Física
8ª aula
Trabalho da força elétrica. Potencial Elétrico (I)
Borges e Nicolau
Energia potencial elétrica
Vamos inicialmente fazer algumas analogias. Quando você ergue um livro para colocá-lo numa estante, a energia que você despende não é perdida. Ela fica armazenada no livro e, como advém de uma posição dentro do campo gravitacional, recebe o nome de energia potencial gravitacional (Ep).
Em relação a um referencial no solo a energia potencial gravitacional é dada
por: Ep = m.g.h, sendo m a massa do livro, g a aceleração da gravidade e h a altura do livro em relação ao solo.
Da mesma maneira, quando você comprime ou distende uma mola, diminuindo ou aumentando seu comprimento, ela armazena energia potencial elástica (Ep), dada por Ep = K.x2/2, onde K é a constante elástica e x a deformação da mola. O referencial para o cálculo da energia potencial Ep é a mola não deformada.
Considere, agora, o campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, por exemplo positiva, fixa num ponto O. Seja P um ponto do campo. Um operador desloca uma carga elétrica puntiforme q, também positiva de um ponto bem afastado de O até o ponto P.
A energia despendida pelo operador (veja que Q > 0 repele q > 0) não é perdida. Fica armazenada na carga q e recebe o nome de energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica Ep que q adquire ao ser colocada em P, situado a uma distância d de O, em relação a um referencial muito distante da carga Q (dizemos, referencial no infinito) é dada por:
Onde k a constante eletrostática do meio. Se o meio for o vácuo a constante eletrostática é indicada por k0.
Da fórmula anterior podemos escrever
A grandeza:
é indicada por Vp e recebe o nome de potencial elétrico no ponto P do campo da carga elétrica puntiforme Q fixa. Vamos conhecê-la melhor.
Em primeiro lugar observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, que depende do meio onde a carga elétrica Q se encontra, expresso pelo valor de k. Depende do valor da carga Q que gera o campo e varia de ponto para ponto: mudando-se o valor de d, muda o valor do potencial. Assim temos:
De Vp = Ep/q, concluímos que a unidade de potencial elétrico no SI é joule/coulomb (J/C) que recebe o nome de volt (V).
Potencial elétrico no campo de várias cargas elétricas puntiformes
Trabalho da força elétrica no deslocamento de uma carga elétrica q do ponto A ao ponto B de um campo elétrico
?AB = EPA - EPB = q.(VA - VB) => ?AB = q.(VA - VB)
VA - VB = U é a ddp (diferença de potencial ou tensão elétrica entre os pontos A e B).
O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa.
Exercícios básicos
Exercício 1:
Duas cargas elétricas puntiformes Q e q são aproximadas. O que ocorre com a energia potencial elétrica do sistema de cargas? Aumenta, diminui ou não se altera? E se as cargas elétricas tivessem sinais opostos?
Resolução: clique aqui
Exercício 2:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere os pontos A e B, cujos potencias são VA = 4.104 V e VB = 2,5.104 V. Uma carga elétrica q = 2.10-6 C é transportada de A até B. Qual é a variação da energia potencial elétrica da carga q neste deslocamento?
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere um ponto P situado a uma distância d de O. Seja V o potencial elétrico em P e E a intensidade do vetor campo elétrico. Relacione V, E e d.
Resolução: clique aqui
Exercício 4:
No ponto A, do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, o potencial elétrico é igual a 3.103 V.
Determine:
a) o potencial elétrico no ponto B;
b) o trabalho realizado pela força elétrica que age numa carga elétrica puntiforme q = 1 ?C ao ser transportada do ponto A ao ponto B.
Resolução: clique aqui
Exercício 5:
Considere o campo elétrico gerado por duas cargas elétricas puntiformes +Q e ?Q, fixas nos pontos A e B. Seja M o ponto médio do segmento A e B. Determine o potencial elétrico resultante e a intensidade do campo elétrico resultante no ponto M.
Dados: Q = 2 ?C; k0 = 9.109 N.m2/C2; d = 4 m
Resolução: clique aqui
Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(UNESP)
Duas partículas de cargas Q1 e Q2 estão separadas por uma distância d e se atraem com força de intensidade F = 0,2 N.1
Dado:1k = 9.109 N.m2/C2
a) Determine a intensidade da força entre as cargas, se a carga Q2 tiver o seu valor dobrado e a distância entre as cargas for duplicada.1
b) Considerando Q1 = 4.10-8 C e d = 40 cm, calcule o potencial devido à carga Q1 no ponto médio entre Q1 e Q2.
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex 2:
(Unimontes-MG)
Calcule o potencial elétrico no ponto P. O raio do círculo é r = 0,5 m e, o valor das cargas Q1 = Q2 = Q3 = 1 ?C, Q4 = -2?C.
k = 9.109 N.m2/C2
A) 36.103 V
B) 18.103 V
C) 54.103 V
D) 9.103 V
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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
O sistema representado pelo1esquema está no vácuo, cuja constante eletrostática é k0. A carga Q está fixa e os pontos A e B são equidistantes de Q. Se uma carga q for deslocada de1A até B, o trabalho do campo elétrico de Q, nesse deslocamento, será igual a:
A) zero1
B) k0.q.Q/r
C) k0.Q/r
D) 2.k0.q.Q/r
E) 1/2.k0.q.Q/r
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Revisão/Ex 4:
(FUVEST)
São dadas duas cargas elétricas +Q e -Q, situadas como mostra a figura.
Sabe-se que o potencial no ponto A vale 5 V, considerando-se nulo o potencial no infinito. Determine o trabalho realizado pela força elétrica quando se desloca uma carga positiva de 1 nC (10-9 coulomb)
A) Do infinito até o ponto A;
B) Do ponto A ao ponto O.
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex 5:
(UF-PA)
No campo de uma cargaApontual Q são dados dois pontos A e B sobre uma mesma linha de força. Transporta-se uma cargaAelétrica q = 5,0.10-6 C ao longo da citada linha de força, do pontoAA ao ponto B; em seguida, de B até um ponto muito longínquo. Na primeira etapa o campo efetua o trabalho ?AB = +120 J e na segunda etapa, o trabalho ?B? = +40 J. Adotar V? = 0. Os potenciais em A e B são, respectivamente:
A) 4,0.106 volts e 1,0.106 volts
B) 8,0.106 volts e 2,0.106 volts
C) 16,0.106 volts e 4,0.106 volts
D) 32,0.106 volts e 8,0.106 volts
E) 64,0.106 volts e 16,0.106 volts
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Borges e Nicolau
Energia potencial elétrica
Vamos inicialmente fazer algumas analogias. Quando você ergue um livro para colocá-lo numa estante, a energia que você despende não é perdida. Ela fica armazenada no livro e, como advém de uma posição dentro do campo gravitacional, recebe o nome de energia potencial gravitacional (Ep).
Em relação a um referencial no solo a energia potencial gravitacional é dada
por: Ep = m.g.h, sendo m a massa do livro, g a aceleração da gravidade e h a altura do livro em relação ao solo.
Da mesma maneira, quando você comprime ou distende uma mola, diminuindo ou aumentando seu comprimento, ela armazena energia potencial elástica (Ep), dada por Ep = K.x2/2, onde K é a constante elástica e x a deformação da mola. O referencial para o cálculo da energia potencial Ep é a mola não deformada.
Considere, agora, o campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, por exemplo positiva, fixa num ponto O. Seja P um ponto do campo. Um operador desloca uma carga elétrica puntiforme q, também positiva de um ponto bem afastado de O até o ponto P.
A energia despendida pelo operador (veja que Q > 0 repele q > 0) não é perdida. Fica armazenada na carga q e recebe o nome de energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica Ep que q adquire ao ser colocada em P, situado a uma distância d de O, em relação a um referencial muito distante da carga Q (dizemos, referencial no infinito) é dada por:
Onde k a constante eletrostática do meio. Se o meio for o vácuo a constante eletrostática é indicada por k0.
Da fórmula anterior podemos escrever
A grandeza:
é indicada por Vp e recebe o nome de potencial elétrico no ponto P do campo da carga elétrica puntiforme Q fixa. Vamos conhecê-la melhor.
Em primeiro lugar observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, que depende do meio onde a carga elétrica Q se encontra, expresso pelo valor de k. Depende do valor da carga Q que gera o campo e varia de ponto para ponto: mudando-se o valor de d, muda o valor do potencial. Assim temos:
De Vp = Ep/q, concluímos que a unidade de potencial elétrico no SI é joule/coulomb (J/C) que recebe o nome de volt (V).
Potencial elétrico no campo de várias cargas elétricas puntiformes
Trabalho da força elétrica no deslocamento de uma carga elétrica q do ponto A ao ponto B de um campo elétrico
?AB = EPA - EPB = q.(VA - VB) => ?AB = q.(VA - VB)
VA - VB = U é a ddp (diferença de potencial ou tensão elétrica entre os pontos A e B).
O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa.
Exercícios básicos
Exercício 1:
Duas cargas elétricas puntiformes Q e q são aproximadas. O que ocorre com a energia potencial elétrica do sistema de cargas? Aumenta, diminui ou não se altera? E se as cargas elétricas tivessem sinais opostos?
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Exercício 2:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere os pontos A e B, cujos potencias são VA = 4.104 V e VB = 2,5.104 V. Uma carga elétrica q = 2.10-6 C é transportada de A até B. Qual é a variação da energia potencial elétrica da carga q neste deslocamento?
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Exercício 3:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere um ponto P situado a uma distância d de O. Seja V o potencial elétrico em P e E a intensidade do vetor campo elétrico. Relacione V, E e d.
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Exercício 4:
No ponto A, do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, o potencial elétrico é igual a 3.103 V.
Determine:
a) o potencial elétrico no ponto B;
b) o trabalho realizado pela força elétrica que age numa carga elétrica puntiforme q = 1 ?C ao ser transportada do ponto A ao ponto B.
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Exercício 5:
Considere o campo elétrico gerado por duas cargas elétricas puntiformes +Q e ?Q, fixas nos pontos A e B. Seja M o ponto médio do segmento A e B. Determine o potencial elétrico resultante e a intensidade do campo elétrico resultante no ponto M.
Dados: Q = 2 ?C; k0 = 9.109 N.m2/C2; d = 4 m
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(UNESP)
Duas partículas de cargas Q1 e Q2 estão separadas por uma distância d e se atraem com força de intensidade F = 0,2 N.1
Dado:1k = 9.109 N.m2/C2
a) Determine a intensidade da força entre as cargas, se a carga Q2 tiver o seu valor dobrado e a distância entre as cargas for duplicada.1
b) Considerando Q1 = 4.10-8 C e d = 40 cm, calcule o potencial devido à carga Q1 no ponto médio entre Q1 e Q2.
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Revisão/Ex 2:
(Unimontes-MG)
Calcule o potencial elétrico no ponto P. O raio do círculo é r = 0,5 m e, o valor das cargas Q1 = Q2 = Q3 = 1 ?C, Q4 = -2?C.
k = 9.109 N.m2/C2
A) 36.103 V
B) 18.103 V
C) 54.103 V
D) 9.103 V
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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
O sistema representado pelo1esquema está no vácuo, cuja constante eletrostática é k0. A carga Q está fixa e os pontos A e B são equidistantes de Q. Se uma carga q for deslocada de1A até B, o trabalho do campo elétrico de Q, nesse deslocamento, será igual a:
A) zero1
B) k0.q.Q/r
C) k0.Q/r
D) 2.k0.q.Q/r
E) 1/2.k0.q.Q/r
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Revisão/Ex 4:
(FUVEST)
São dadas duas cargas elétricas +Q e -Q, situadas como mostra a figura.
Sabe-se que o potencial no ponto A vale 5 V, considerando-se nulo o potencial no infinito. Determine o trabalho realizado pela força elétrica quando se desloca uma carga positiva de 1 nC (10-9 coulomb)
A) Do infinito até o ponto A;
B) Do ponto A ao ponto O.
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Revisão/Ex 5:
(UF-PA)
No campo de uma cargaApontual Q são dados dois pontos A e B sobre uma mesma linha de força. Transporta-se uma cargaAelétrica q = 5,0.10-6 C ao longo da citada linha de força, do pontoAA ao ponto B; em seguida, de B até um ponto muito longínquo. Na primeira etapa o campo efetua o trabalho ?AB = +120 J e na segunda etapa, o trabalho ?B? = +40 J. Adotar V? = 0. Os potenciais em A e B são, respectivamente:
A) 4,0.106 volts e 1,0.106 volts
B) 8,0.106 volts e 2,0.106 volts
C) 16,0.106 volts e 4,0.106 volts
D) 32,0.106 volts e 8,0.106 volts
E) 64,0.106 volts e 16,0.106 volts
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