Física
17ª aula
Lançamento Oblíquo
Borges e Nicolau
Componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:
Movimento vertical:
Lançamento vertical para cima (MUV) com velocidade v0y = v0.sen ?
Movimento horizontal: Uniforme com velocidade vx = v0.cos ?
Cálculo do tempo de subida ts:
t = ts quando vy = 0 => vy = v0y - g.t => 0 = v0y - g.t
Cálculo do alcance A:
x = A quando t = 2ts =>
O tempo total do movimento é igual a 2ts pois os tempos de subida e de descida ts e td são iguais.
Altura máxima H:
y = H quando vy = 0 => (vy)2 = (v0y)2 - 2.g.y => 0 = (v0y)2 - 2.g.H
A velocidade resultante do móvel em cada instante é:
Exercícios básicos
Exercício 1:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo ? com o solo horizontal, tal que sen ? = 0,6 e cos ? = 0,8.
Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
Determine: vx, v0y, ts, A e H
Resolução: clique aqui
Exercício 2:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente com velocidade v0 = 5 m/s de um local do solo, suposto horizontal. Determine o alcance A e a altura máxima H, nos casos:
a) O ângulo de tiro é ? = 30º;
a) O ângulo de tiro é ? = 60º.
Dados:
sen 30º = cos 60º = 0,5
sen 60º = cos 30º = ?3/2
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Exercício 3:
Com base no exercício anterior, podemos concluir que, para a mesma velocidade de lançamento, a bola de tênis atinge o mesmo valor para __________________, pois os ângulos de tiro são __________________. As palavras que preenchem corretamente os espaços indicados são, respectivamente:
a) a altura máxima e suplementares;
b) a altura máxima e complementares;
c) o alcance e suplementares;
d) o alcance e complementares;
e) o tempo de subida e complementares.
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Exercício 4:
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo
20 m/s, formando ângulo ? com a horizontal, tal que sen ? = 0,8 e
cos ? = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
a) Determine o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelos pontos A e B.
b) A distância entre A e B.
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Exercícios de revisão
O texto abaixo refere-se aos exercícios 1 e 2.
(PUC-SP) Um projétil é lançado em certa direção com velocidade inicial, cujas projeções vertical e horizontal têm módulos, respectivamente, de 100 m/s e 75 m/s. A trajetória descrita é parabólica e o projétil toca o solo horizontal em B.
Revisão/Ex 1:
Desprezando a resistência do ar:
a) no ponto de altura máxima, a velocidade do projétil é nula.
b) o projétil chega a B com velocidade nula.
c) a velocidade vetorial do projétil ao atingir B é igual à de lançamento.
d) durante o movimento há conservação das componentes horizontal e vertical da velocidade.
e) durante o movimento apenas a componente horizontal da velocidade é conservada.
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Revisão/Ex 2:
Quanto ao módulo da velocidade, tem valor mínimo igual a:
a) 125 m/s.
b) 100 m/s.
c) 75 m/s.
d) zero.
e) 25 m/s.
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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
Uma bola é chutada a partir de um ponto de uma região plana e horizontal, onde o campo gravitacional é considerado uniforme, segundo a direção vertical e descendente. A trajetória descrita pela bola é uma parábola, IgI = 10 m/s2 e a resistência do ar é desprezível.
Considerando os valores da tabela acima, conclui-se que o ângulo ? de lançamento da bola foi, aproximadamente,
a) 15º b) 30º c) 45º d) 50º e) 75º
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Revisão/Ex 4:
(VUNESP)
O gol que Pelé não fez
Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco ante do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro.
Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.
Considerando que o vetor velocidade inicial da bola depois do chute de Pelé fazia um ângulo de 30º com a horizontal (sen 30º = 0,50 e cos 30º = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de
a) 52,0. b) 64,5. c) 76,5. d) 80,4. e) 86,6.
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Revisão/Ex 5:
(UECE)
Uma bola é chutada da superfície de um terreno plano segundo um ângulo ?0 acima do horizontal.
Se ? é o ângulo de elevação do ponto mais alto da trajetória, visto do ponto de lançamento, a razão tg ?/tg ?0, desprezando-se a resistência do ar, é igual a
A) 1/4
B) 1/2
C) 1/6
D) 1/8
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Fonte: Física Básica 17ª aula Lançamento Oblíquo Borges e Nicolau Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade v0 nas proximidades da superfície terrestre. Seja ? o ângulo que v0 forma com a horizontal, denominado ângulo de...
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Lançamento Oblíquo Borges e Nicolau Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade vo nas proximidades da superfície terrestre. Seja ? o ângulo que vo forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência do...
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Lançamento Oblíquo Borges e Nicolau Exercício 1: Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo ? com o solo horizontal, tal que sen ? = 0,6 e cos ? = 0,8. Despreze a resistência...
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Lançamento oblíquo no vácuo Borges e Nicolau Exercício 1Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo ? com o solo horizontal, tal que sen ? = 0,6 e cos ? = 0,8. Despreze a resistência...
Física
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Fonte: Física Básica
Lançamento Oblíquo
Borges e Nicolau
Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade v0 nas proximidades da superfície terrestre. Seja ? o ângulo que v0 forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência do ar. O movimento de P pode ser considerado como a composição de dois movimentos, um horizontal Px e outro vertical Py.
Clique para ampliar
Componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:
vx = v0.cos ?
v0y = v0.sen ?
Movimento vertical:
Lançamento vertical para cima (MUV) com velocidade v0y = v0.sen ?
y = v0y.t + (?/2).t2
vy = v0y + ?.t
(vy)2 = (v0y)2+ 2.?.y
? = -g
(eixo orientado para cima)
Movimento horizontal: Uniforme com velocidade vx = v0.cos ?
x = vx.t
Cálculo do tempo de subida ts:
t = ts quando vy = 0 => vy = v0y - g.t => 0 = v0y - g.t
ts = v0y/g
Cálculo do alcance A:
x = A quando t = 2ts =>
A = vx.2ts
O tempo total do movimento é igual a 2ts pois os tempos de subida e de descida ts e td são iguais.
Altura máxima H:
y = H quando vy = 0 => (vy)2 = (v0y)2 - 2.g.y => 0 = (v0y)2 - 2.g.H
H = (v0y)2/2g
A velocidade resultante do móvel em cada instante é:
v = vx + vy
(Em negrito: notação vetorial)
(Em negrito: notação vetorial)
Exercícios básicos
Exercício 1:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo ? com o solo horizontal, tal que sen ? = 0,6 e cos ? = 0,8.
Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
Clique para ampliar
Determine: vx, v0y, ts, A e H
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Exercício 2:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente com velocidade v0 = 5 m/s de um local do solo, suposto horizontal. Determine o alcance A e a altura máxima H, nos casos:
a) O ângulo de tiro é ? = 30º;
a) O ângulo de tiro é ? = 60º.
Dados:
sen 30º = cos 60º = 0,5
sen 60º = cos 30º = ?3/2
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Exercício 3:
Com base no exercício anterior, podemos concluir que, para a mesma velocidade de lançamento, a bola de tênis atinge o mesmo valor para __________________, pois os ângulos de tiro são __________________. As palavras que preenchem corretamente os espaços indicados são, respectivamente:
a) a altura máxima e suplementares;
b) a altura máxima e complementares;
c) o alcance e suplementares;
d) o alcance e complementares;
e) o tempo de subida e complementares.
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Exercício 4:
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo
20 m/s, formando ângulo ? com a horizontal, tal que sen ? = 0,8 e
cos ? = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
Determine:
a) o módulo da velocidade mínima atingida pelo projétil;
b) as componentes horizontal e vertical da velocidade e o módulo da velocidade resultante no instante t = 1 s.
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Exercício 5:
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura hx=x3,2 m em relação ao gramado.
Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e seja gx=x10xm/s2.
a) o módulo da velocidade mínima atingida pelo projétil;
b) as componentes horizontal e vertical da velocidade e o módulo da velocidade resultante no instante t = 1 s.
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Exercício 5:
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura hx=x3,2 m em relação ao gramado.
Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e seja gx=x10xm/s2.
a) Determine o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelos pontos A e B.
b) A distância entre A e B.
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Exercícios de revisão
O texto abaixo refere-se aos exercícios 1 e 2.
(PUC-SP) Um projétil é lançado em certa direção com velocidade inicial, cujas projeções vertical e horizontal têm módulos, respectivamente, de 100 m/s e 75 m/s. A trajetória descrita é parabólica e o projétil toca o solo horizontal em B.
Revisão/Ex 1:
Desprezando a resistência do ar:
a) no ponto de altura máxima, a velocidade do projétil é nula.
b) o projétil chega a B com velocidade nula.
c) a velocidade vetorial do projétil ao atingir B é igual à de lançamento.
d) durante o movimento há conservação das componentes horizontal e vertical da velocidade.
e) durante o movimento apenas a componente horizontal da velocidade é conservada.
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Revisão/Ex 2:
Quanto ao módulo da velocidade, tem valor mínimo igual a:
a) 125 m/s.
b) 100 m/s.
c) 75 m/s.
d) zero.
e) 25 m/s.
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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
Uma bola é chutada a partir de um ponto de uma região plana e horizontal, onde o campo gravitacional é considerado uniforme, segundo a direção vertical e descendente. A trajetória descrita pela bola é uma parábola, IgI = 10 m/s2 e a resistência do ar é desprezível.
Considerando os valores da tabela acima, conclui-se que o ângulo ? de lançamento da bola foi, aproximadamente,
a) 15º b) 30º c) 45º d) 50º e) 75º
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Revisão/Ex 4:
(VUNESP)
O gol que Pelé não fez
Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco ante do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro.
Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.
Considerando que o vetor velocidade inicial da bola depois do chute de Pelé fazia um ângulo de 30º com a horizontal (sen 30º = 0,50 e cos 30º = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de
a) 52,0. b) 64,5. c) 76,5. d) 80,4. e) 86,6.
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Revisão/Ex 5:
(UECE)
Uma bola é chutada da superfície de um terreno plano segundo um ângulo ?0 acima do horizontal.
Se ? é o ângulo de elevação do ponto mais alto da trajetória, visto do ponto de lançamento, a razão tg ?/tg ?0, desprezando-se a resistência do ar, é igual a
A) 1/4
B) 1/2
C) 1/6
D) 1/8
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Fonte: Física Básica 17ª aula Lançamento Oblíquo Borges e Nicolau Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade v0 nas proximidades da superfície terrestre. Seja ? o ângulo que v0 forma com a horizontal, denominado ângulo de...
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Lançamento Oblíquo Borges e Nicolau Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade vo nas proximidades da superfície terrestre. Seja ? o ângulo que vo forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência do...
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Lançamento Oblíquo Borges e Nicolau Exercício 1: Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo ? com o solo horizontal, tal que sen ? = 0,6 e cos ? = 0,8. Despreze a resistência...
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Lançamento Oblíquo Borges e NicolauConsidere um móvel P lançado obliquamente com velocidade vo nas proximidades da superfície terrestre. Seja ? o ângulo que vo forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência do...
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Lançamento oblíquo no vácuo Borges e Nicolau Exercício 1Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo ? com o solo horizontal, tal que sen ? = 0,6 e cos ? = 0,8. Despreze a resistência...