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Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade v_o nas proximidades da superfície terrestre. Seja ? o ângulo que v_o forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência do ar. O movimento de P pode ser considerado como a composição de dois movimentos, um horizontal Px e outro vertical Py.


Componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:


Movimento vertical:

Lançamento vertical para cima (MUV) com velocidade voy = vo.sen ?

Movimento horizontal: Uniforme com velocidade vx = v0.cos ?


Cálculo do tempo de subida ts:

t = ts quando vy = 0 => vy = voy - g.t => 0 = voy - g.t


Cálculo do alcance A:

x = A quando t = 2ts =>


O tempo total do movimento é igual a 2ts pois os tempos de subida e de descida ts e td são iguais.

Altura máxima H:

y = H quando vy = 0 => (vy)² = (voy)² - 2.g.y => 0 = (voy)² - 2.g.H


A velocidade resultante do móvel em cada instante é:


Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo ? com o solo horizontal, tal que sen ? = 0,6 e cos ? = 0,8.
Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².


Determine: vx, voy, ts, A e H

Exercício 2:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente com velocidade vo = 5 m/s de um local do solo, suposto horizontal. Determine o alcance A e a altura máxima H, nos casos:

a) O ângulo de tiro é ? = 30º;
a) O ângulo de tiro é ? = 60º.

Dados:
sen 30º = cos 60º = 0,5
sen 60º = cos 30º = ?3/2

Exercício 3:
Com base no exercício anterior, podemos concluir que, para a mesma velocidade de lançamento, a bola de tênis atinge o mesmo valor para __________________, pois os ângulos de tiro são __________________. As palavras que preenchem corretamente os espaços indicados são, respectivamente:

a) a altura máxima e suplementares;
b) a altura máxima e complementares;
c) o alcance e suplementares;
d) o alcance e complementares;
e) o tempo de subida e complementares.

Exercício 4:
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo
20 m/s, formando ângulo ? com a horizontal, tal que sen ? = 0,8 e
cos ? = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

Determine:

a) o módulo da velocidade mínima atingida pelo projétil;
b) as componentes horizontal e vertical da velocidade e o módulo da velocidade resultante no instante t = 1 s.

Exercício 5:
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura h = 3,2 m em relação ao gramado.
Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e 
seja g = 10 m/s².

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