d = v02/(2?.g)

b) ?m? se desloca sobre ?M? até adquirirem a mesma velocidade.


Conservação da quantidade de movimento:

Qinicial = Qfinal => m.v0 = (M + m).v =>
m.v0 = 3m.v => v = v0/3

Energia cinética inicial do sistema:

ECi = m.v02/2 

Energia cinética final do sistema:

ECf  = [(M + m).v2]/2 = 3m.v2/2 =>
ECf = [3m.(v0/3)2]/2 => ECf = [m.v02]/6
 
A diferença entre as energias cinéticas final e inicial é igual ao trabalho da força de atrito:

m.v02/6 - m.v02/2 = - ?.m.g.d => d = v02/3.?.g

Resolução 2 (ítem b):

Calculo da aceleração do bloco maior de massa M = 2m

Fat = M.a' => ?.m.g = 2m.a' => a' = ?.g/2

A aceleração do bloco menor, em relação ao bloco maior, tem módulo dado por:

arel = ?.g + ?.g/2 = 3?.g/2

Aplicando a Equação de Torricelli no movimento do bloco menor em relação ao bloco maior, temos: 

v2 = v02 - 2(3?.g/2).d => d = v02/3.?.g

Resolução 3 (ítem b):


Equação de Torricelli para um ponto do bloco maior:

v2 = v02 + 2a'.?s => (v0/3)2 = 2.(?.g/2).L => L = v02/9.?.g

Equação de Torricelli para o bloco menor:

v2 = v02 - 2a.?s => (v0/3)2 = (v0)2 - 2.(?.g).(L+d)
L + d = 4.v02/9.?.g => (v02/9.?.g)+d = 4.v02/9.?.g =>
d = v02/3.?.g



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