Física
19ª aula
Movimentos Circulares (II)
A transmissão do movimento circular de uma polia para outra, pode ser feita de dois modos:
1) utilizando-se uma correia ou uma corrente;
2) estabelecendo-se um contato direto entre as polias.
Para não haver deslizamento ou escorregamento são usadas engrenagens cujos dentes se encaixam nos elos da corrente ou, no caso do contato, há uma adaptação dos dentes das engrenagens.
Não havendo escorregamento os pontos periféricos das polias têm a mesma velocidade linear. Assim, vem:
Sendo v = ?.R e ? = 2?.f, resulta:
Conhecemos as equações lineares do movimento uniformemente variado:
S = S0 + v0.t + (1/2) ?.t2
v = v0 + ?.t
? = ?m = ?v/?t = constante e diferente de zero
v2 = v02 + 2.?.?S
v0 = velocidade inicial
? = aceleração escalar
As correspondentes equações angulares são obtidas lembrando que:
? = S/R => ? = V/R e ? = ??/?t = ?/R (aceleração angular)
Assim, temos:
? = ?0 + ?0.t + (1/2).?.t2
? = ?0 + ?.t
?2 = ?02 + 2.?.??
Exercícios básicos
Exercício 1:
Duas polias, 1 e 2, são ligadas por uma correia. A polia 1 possui
raio R1x=x20 cm, gira com frequência f1 = 30 rpm. A polia 2 possui raio
R2 = 15 cm, gira com frequência f2. Não há escorregamento da correia sobre as polias. Determine:
a) a frequência f2;
b) as velocidades lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2.
Resolução: clique aqui
Exercício 2:
Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui
raio R1 = 20 cm, gira com velocidade angular ?1 = 12 rad/s. A polia 2
possui raio R2 = 15 cm. Determine:
a) a frequência f1 da polia 1;
b) a velocidade angular ?2 e a frequência f2 da polia 2;
c) as velocidade lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2.
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
Três engrenagens giram vinculadas conforme a figura. A engrenagem A gira no sentido horário com velocidade angular 30 rad/s. As engrenagens C, B e A possuem raios R, 2R e 3R, respectivamente. Determine as velocidades angulares de B e C e seus sentidos de rotação.
Resolução: clique aqui
Exercício 4:
Uma partícula, partindo do repouso, realiza um movimento circular uniformemente variado de raio igual a 16 cm. Nos primeiros 4 s a partícula descreve um ângulo de ?/2 rad. Determine:
a) a aceleração angular ? e a aceleração linear ?.
b) o número de voltas que a partícula executa 40 s após a partida.
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Exercício 5:
Um disco, partindo do repouso, realiza um movimento uniformemente variado e no instante em que completa 5 voltas, sua velocidade angular é de 6 rad/s. Calcule a aceleração angular do disco. Adote ? = 3.
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(FUVEST)
Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios r1 = 10 cm e r2 = 50 cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma frequência de rotação f2 igual a 60 rpm:
a) Qual a frequência de rotação f1 do cilindro menor?
b) Qual a velocidade linear da cinta? Adote ? = 3.
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Revisão/Ex 2:
(Uniube-MG)
Duas engrenagens de uma máquina estão acopladas segundo a figura. A frequência da engrenagem A é cinco vezes maior que a de B, portanto a relação entre os raios de A e B é:
a) 2.
b) 1.
c) 1/2.
d) 1/4.
e) 1/5.
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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
Quatro polias, solidárias duas a duas (figura 1), podem ser acopladas por meio de uma única correia, conforme as possibilidades abaixo ilustradas (figura 2).
figura 2
Os raios das polias A, B, C e D são respectivamente, 4,0 cm, 6,0 cm, 8,0 cm e 10 cm. Sabendo que a frequência do eixo do conjunto CD é 4800 rpm, a maior frequência obtida para o eixo do conjunto AB, dentre as combinações citadas, é:
a) 400 Hz.
b) 200 Hz.
c) 160 Hz.
d) 133 Hz.
e) 107 Hz.
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Revisão/Ex 4:
(Olimpíada Brasileira de Física)
Uma partícula inicialmente em repouso executa um movimento circular uniformemente variado ao longo de uma circunferência de raio R. Após uma volta completa, o módulo de sua velocidade é igual a v. Nesse instante, o módulo de sua aceleração vale:
a). v2/R
b) v2.?(2/R)
c). 4.v2/R
d). (v2/R).?(1+1/4?)
e). (v2/R).?(1+1/16?2)
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Revisão/Ex 5:
(UFPB)
Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é:
a) 2 m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s
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Física
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19ª aula
Movimentos Circulares (II)
Borges e Nicolau
Transmissão de movimento circular uniforme
A transmissão do movimento circular de uma polia para outra, pode ser feita de dois modos:
1) utilizando-se uma correia ou uma corrente;
2) estabelecendo-se um contato direto entre as polias.
Para não haver deslizamento ou escorregamento são usadas engrenagens cujos dentes se encaixam nos elos da corrente ou, no caso do contato, há uma adaptação dos dentes das engrenagens.
Clique para ampliar
Esquematicamente, temos:Clique para ampliar
Não havendo escorregamento os pontos periféricos das polias têm a mesma velocidade linear. Assim, vem:
VA = VB
?A.RA = ?B.RB
fA.RA = fB.RB
Movimento circular uniformemente variado
Conhecemos as equações lineares do movimento uniformemente variado:
S = S0 + v0.t + (1/2) ?.t2
v = v0 + ?.t
? = ?m = ?v/?t = constante e diferente de zero
v2 = v02 + 2.?.?S
v0 = velocidade inicial
? = aceleração escalar
As correspondentes equações angulares são obtidas lembrando que:
? = S/R => ? = V/R e ? = ??/?t = ?/R (aceleração angular)
Assim, temos:
? = ?0 + ?0.t + (1/2).?.t2
? = ?0 + ?.t
?2 = ?02 + 2.?.??
Exercícios básicos
Exercício 1:
Duas polias, 1 e 2, são ligadas por uma correia. A polia 1 possui
raio R1x=x20 cm, gira com frequência f1 = 30 rpm. A polia 2 possui raio
R2 = 15 cm, gira com frequência f2. Não há escorregamento da correia sobre as polias. Determine:
a) a frequência f2;
b) as velocidades lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2.
Clique para ampliar
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Exercício 2:
Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui
raio R1 = 20 cm, gira com velocidade angular ?1 = 12 rad/s. A polia 2
possui raio R2 = 15 cm. Determine:
a) a frequência f1 da polia 1;
b) a velocidade angular ?2 e a frequência f2 da polia 2;
c) as velocidade lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2.
Clique para ampliar
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Exercício 3:
Três engrenagens giram vinculadas conforme a figura. A engrenagem A gira no sentido horário com velocidade angular 30 rad/s. As engrenagens C, B e A possuem raios R, 2R e 3R, respectivamente. Determine as velocidades angulares de B e C e seus sentidos de rotação.
Clique para ampliar
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Exercício 4:
Uma partícula, partindo do repouso, realiza um movimento circular uniformemente variado de raio igual a 16 cm. Nos primeiros 4 s a partícula descreve um ângulo de ?/2 rad. Determine:
a) a aceleração angular ? e a aceleração linear ?.
b) o número de voltas que a partícula executa 40 s após a partida.
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Exercício 5:
Um disco, partindo do repouso, realiza um movimento uniformemente variado e no instante em que completa 5 voltas, sua velocidade angular é de 6 rad/s. Calcule a aceleração angular do disco. Adote ? = 3.
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(FUVEST)
Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios r1 = 10 cm e r2 = 50 cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma frequência de rotação f2 igual a 60 rpm:
a) Qual a frequência de rotação f1 do cilindro menor?
b) Qual a velocidade linear da cinta? Adote ? = 3.
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Revisão/Ex 2:
(Uniube-MG)
Duas engrenagens de uma máquina estão acopladas segundo a figura. A frequência da engrenagem A é cinco vezes maior que a de B, portanto a relação entre os raios de A e B é:
a) 2.
b) 1.
c) 1/2.
d) 1/4.
e) 1/5.
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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
Quatro polias, solidárias duas a duas (figura 1), podem ser acopladas por meio de uma única correia, conforme as possibilidades abaixo ilustradas (figura 2).
figura 1
Os raios das polias A, B, C e D são respectivamente, 4,0 cm, 6,0 cm, 8,0 cm e 10 cm. Sabendo que a frequência do eixo do conjunto CD é 4800 rpm, a maior frequência obtida para o eixo do conjunto AB, dentre as combinações citadas, é:
a) 400 Hz.
b) 200 Hz.
c) 160 Hz.
d) 133 Hz.
e) 107 Hz.
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Revisão/Ex 4:
(Olimpíada Brasileira de Física)
Uma partícula inicialmente em repouso executa um movimento circular uniformemente variado ao longo de uma circunferência de raio R. Após uma volta completa, o módulo de sua velocidade é igual a v. Nesse instante, o módulo de sua aceleração vale:
a). v2/R
b) v2.?(2/R)
c). 4.v2/R
d). (v2/R).?(1+1/4?)
e). (v2/R).?(1+1/16?2)
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Revisão/Ex 5:
(UFPB)
Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é:
a) 2 m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s
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