Física
9ª aula
Movimento vertical no vácuo
Borges e Nicolau
A aceleração ? é igual à aceleração da gravidade g.
Um móvel lançado verticalmente para cima, no vácuo, descreve um movimento uniformemente variado retardado, atingindo a altura máxima quando sua velocidade escalar, cujo módulo decresce com o tempo, torna-se igual a zero.
Ao descer, a velocidade escalar do móvel aumenta em módulo, o movimento é acelerado. A velocidade com que o móvel atinge o solo é, em módulo, igual à velocidade de lançamento. O tempo de subida é igual ao tempo de descida.
Animação:
Movimento vertical no vácuo
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Exercícios básicos
Exercício 1:
Na superfície terrestre a aceleração da gravidade ?g? tem um valor próximo
de 10 m/s2. Na prática isso significa que a velocidade de um corpo abandonado em queda livre, aumenta 10 m/s a cada segundo. Ou seja, no primeiro segundo o corpo atinge 10 m/s, depois, em intervalos de um segundo, 20 m/s, 30 m/s, 40 m/s, 50 m/s e assim por diante.
Em 5 segundos de queda, portanto, a velocidade é igual a
50 m/s = (50 x 3,6) km/h = 180 km/h.
Você sabe que quando a aceleração é constante, o movimento é uniformemente variado. (MUV)
Calcule:
a) a altura da qual um corpo partiu do repouso e atingiu o solo com
velocidade de 50 m/s;
b) o tempo de queda.
Resolução: clique aqui
Exercício 2:
Uma pedra é abandonada de uma altura igual a 20 m. Determine o intervalo de tempo decorrido para a pedra percorrer os últimos 15 m de queda. Considere
g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
Você faz uma pequena bolinha de papel e a lança verticalmente para cima com velocidade de 5 m/s. Quanto tempo a bolinha demora para voltar à sua mão. Qual é a altura máxima atingida pela bolinha. Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
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Exercício 4:
Uma bolinha é abandonada de uma altura H e percorre no último segundo de queda a distância 3H/4. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Determine o valor de H.
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Exercício 5:
De uma altura igual a 40 m lança-se verticalmente para baixo uma bolinha com velocidade 10 m/s. Depois de 1 s, lança-se do mesmo ponto, também verticalmente para baixo, outra bolinha com a mesma velocidade inicial da primeira. Qual é a distância entre elas no instante que a primeira bolinha atinge o solo? Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.
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Exercício 6:
Um helicóptero sobe verticalmente em movimento uniforme e com velocidade 10 m/s. Ao atingir a altura de 75 m um pequeno parafuso desprende-se do helicóptero. Quanto tempo o parafuso leva para atingir o solo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex1:
(Vunesp)
Em um dia de calmaria, um garoto1sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do1rio e a distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco1posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que gx=x10xm/s2.
Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a
a) 25. b) 28. c) 22. d) 30. e) 20.
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Revisão/Ex2:
(UFscar)
Em julho de 2009 comemoramos os 40 anos da primeira viagem tripulada à Lua. Suponha que você é um astronauta e que, chegando à superfície lunar, resolva fazer algumas brincadeiras para testar seus conhecimentos de Física.
a) Você lança uma pequena bolinha, verticalmente para cima, com velocidade v0 igual a 8 m/s. Calcule a altura máxima h atingida pela bolinha, medida a partir da altura do lançamento, e o intervalo de tempo ?t que ela demora para subir e descer, retornando à altura inicial.
b) Na Terra, você havia soltado de uma mesma altura inicial um martelo e uma pena, tendo observado que o martelo alcançava primeiro o solo. Decide então fazer o mesmo experimento na superície da Lua, imitando o astronauta David Randolph Scott durante a missão Apolo 15, em 1971. O resultado é o mesmo que o observado na Terra? Explique o porquê.
Dados:
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Revisão/Ex 3:
(ITA-SP)
Um elevador está descendo com velocidade constante. Durante este movimento, uma lâmpada, que o iluminava, desprende-se do teto e cai. Considere g = 9,8 m/s2. Sabendo-se que o teto está a 3,0 m de altura acima do piso do elevador, o tempo que a lâmpada demora para atingir o piso é:
a) 0,61 s.
b) 0,78 s.
c) 1,54 s.
d) Infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o elevador sofrer uma desaceleração.
e) Indeterminado, pois não se conhece a velocidade do elevador.
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Revisão/Ex 4:
(UECE)
Uma pedra cai de uma altura H, a partir0do repouso. No mesmo instante, uma segunda pedra é lançada, do chão, verticalmente para cima com velocidade v0. Desprezando a resistência do ar e supondo0constante a aceleração da gravidade no local da experiência, o valor de v0, para que uma pedra passe pela outra a uma altura H/2, é igual a:
a) 1/2?(gh)
b) ?(gh)
c) 1/2?(2gh)
d) ?(2gh)
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Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Duas pedras são abandonadas do repouso, ambas de uma altura de 20 m, porém uma na Terra e outra em Marte. Após 1 s ela são observadas nas posições indicadas abaixo.
Considerando gTerra = 10 m/s2 e gMarte = gTerra/3, marque para as alternativas abaixo (V) Verdadeira, (F) Falsa ou (SO) Sem Opção.
1 ( ) O planeta A corresponde à Terra e o planeta B corresponde a Marte.
2 ( ) O módulo da velocidade da partícula em Marte, 3 s após ser abandonada, é 30 m/s.
3 ( ) A pedra abandonada na Terra percorreu uma distância de 20 m após 2 s de queda.
4 ( ) Para que a pedra abandonada em Marte adquira uma mesma velocidade da abandonada na Terra, a pedra em Marte deve percorrer uma distância três vezes maior que a distância percorrida pela pedra na Terra.
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A queda livre de uma pequena esfera é um movimento uniformemente variado 9ª aula Movimento vertical no vácuo Borges e Nicolau xO movimento vertical no vácuo é um caso particular de movimento uniformemente variado (MUV). A aceleração ? é igual...
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Movimento vertical Borges e Nicolau Lembrete O movimento vertical no vácuo, nas proximidades da superfície terrestre, é um movimento uniformemente variado, cuja aceleração escalar ? é +g (quando a trajetória é orientada para baixo) ou -g (quando...
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A queda livre de uma pequena esfera é um movimento uniformemente variado
9ª aula
Movimento vertical no vácuo
Borges e Nicolau
x
O movimento vertical no vácuo é um caso particular de movimento uniformemente variado (MUV).A aceleração ? é igual à aceleração da gravidade g.
Um móvel lançado verticalmente para cima, no vácuo, descreve um movimento uniformemente variado retardado, atingindo a altura máxima quando sua velocidade escalar, cujo módulo decresce com o tempo, torna-se igual a zero.
Ao descer, a velocidade escalar do móvel aumenta em módulo, o movimento é acelerado. A velocidade com que o móvel atinge o solo é, em módulo, igual à velocidade de lançamento. O tempo de subida é igual ao tempo de descida.
Animação:
Movimento vertical no vácuo
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Exercícios básicos
Exercício 1:
Na superfície terrestre a aceleração da gravidade ?g? tem um valor próximo
de 10 m/s2. Na prática isso significa que a velocidade de um corpo abandonado em queda livre, aumenta 10 m/s a cada segundo. Ou seja, no primeiro segundo o corpo atinge 10 m/s, depois, em intervalos de um segundo, 20 m/s, 30 m/s, 40 m/s, 50 m/s e assim por diante.
Em 5 segundos de queda, portanto, a velocidade é igual a
50 m/s = (50 x 3,6) km/h = 180 km/h.
Você sabe que quando a aceleração é constante, o movimento é uniformemente variado. (MUV)
Calcule:
a) a altura da qual um corpo partiu do repouso e atingiu o solo com
velocidade de 50 m/s;
b) o tempo de queda.
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Exercício 2:
Uma pedra é abandonada de uma altura igual a 20 m. Determine o intervalo de tempo decorrido para a pedra percorrer os últimos 15 m de queda. Considere
g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
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Exercício 3:
Você faz uma pequena bolinha de papel e a lança verticalmente para cima com velocidade de 5 m/s. Quanto tempo a bolinha demora para voltar à sua mão. Qual é a altura máxima atingida pela bolinha. Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
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Exercício 4:
Uma bolinha é abandonada de uma altura H e percorre no último segundo de queda a distância 3H/4. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Determine o valor de H.
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Exercício 5:
De uma altura igual a 40 m lança-se verticalmente para baixo uma bolinha com velocidade 10 m/s. Depois de 1 s, lança-se do mesmo ponto, também verticalmente para baixo, outra bolinha com a mesma velocidade inicial da primeira. Qual é a distância entre elas no instante que a primeira bolinha atinge o solo? Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.
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Exercício 6:
Um helicóptero sobe verticalmente em movimento uniforme e com velocidade 10 m/s. Ao atingir a altura de 75 m um pequeno parafuso desprende-se do helicóptero. Quanto tempo o parafuso leva para atingir o solo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex1:
(Vunesp)
Em um dia de calmaria, um garoto1sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do1rio e a distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco1posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que gx=x10xm/s2.
Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a
a) 25. b) 28. c) 22. d) 30. e) 20.
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Revisão/Ex2:
(UFscar)
Em julho de 2009 comemoramos os 40 anos da primeira viagem tripulada à Lua. Suponha que você é um astronauta e que, chegando à superfície lunar, resolva fazer algumas brincadeiras para testar seus conhecimentos de Física.
a) Você lança uma pequena bolinha, verticalmente para cima, com velocidade v0 igual a 8 m/s. Calcule a altura máxima h atingida pela bolinha, medida a partir da altura do lançamento, e o intervalo de tempo ?t que ela demora para subir e descer, retornando à altura inicial.
b) Na Terra, você havia soltado de uma mesma altura inicial um martelo e uma pena, tendo observado que o martelo alcançava primeiro o solo. Decide então fazer o mesmo experimento na superície da Lua, imitando o astronauta David Randolph Scott durante a missão Apolo 15, em 1971. O resultado é o mesmo que o observado na Terra? Explique o porquê.
Dados:
- Considere a aceleração da gravidade na Lua como sendo 1,6 m/s2.
- Nos seus cálculos mantenha somente 1 (uma) casa depois da vírgula.
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Revisão/Ex 3:
(ITA-SP)
Um elevador está descendo com velocidade constante. Durante este movimento, uma lâmpada, que o iluminava, desprende-se do teto e cai. Considere g = 9,8 m/s2. Sabendo-se que o teto está a 3,0 m de altura acima do piso do elevador, o tempo que a lâmpada demora para atingir o piso é:
a) 0,61 s.
b) 0,78 s.
c) 1,54 s.
d) Infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o elevador sofrer uma desaceleração.
e) Indeterminado, pois não se conhece a velocidade do elevador.
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Revisão/Ex 4:
(UECE)
Uma pedra cai de uma altura H, a partir0do repouso. No mesmo instante, uma segunda pedra é lançada, do chão, verticalmente para cima com velocidade v0. Desprezando a resistência do ar e supondo0constante a aceleração da gravidade no local da experiência, o valor de v0, para que uma pedra passe pela outra a uma altura H/2, é igual a:
a) 1/2?(gh)
b) ?(gh)
c) 1/2?(2gh)
d) ?(2gh)
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Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Duas pedras são abandonadas do repouso, ambas de uma altura de 20 m, porém uma na Terra e outra em Marte. Após 1 s ela são observadas nas posições indicadas abaixo.
Considerando gTerra = 10 m/s2 e gMarte = gTerra/3, marque para as alternativas abaixo (V) Verdadeira, (F) Falsa ou (SO) Sem Opção.
1 ( ) O planeta A corresponde à Terra e o planeta B corresponde a Marte.
2 ( ) O módulo da velocidade da partícula em Marte, 3 s após ser abandonada, é 30 m/s.
3 ( ) A pedra abandonada na Terra percorreu uma distância de 20 m após 2 s de queda.
4 ( ) Para que a pedra abandonada em Marte adquira uma mesma velocidade da abandonada na Terra, a pedra em Marte deve percorrer uma distância três vezes maior que a distância percorrida pela pedra na Terra.
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A queda livre de uma pequena esfera é um movimento uniformemente variado 9ª aula Movimento vertical no vácuo Borges e Nicolau xO movimento vertical no vácuo é um caso particular de movimento uniformemente variado (MUV). A aceleração ? é igual...
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Movimento vertical no vácuo Borges e Nicolau xO movimento vertical no vácuo é um caso particular de movimento uniformemente variado (MUV). A aceleração ? é igual à aceleração da gravidade g. Um móvel lançado verticalmente para cima,...
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Movimento vertical no vácuo Borges e Nicolau Exercício 1: Na superfície terrestre a aceleração da gravidade ?g? tem um valor próximo de 10 m/s2. Na prática isso significa que a velocidade de um corpo abandonado em queda livre, aumenta 10 m/s a...
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Movimento vertical Borges e Nicolau Lembrete O movimento vertical no vácuo, nas proximidades da superfície terrestre, é um movimento uniformemente variado, cuja aceleração escalar ? é +g (quando a trajetória é orientada para baixo) ou -g (quando...