Física
25ª aula
Atrito dinâmico
Borges e Nicolau
Uma pessoa está puxando uma caixa de peso P ao longo do solo horizontal aplicando na caixa uma força horizontal F.
As superfícies em contato (caixa e solo) apresentam rugosidades, não são perfeitamente lisas como consideramos nos capítulos anteriores.
Por isso, o solo exerce na caixa uma força Fat que se opõe ao movimento.
A força que o solo exerce na caixa e que se opõe ao movimento recebe o nome de força de atrito dinâmico.
Na figura abaixo representamos as forças que agem na caixa. Observe que a força resultante que o solo aplica na caixa é R, soma vetorial de Fat e FN. Assim, Fat e FN são as componentes tangencial e normal da força R.
Verifica-se experimentalmente que a intensidade da força de atrito dinâmico é diretamente proporcional à intensidade da força normal FN:
O coeficiente de proporcionalidade ?d é chamado coeficiente de atrito dinâmico ou coeficiente de atrito cinético. Ele é adimensional e depende da natureza dos materiais em contato.
Exercícios básicos:
Exercício 1:
Um bloco de massa 1,0 kg desloca-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal de intensidade F = 10 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre a mesa e o bloco é igual a 0,50. Considere g = 10 m/s2.
a) Determine a aceleração do bloco.
b) Supondo que o bloco partiu do repouso qual é sua velocidade após
percorrer 2,5 m?
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Exercício 2:
Um bloco de massa 0,80 kg desloca-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal de intensidade F = 6,0 N, realizando um movimento retilíneo e uniforme. Considere g = 10 m/s2. Determine:
a) As intensidades das forças de atrito e normal que a mesa aplica no bloco.
b) A intensidade da força resultante que a mesa aplica no bloco.
c) O coeficiente de atrito dinâmico.
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Exercício 3:
Dois blocos A e B de massas m = 1,0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão em movimento apoiados numa superfície horizontal. A força horizontal constante aplicada ao bloco A tem intensidade F = 12 N . O coeficiente de atrito entre os blocos e a mesa é igual a 0,30.
Calcule a intensidade da aceleração a dos blocos e a intensidade da força que A exerce em B.
Resolução: clique aqui
Exercício 4:
Dois blocos A e B de massas m = 1,0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal e ligados por um fio ideal. Uma força horizontal constante de intensidade F = 12 N é aplicada ao bloco B e o conjunto entra em movimento. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio. Há atrito entre os blocos e a superfície, sendo o coeficiente de atrito dinâmico igual a 0,20.
Resolução: clique aquiExercício 5:
Considere dois blocos A e B de massas m = 2,0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s2. Sabendo-se que intensidade da aceleração dos blocos é igual a 3,0 m/s2, determine o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e a superfície horizontal e a intensidade da força de tração no fio.
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(Mackenzie)
Um aluno observa em certo instante um bloco com velocidade de 5 m/s sobre uma superfície plana e horizontal. Esse bloco desliza sobre essa superfície e para após percorrer 5 m. Sendo g = 10 m/s2, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é
a) 0,75 b) 0,60 c) 0,45 d) 0,37 e) 0,25
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Revisão/Ex 2:
(UFLA-MG)
Um trator utiliza uma força motriz de 2000 N e arrasta, com velocidade constante, um tronco de massa 200 kg ao longo de um terreno horizontal e irregular. Considerando g = 10 m/s2, é correto afirmar que o coeficiente de atrito cinético ? entre o tronco e o terreno é:
a) 1,0
b) 0,5
c) 0,25
d) zero
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Revisão/Ex 3:
(Unimontes-MG)
A figura abaixo mostra um bloco de massa M que é arrastado a partir do repouso, por um cabo, quando uma força de módulo F é aplicada. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a horizontal é ?. Considerando que o módulo da aceleração da gravidade é g, a velocidade do bloco em função do tempo, V(t), durante a atuação de F, é igual a
a) (F/M) - ?.g.t
b) F.t - ?.g.t
c) (F/M).t - ?.g.t
d) (F/M).t - ?.g
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Revisão/Ex 4:
(UFPB)
Dois blocos A e B de massas mA = 6 kg e mB = 4 kg, respectivamente, estão apoiados sobre uma mesa horizontal e movem-se sob a ação de uma força F de módulo 60 N, conforme representação na figura a seguir.
Considere que o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo A e a mesa é ?A = 0,2 e que o coeficiente entre o corpo B e a mesa é ?B = 0,3. Com base nesses dados, o módulo da força exercida pelo bloco A sobre o bloco B é:
a) 26,4 N
b) 28,5 N
c) 32,4 N
d) 39,2 N
e) 48,4 N
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Revisão/Ex 5:
(UFPR)
No sistema representado na figura abaixo, o corpo B de massa M = 8,1 kg desce com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo A de massa m e a superfície horizontal é 0,30. Determine, em quilogramas, o valor de m.
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25ª aula
Atrito dinâmico
Borges e Nicolau
Uma pessoa está puxando uma caixa de peso P ao longo do solo horizontal aplicando na caixa uma força horizontal F.
As superfícies em contato (caixa e solo) apresentam rugosidades, não são perfeitamente lisas como consideramos nos capítulos anteriores.
Por isso, o solo exerce na caixa uma força Fat que se opõe ao movimento.
A força que o solo exerce na caixa e que se opõe ao movimento recebe o nome de força de atrito dinâmico.
Na figura abaixo representamos as forças que agem na caixa. Observe que a força resultante que o solo aplica na caixa é R, soma vetorial de Fat e FN. Assim, Fat e FN são as componentes tangencial e normal da força R.
Clique para ampliar
Verifica-se experimentalmente que a intensidade da força de atrito dinâmico é diretamente proporcional à intensidade da força normal FN:
Fat = ?d.FN
O coeficiente de proporcionalidade ?d é chamado coeficiente de atrito dinâmico ou coeficiente de atrito cinético. Ele é adimensional e depende da natureza dos materiais em contato.
Exercícios básicos:
Exercício 1:
Um bloco de massa 1,0 kg desloca-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal de intensidade F = 10 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre a mesa e o bloco é igual a 0,50. Considere g = 10 m/s2.
a) Determine a aceleração do bloco.
b) Supondo que o bloco partiu do repouso qual é sua velocidade após
percorrer 2,5 m?
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Exercício 2:
Um bloco de massa 0,80 kg desloca-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal de intensidade F = 6,0 N, realizando um movimento retilíneo e uniforme. Considere g = 10 m/s2. Determine:
a) As intensidades das forças de atrito e normal que a mesa aplica no bloco.
b) A intensidade da força resultante que a mesa aplica no bloco.
c) O coeficiente de atrito dinâmico.
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Exercício 3:
Dois blocos A e B de massas m = 1,0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão em movimento apoiados numa superfície horizontal. A força horizontal constante aplicada ao bloco A tem intensidade F = 12 N . O coeficiente de atrito entre os blocos e a mesa é igual a 0,30.
Calcule a intensidade da aceleração a dos blocos e a intensidade da força que A exerce em B.
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Exercício 4:
Dois blocos A e B de massas m = 1,0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal e ligados por um fio ideal. Uma força horizontal constante de intensidade F = 12 N é aplicada ao bloco B e o conjunto entra em movimento. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio. Há atrito entre os blocos e a superfície, sendo o coeficiente de atrito dinâmico igual a 0,20.
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Considere dois blocos A e B de massas m = 2,0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s2. Sabendo-se que intensidade da aceleração dos blocos é igual a 3,0 m/s2, determine o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e a superfície horizontal e a intensidade da força de tração no fio.
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(Mackenzie)
Um aluno observa em certo instante um bloco com velocidade de 5 m/s sobre uma superfície plana e horizontal. Esse bloco desliza sobre essa superfície e para após percorrer 5 m. Sendo g = 10 m/s2, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é
a) 0,75 b) 0,60 c) 0,45 d) 0,37 e) 0,25
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Revisão/Ex 2:
(UFLA-MG)
Um trator utiliza uma força motriz de 2000 N e arrasta, com velocidade constante, um tronco de massa 200 kg ao longo de um terreno horizontal e irregular. Considerando g = 10 m/s2, é correto afirmar que o coeficiente de atrito cinético ? entre o tronco e o terreno é:
a) 1,0
b) 0,5
c) 0,25
d) zero
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Revisão/Ex 3:
(Unimontes-MG)
A figura abaixo mostra um bloco de massa M que é arrastado a partir do repouso, por um cabo, quando uma força de módulo F é aplicada. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a horizontal é ?. Considerando que o módulo da aceleração da gravidade é g, a velocidade do bloco em função do tempo, V(t), durante a atuação de F, é igual a
a) (F/M) - ?.g.t
b) F.t - ?.g.t
c) (F/M).t - ?.g.t
d) (F/M).t - ?.g
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Revisão/Ex 4:
(UFPB)
Dois blocos A e B de massas mA = 6 kg e mB = 4 kg, respectivamente, estão apoiados sobre uma mesa horizontal e movem-se sob a ação de uma força F de módulo 60 N, conforme representação na figura a seguir.
Considere que o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo A e a mesa é ?A = 0,2 e que o coeficiente entre o corpo B e a mesa é ?B = 0,3. Com base nesses dados, o módulo da força exercida pelo bloco A sobre o bloco B é:
a) 26,4 N
b) 28,5 N
c) 32,4 N
d) 39,2 N
e) 48,4 N
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Revisão/Ex 5:
(UFPR)
No sistema representado na figura abaixo, o corpo B de massa M = 8,1 kg desce com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo A de massa m e a superfície horizontal é 0,30. Determine, em quilogramas, o valor de m.
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