Física
Recordando Análise Dimensional
Borges e Nicolau
As grandezas fundamentais da Mecânica são massa, comprimento e tempo, representadas por M, L e T. Qualquer outra grandeza da Mecânica pode ser expressa em função de M, L e T elevados a expoentes ?, ? e ?. Assim podemos escrever a equação dimensional de uma determinada grandeza G, indicada por [G]:
[G] = M?.L?.T?
Os expoentes ?, ? e ? são as dimensões da grandeza em relação a M, L e T, respectivamente.
Vamos escrever as equações dimensionais de velocidade e aceleração:
v = ?s/?t => [v] = [?s]/[?t] = L/T => [v] = M0.L.T-1
? = ?v/?t => [?] = [?v]/[?t] = M0.L.T-1/T => [?] = M0.L.T-2
Previsão de fórmulas
Vamos supor que o período t de oscilação de um pêndulo simples dependa da massa pendular m, do comprimento do pêndulo l e da aceleração da gravidade g.
Podemos escrever:
t = K. m?.l?.g?
Sendo K uma constante adimensional, vamos obter ?, ? e ?.
Dados: [t] = M0.L0.T; [m] = M.L0.T0; [l] = M0.L.T0; [g] = M0.L.T-2
Substituindo as expressões de [t], [m], [l] e [g] na equação
[t] = [m]? . [l]? . [g]?, temos:
M0.L0.T = (M.L0.T0)? . (M0.L.T0)? . (M0.L.T-2)? => M0.L0.T = M?.L?+?.T-2?
Identificando os expoentes temos: ? = 0; ? + ? = 0 e -2? = 1
Logo: ? = 0, ? = -1/2 e ? = +1/2
Assim temos: t = K. m?.l?.g? => t = K. m0.l1/2.g-1/2) => t = K.?(l/g)
Caiu no vestibular
Velocidade da onda sonora
(IME-RJ)
Suponha que o módulo da velocidade de propagação V de uma onda sonora dependa somente da pressão p e da massa específica do meio µ, de acordo com a expressão:
V = px.?y
Use a análise dimensional para determinar a expressão do módulo da velocidade do som, sabendo-se que a constante adimensional vale 1.
Resolução:
v = px.?y => [v] = [p]x.[?]y => M0.L.T-1 = (M.L-1.T-2)x.(M.T0.L-3.)y =>
M0.L.T-1 = Mx+y.L-x-3y.T-2x
Então temos:
x + y = 0
-x - 3y = 1
-2x = -1
x = 1/2 e 1/2 + y = 0 => y = -1/2
Portanto: v = p1/2.?-1/2 => v = ?(p/µ)
- Caiu No Vestibular
O avião e o pêndulo (UFTM) Um passageiro de um avião segura um pêndulo constituído de um fio inextensível de massa desprezível e de uma esfera. Inicialmente, enquanto o avião está em repouso na pista do aeroporto, o pêndulo é mantido na vertical...
- Preparando-se Para O Enem
Este texto refere-se às questões 1 e 2. Ao ultrapassar a fronteira do sistema solar na quinta-feira, 12 de setembro de 2013, a Voyager 1 alcançou um novo marco na história da exploração do espaço. Lançada em 5 de setembro de 1977, a Voyager...
- Leituras Do Blog
Análise Dimensional Borges e Nicolau Em Mecânica, massa (M), comprimento (L) e tempo (T) são grandezas fundamentais. Podemos expressar qualquer grandeza física (G) em função de M, L e T, obtendo a equação dimensional da grandeza. Equação...
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Tempo e Gravidade Borges e NicolauNa figura acima temos um pêndulo simples que abandonado do ponto A oscila entre A e B. O fio de comprimento l que sustenta a massa pendular está preso ao ponto O e tem massa desprezível. Também vamos...
- Grandezas Física
Em física, uma grandeza ou quantidade é o conceito que descreve qualitativa e quantitativamente as relações entre as propriedades observadas no estudo da natureza (no seu sentido mais amplo). Uma grandeza descreve qualitativamente um conceito...
Física
Caiu no vestibular
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Borges e Nicolau
As grandezas fundamentais da Mecânica são massa, comprimento e tempo, representadas por M, L e T. Qualquer outra grandeza da Mecânica pode ser expressa em função de M, L e T elevados a expoentes ?, ? e ?. Assim podemos escrever a equação dimensional de uma determinada grandeza G, indicada por [G]:
[G] = M?.L?.T?
Os expoentes ?, ? e ? são as dimensões da grandeza em relação a M, L e T, respectivamente.
Vamos escrever as equações dimensionais de velocidade e aceleração:
v = ?s/?t => [v] = [?s]/[?t] = L/T => [v] = M0.L.T-1
? = ?v/?t => [?] = [?v]/[?t] = M0.L.T-1/T => [?] = M0.L.T-2
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Podemos escrever:
t = K. m?.l?.g?
Sendo K uma constante adimensional, vamos obter ?, ? e ?.
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[t] = [m]? . [l]? . [g]?, temos:
M0.L0.T = (M.L0.T0)? . (M0.L.T0)? . (M0.L.T-2)? => M0.L0.T = M?.L?+?.T-2?
Identificando os expoentes temos: ? = 0; ? + ? = 0 e -2? = 1
Logo: ? = 0, ? = -1/2 e ? = +1/2
Assim temos: t = K. m?.l?.g? => t = K. m0.l1/2.g-1/2) => t = K.?(l/g)
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V = px.?y
Use a análise dimensional para determinar a expressão do módulo da velocidade do som, sabendo-se que a constante adimensional vale 1.
Resolução:
v = px.?y => [v] = [p]x.[?]y => M0.L.T-1 = (M.L-1.T-2)x.(M.T0.L-3.)y =>
M0.L.T-1 = Mx+y.L-x-3y.T-2x
Então temos:
x + y = 0
-x - 3y = 1
-2x = -1
x = 1/2 e 1/2 + y = 0 => y = -1/2
Portanto: v = p1/2.?-1/2 => v = ?(p/µ)
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