Física
15ª aula
Ligação entre dois condutores esféricos
Vamos estabelecer um contato direto, ou através de um fio, entre dois condutores esféricos de raios R1 e R2, eletrizados com cargas elétricas Q1 e Q2 e potenciais elétricos V1 e V2 (V1 ? V2), respectivamente. Despreze a indução eletrostática de um condutor sobre o outro.
Após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático os condutores adquirem o mesmo potencial V e passam a ter novas cargas Q'1 e Q'2. Vamos
determinar Q'1 e Q'2:
Q1 + Q2 = Q'1 + Q'2
Q1 + Q2 = C1.V + C2.V
V = (Q1 + Q2)/(C1 + C2)
Q'1 = C1.V => Q'1 = C1.(Q1 + Q2)/(C1 + C2) =>
Q'2 = C1.V => Q'2 = C2.(Q1 + Q2)/(C1 + C2) =>
Exercícios básicos
Exercício 1:
Tem-se dois condutores esféricos de mesmo raio (R1 = R2 = R). O primeiro está eletrizado com carga elétrica Q1 = 6,0 ?C e o segundo está neutro (Q2 = 0). Os condutores são colocados em contato. Determine as novas cargas elétricas dos condutores (Q'1 e Q'2), após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles.
Resolução: clique aqui
Exercício 2:
Tem-se dois condutores esféricos de mesmo raio (R1 = R2 = R). O primeiro está eletrizado com carga elétrica Q1 = 6,0 ?C e o segundo com carga elétrica
Q2 = 4,0 ?C. Os condutores são colocados em contato. Determine as novas cargas elétricas dos condutores (Q'1 e Q'2), após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles.
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
Dois condutores esféricos, A e B, de raios R1 = R e R2 = 9R, estão eletrizados com cargas elétricas Q1 = 6,0 ?C e Q2 = 4,0 ?C, respectivamente. Os condutores são colocados em contato.
a) Determine as novas cargas elétricas dos condutores (Q'1 e Q'2), após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles.
b) Houve passagem de elétrons de A para B ou de B para A?
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Exercício 4:
Dois condutores esféricos, A e B, de raios 10 cm e 30 cm estão eletrizados com cargas elétricas iguais a 7,0 ?C e 5,0 ?C, respectivamente.
É dado k0 = 9.109 N.m2/C2
a) Quais os potenciais elétricos dos condutores?
b) Coloca-se os condutores em contato. Quais são as novas cargas elétricas dos condutores, após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles.
c) Nas condições do item b, calcule o potencial elétrico comum aos condutores.
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Exercício 5:
Retome o exercício anterior e seja 1,6.10-19 C a carga elétrica do próton que em módulo é igual à do elétron. Assinale a afirmação correta:
I) Desde o estabelecimento do contato entre os condutores até atingir o equilíbrio eletrostático, ocorre a passagem de 2,5.1013 elétrons de A para B.
II) Desde o estabelecimento do contato entre os condutores até atingir o equilíbrio eletrostático, ocorre a passagem de 2,5.1013 elétrons de B para A.
III) Desde o estabelecimento do contato entre os condutores até atingir o equilíbrio eletrostático, ocorre a passagem de 2,5.1013 prótons de A para B.
IV) Desde o estabelecimento do contato entre os condutores até atingir o equilíbrio eletrostático, ocorre a passagem de 1,6.1026 elétrons de B para A.
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(UFPB)
Considere que X, Y, W e Z são quatro esferas metálicas idênticas. A carga de X é 8Q e as outras três esferas são neutras. Fazemos três experimentos em sequência. Primeiro, fazemos a eletrização por contato de X com Y. Em seguida, fazemos a eletrização por contato de X com W. Por último, fazemos a eletrização por contato de X com Z. O que acontecerá após a terceira eletrização?
a) A soma de todas as cargas será 8Q.
b) A carga de X será igual a de Y, assim como a carga de W será igual a de Z.
c) Todas as cargas ficarão iguais.
d) Y e W terão a mesma carga.
e) A carga de X será o dobro da de Y, a carga de Y será o dobro da de W e a carga de W será o dobro da de Z.
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Revisão/Ex 2:
(UNICAMP)
Duas esferas condutoras A e B distantes possuem o mesmo raio R e estão carregadas com cargas Qa = -q e Qb = +2q, respectivamente.
Uma terceira esfera condutora C, de mesmo raio R, porém descarregada, é trazida desde longe e é levada a tocar primeiramente a esfera A, depois a esfera B e em seguida é levada novamente para longe.
a) Qual é a diferença de potencial entre as esferas A e B antes da esfera C tocá-las? É dado k0, constante eletrostática no vácuo.
b) Qual é a carga final da esfera C?
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Revisão/Ex 3:
(Olimpíada Paulista de Física)
Uma esfera metálica de raio R1 = 5,0 cm está carregada com 4,0.10-3 C. Outra esfera metálica de raio R2 = 15,0 cm está inicialmente descarregada. Se as duas esferas são conectadas eletricamente, podemos afirmar que:
a) a carga total será igualmente distribuída entre as duas esferas.
b) a carga da esfera maior será 1,0.10-3 C.
c) a carga da esfera menor será 2,0.10-3 C.
d) a carga da esfera maior será 3,0.10-3 C.
e) a carga da esfera menor será 3,0.10-3 C.
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Revisão/Ex 4:
(ITA-SP)
Duas esferas metálicas, A e B, de raios R e 3R, respectivamente, são postas em contato. Inicialmente A possui carga elétrica positiva +2Q e B, carga -Q. Após atingir o equilíbrio eletrostático, as novas cargas de A e B passam a ser, respectivamente:
a) Q/2, Q/2.
b) 3Q/4, Q/4.
c) 3Q/2, Q/2.
d) Q/4, 3Q/4.
e) 4Q/3 e -Q/3.
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Revisão/Ex 5:
(ITA-SP)
Uma esfera metálica isolada, de raio R1 = 10,0 cm, é carregada no vácuo até atingir o potencial V1 = 9,0 V. Em seguida, ela é posta em contato com outra esfera metálica isolada, de raio R2 = 5,0 cm, inicialmente neutra. Após atingido o equilíbrio, qual das alternativas abaixo melhor descreve a situação física?
Dado: k0 = 9.109 N.m2/C2
a) A esfera maior terá uma carga de 0,66.10-10 C.
b) A esfera maior terá um potencial de 4,5 V.
c) A esfera menor terá uma carga de 0,66.10-10 C.
d) A esfera menor terá um potencial de 4,5 V.
e) A carga total é igualmente dividida entre as duas esferas.
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Física
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15ª aula
Ligação entre dois condutores esféricos
Borges e Nicolau
Vamos estabelecer um contato direto, ou através de um fio, entre dois condutores esféricos de raios R1 e R2, eletrizados com cargas elétricas Q1 e Q2 e potenciais elétricos V1 e V2 (V1 ? V2), respectivamente. Despreze a indução eletrostática de um condutor sobre o outro.
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Após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático os condutores adquirem o mesmo potencial V e passam a ter novas cargas Q'1 e Q'2. Vamos
determinar Q'1 e Q'2:
Q1 + Q2 = Q'1 + Q'2
Q1 + Q2 = C1.V + C2.V
V = (Q1 + Q2)/(C1 + C2)
Q'1 = C1.V => Q'1 = C1.(Q1 + Q2)/(C1 + C2) =>
Q'2 = C1.V => Q'2 = C2.(Q1 + Q2)/(C1 + C2) =>
Resumindo:
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Exercícios básicos
Exercício 1:
Tem-se dois condutores esféricos de mesmo raio (R1 = R2 = R). O primeiro está eletrizado com carga elétrica Q1 = 6,0 ?C e o segundo está neutro (Q2 = 0). Os condutores são colocados em contato. Determine as novas cargas elétricas dos condutores (Q'1 e Q'2), após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles.
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Exercício 2:
Tem-se dois condutores esféricos de mesmo raio (R1 = R2 = R). O primeiro está eletrizado com carga elétrica Q1 = 6,0 ?C e o segundo com carga elétrica
Q2 = 4,0 ?C. Os condutores são colocados em contato. Determine as novas cargas elétricas dos condutores (Q'1 e Q'2), após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles.
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Exercício 3:
Dois condutores esféricos, A e B, de raios R1 = R e R2 = 9R, estão eletrizados com cargas elétricas Q1 = 6,0 ?C e Q2 = 4,0 ?C, respectivamente. Os condutores são colocados em contato.
a) Determine as novas cargas elétricas dos condutores (Q'1 e Q'2), após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles.
b) Houve passagem de elétrons de A para B ou de B para A?
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Exercício 4:
Dois condutores esféricos, A e B, de raios 10 cm e 30 cm estão eletrizados com cargas elétricas iguais a 7,0 ?C e 5,0 ?C, respectivamente.
É dado k0 = 9.109 N.m2/C2
a) Quais os potenciais elétricos dos condutores?
b) Coloca-se os condutores em contato. Quais são as novas cargas elétricas dos condutores, após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles.
c) Nas condições do item b, calcule o potencial elétrico comum aos condutores.
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Exercício 5:
Retome o exercício anterior e seja 1,6.10-19 C a carga elétrica do próton que em módulo é igual à do elétron. Assinale a afirmação correta:
I) Desde o estabelecimento do contato entre os condutores até atingir o equilíbrio eletrostático, ocorre a passagem de 2,5.1013 elétrons de A para B.
II) Desde o estabelecimento do contato entre os condutores até atingir o equilíbrio eletrostático, ocorre a passagem de 2,5.1013 elétrons de B para A.
III) Desde o estabelecimento do contato entre os condutores até atingir o equilíbrio eletrostático, ocorre a passagem de 2,5.1013 prótons de A para B.
IV) Desde o estabelecimento do contato entre os condutores até atingir o equilíbrio eletrostático, ocorre a passagem de 1,6.1026 elétrons de B para A.
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(UFPB)
Considere que X, Y, W e Z são quatro esferas metálicas idênticas. A carga de X é 8Q e as outras três esferas são neutras. Fazemos três experimentos em sequência. Primeiro, fazemos a eletrização por contato de X com Y. Em seguida, fazemos a eletrização por contato de X com W. Por último, fazemos a eletrização por contato de X com Z. O que acontecerá após a terceira eletrização?
a) A soma de todas as cargas será 8Q.
b) A carga de X será igual a de Y, assim como a carga de W será igual a de Z.
c) Todas as cargas ficarão iguais.
d) Y e W terão a mesma carga.
e) A carga de X será o dobro da de Y, a carga de Y será o dobro da de W e a carga de W será o dobro da de Z.
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Revisão/Ex 2:
(UNICAMP)
Duas esferas condutoras A e B distantes possuem o mesmo raio R e estão carregadas com cargas Qa = -q e Qb = +2q, respectivamente.
Uma terceira esfera condutora C, de mesmo raio R, porém descarregada, é trazida desde longe e é levada a tocar primeiramente a esfera A, depois a esfera B e em seguida é levada novamente para longe.
a) Qual é a diferença de potencial entre as esferas A e B antes da esfera C tocá-las? É dado k0, constante eletrostática no vácuo.
b) Qual é a carga final da esfera C?
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Revisão/Ex 3:
(Olimpíada Paulista de Física)
Uma esfera metálica de raio R1 = 5,0 cm está carregada com 4,0.10-3 C. Outra esfera metálica de raio R2 = 15,0 cm está inicialmente descarregada. Se as duas esferas são conectadas eletricamente, podemos afirmar que:
a) a carga total será igualmente distribuída entre as duas esferas.
b) a carga da esfera maior será 1,0.10-3 C.
c) a carga da esfera menor será 2,0.10-3 C.
d) a carga da esfera maior será 3,0.10-3 C.
e) a carga da esfera menor será 3,0.10-3 C.
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Revisão/Ex 4:
(ITA-SP)
Duas esferas metálicas, A e B, de raios R e 3R, respectivamente, são postas em contato. Inicialmente A possui carga elétrica positiva +2Q e B, carga -Q. Após atingir o equilíbrio eletrostático, as novas cargas de A e B passam a ser, respectivamente:
a) Q/2, Q/2.
b) 3Q/4, Q/4.
c) 3Q/2, Q/2.
d) Q/4, 3Q/4.
e) 4Q/3 e -Q/3.
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Revisão/Ex 5:
(ITA-SP)
Uma esfera metálica isolada, de raio R1 = 10,0 cm, é carregada no vácuo até atingir o potencial V1 = 9,0 V. Em seguida, ela é posta em contato com outra esfera metálica isolada, de raio R2 = 5,0 cm, inicialmente neutra. Após atingido o equilíbrio, qual das alternativas abaixo melhor descreve a situação física?
Dado: k0 = 9.109 N.m2/C2
a) A esfera maior terá uma carga de 0,66.10-10 C.
b) A esfera maior terá um potencial de 4,5 V.
c) A esfera menor terá uma carga de 0,66.10-10 C.
d) A esfera menor terá um potencial de 4,5 V.
e) A carga total é igualmente dividida entre as duas esferas.
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