Física
Bola de vôlei e bola de golfe...
(FUVEST-SP)
Compare as colisões de uma bola de vôlei e de uma bola de golfe com o tórax de uma pessoa, parada e em pé. A bola de vôlei, com massa de 270 g, tem velocidade de 30xm/s quando atinge a pessoa, e a de golfe, com 45 g, tem velocidade de 60 m/s ao atingir a mesma pessoa, nas mesmas condições. Considere ambas as colisões totalmente inelásticas. É correto apenas o que se afirma em:
a) Antes das colisões, a quantidade de movimento da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
b) Antes das colisões, a energia cinética da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
c) Após as colisões, a velocidade da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
d) Durante as colisões, a força média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.
e) Durante as colisões, a pressão média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.
Note e adote:
A massa da pessoa é muito maior que a massa das bolas.
As colisões são frontais.
O tempo de interação da bola de vôlei com o tórax da pessoa é o dobro do tempo de interação da bola de golfe.
A área média de contato da bola de vôlei com o tórax é 10 vezes maior que a área média de contato da bola de golfe.
Resolução:
a) Incorreta
Bola de golfe:
QG = mG.vG = 0,045kg.60m/s = 2,7 kg.(m/s)
Bola de vôlei:
QV = mV.vV = 0,270kg.30m/s = 8,1 kg.(m/s)
Portanto:
QV > QG
b) Incorreta
Bola de golfe:
ECG = mG.(vG)2/2 = 0,045.(60)2/2(J) = 81 J
Bola de vôlei:
ECV = mV.(vV)2/2 = 0,270.(30)2/2(J) = 121,5 J
Portanto:
ECV > ECG
c) Incorreta
As colisões são perfeitamente elásticas e como a massa da pessoa é muito maior do que as massas das bolas, concluímos que imediatamente após os choques as bolas têm velocidades praticamente nulas.
d) Incorreta
Vamos aplicar o Teorema do Impulso
Bola de golfe:
IG = mG.vG - mG.v0G => FmG.?tG = mG.vG - mG.v0G =>
FmG.?tG = 0 - mG.v0G
Em módulo, temos:
FmG.?tG = mG.v0G = FmG.?tG = 2,7 kg.m/s (1)
Bola de vôlei:
Analogamente podemos escrever,
FmV.?tV = mV.v0V = FmV.2?tG = 8,1 kg.m/s
FmV.?tG = 4,05 kg.m/s (2)
De (1) e (2), resulta:
FmG/FmV = 2,7/4,05 => FmG/FmV = 2/3
Portanto:
FmG < FmV
e) Correta
Bola de golfe:
PmG = FmG/AG (3)
Bola de vôlei:
PmV = FmV/AV (4)
De (3) e (4), temos:
PmG/PmV = (FmG/AG)/(FmV/AV)
PmG/PmV = (FmG/FmV)/(AV/AG)
PmG/PmV = (2/3).10
PmG/PmV = 20/3
Portanto:
PmG > PmV
Resposta: e
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Caiu no vestibular
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b) Antes das colisões, a energia cinética da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
c) Após as colisões, a velocidade da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
d) Durante as colisões, a força média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.
e) Durante as colisões, a pressão média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.
Note e adote:
A massa da pessoa é muito maior que a massa das bolas.
As colisões são frontais.
O tempo de interação da bola de vôlei com o tórax da pessoa é o dobro do tempo de interação da bola de golfe.
A área média de contato da bola de vôlei com o tórax é 10 vezes maior que a área média de contato da bola de golfe.
Resolução:
a) Incorreta
Bola de golfe:
QG = mG.vG = 0,045kg.60m/s = 2,7 kg.(m/s)
Bola de vôlei:
QV = mV.vV = 0,270kg.30m/s = 8,1 kg.(m/s)
Portanto:
QV > QG
b) Incorreta
Bola de golfe:
ECG = mG.(vG)2/2 = 0,045.(60)2/2(J) = 81 J
Bola de vôlei:
ECV = mV.(vV)2/2 = 0,270.(30)2/2(J) = 121,5 J
Portanto:
ECV > ECG
c) Incorreta
As colisões são perfeitamente elásticas e como a massa da pessoa é muito maior do que as massas das bolas, concluímos que imediatamente após os choques as bolas têm velocidades praticamente nulas.
d) Incorreta
Vamos aplicar o Teorema do Impulso
Bola de golfe:
IG = mG.vG - mG.v0G => FmG.?tG = mG.vG - mG.v0G =>
FmG.?tG = 0 - mG.v0G
Em módulo, temos:
FmG.?tG = mG.v0G = FmG.?tG = 2,7 kg.m/s (1)
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FmG/FmV = 2,7/4,05 => FmG/FmV = 2/3
Portanto:
FmG < FmV
e) Correta
Bola de golfe:
PmG = FmG/AG (3)
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PmV = FmV/AV (4)
De (3) e (4), temos:
PmG/PmV = (FmG/AG)/(FmV/AV)
PmG/PmV = (FmG/FmV)/(AV/AG)
PmG/PmV = (2/3).10
PmG/PmV = 20/3
Portanto:
PmG > PmV
Resposta: e
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