Física
Haste em equilíbrio
(OBF)
Uma haste leve é apoiada nos pontos A e B; do seu extremo direito pende um balde com 50L de água e, do seu extremo esquerdo, pende outro balde com 10L de água, por meio de fios de massas desprezíveis, conforme o desenho. As massas dos baldes podem também ser desconsideradas.
Quais a mínima e a máxima quantidades de água que devem ser transferidas do balde da direita para o da esquerda, para que o sistema esteja em equilíbrio?
Resolução:
Na figura abaixo representamos as forças que agem na haste:
O peso de cada balde é proporcional ao respectivo volume de água que ele contém, uma vez que as massas dos baldes são desconsideradas. De fato, sendo d a densidade da água, podemos escrever:
P = m.g => P = d.V.g => P = K.V
Assim, a soma dos pesos dos baldes contendo água é: P1 + P2 = K.60 (1)
P1 mínimo corresponde à haste na iminência de girar em torno de B, ou seja YA = 0. (Na iminência de girar em torno de B a haste perde contato com o apoio A)
Impondo soma algébrica dos momentos nula em relação a B, vem:
MB = MP1 + MP2 = 0 => P1.1,60 - P2.0,40 = 0 => P2 = 4.P1
Substituindo em (1), temos:
P1 + 4.P1 = K.60 => P1 = K.12
Portanto, o peso do balde da esquerda é proporcional a 12L de água. Isso significa que o balde da esquerda deve conter 12L de água. Como ele já possuía 10L de água, teremos que transferir do balde da direita para o da esquerda 2L de água.
P1 máximo corresponde à haste na iminência de girar em torno de A, ou seja YB = 0. (Na iminência de girar em torno de A a haste perde contato com o apoio B)
Impondo soma algébrica dos momentos nula em relação a A, vem:
MA = MP1 + MP2 = 0 => P1.0,60 - P2.1,40 = 0 => P2 = (0,60/1,40).P1
Substituindo em (1), temos:
P1 + (0,60/1,40).P1 = K.60 => P1 = K.42
Portanto, o peso do balde da esquerda é proporcional a 42L de água. Isso significa que o balde da esquerda deve conter 42L de água. Como ele já possuía 10L de água, teremos que transferir do balde da direita para o da esquerda 32L de água.
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39° aula - (última aula do 2º semestre) Equilíbrio Estático de um corpo extenso Borges e Nicolau Uma barra homogênea de comprimento 4 m e de peso P = 12 N está apoiada nos pontos A e B, conforme a figura. Vamos determinar as intensidades das...
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39° aula - (última aula do 2º semestre) Equilíbrio Estático de um corpo extenso Borges e Nicolau Uma barra homogênea de comprimento 4 m e de peso P = 12 N está apoiada nos pontos A e B, conforme a figura. Vamos determinar as intensidades das...
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20ª aula - 2º semestre (última) Equilíbrio Estático de um corpo extenso Borges e Nicolau Uma barra homogênea de comprimento 4 m e de peso P = 12 N está apoiada nos pontos A e B, conforme a figura. Vamos determinar as intensidades das forças FA...
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Equilíbrio Estático de um corpo extenso Borges e Nicolau Uma barra homogênea de comprimento 4 m e de peso P = 12 N está apoiada nos pontos A e B, conforme a figura. Vamos determinar as intensidades das forças FA e FB que os apoios exercem na barra....
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Física
Caiu no vestibular
Haste em equilíbrio
(OBF)
Uma haste leve é apoiada nos pontos A e B; do seu extremo direito pende um balde com 50L de água e, do seu extremo esquerdo, pende outro balde com 10L de água, por meio de fios de massas desprezíveis, conforme o desenho. As massas dos baldes podem também ser desconsideradas.
Quais a mínima e a máxima quantidades de água que devem ser transferidas do balde da direita para o da esquerda, para que o sistema esteja em equilíbrio?
Resolução:
Na figura abaixo representamos as forças que agem na haste:
O peso de cada balde é proporcional ao respectivo volume de água que ele contém, uma vez que as massas dos baldes são desconsideradas. De fato, sendo d a densidade da água, podemos escrever:
P = m.g => P = d.V.g => P = K.V
Assim, a soma dos pesos dos baldes contendo água é: P1 + P2 = K.60 (1)
P1 mínimo corresponde à haste na iminência de girar em torno de B, ou seja YA = 0. (Na iminência de girar em torno de B a haste perde contato com o apoio A)
Impondo soma algébrica dos momentos nula em relação a B, vem:
MB = MP1 + MP2 = 0 => P1.1,60 - P2.0,40 = 0 => P2 = 4.P1
Substituindo em (1), temos:
P1 + 4.P1 = K.60 => P1 = K.12
Portanto, o peso do balde da esquerda é proporcional a 12L de água. Isso significa que o balde da esquerda deve conter 12L de água. Como ele já possuía 10L de água, teremos que transferir do balde da direita para o da esquerda 2L de água.
P1 máximo corresponde à haste na iminência de girar em torno de A, ou seja YB = 0. (Na iminência de girar em torno de A a haste perde contato com o apoio B)
Impondo soma algébrica dos momentos nula em relação a A, vem:
MA = MP1 + MP2 = 0 => P1.0,60 - P2.1,40 = 0 => P2 = (0,60/1,40).P1
Substituindo em (1), temos:
P1 + (0,60/1,40).P1 = K.60 => P1 = K.42
Portanto, o peso do balde da esquerda é proporcional a 42L de água. Isso significa que o balde da esquerda deve conter 42L de água. Como ele já possuía 10L de água, teremos que transferir do balde da direita para o da esquerda 32L de água.
Resposta:
As quantidades mínima e máxima de água que devem ser transferidas do balde da direita para o da esquerda, para que o sistema esteja em equilíbrio, são, respectivamente, 2L e 32L.
As quantidades mínima e máxima de água que devem ser transferidas do balde da direita para o da esquerda, para que o sistema esteja em equilíbrio, são, respectivamente, 2L e 32L.
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39° aula - (última aula do 2º semestre) Equilíbrio Estático de um corpo extenso Borges e Nicolau Uma barra homogênea de comprimento 4 m e de peso P = 12 N está apoiada nos pontos A e B, conforme a figura. Vamos determinar as intensidades das...
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