Física
Lançamento oblíquo no vácuo
Borges e Nicolau
d) A altura máxima H.
e) O alcance horizontal A.
Resolução:
a)
v0x = v0 cos ? => v0x = 10.0,8 => v0x = 8 m/s
v0y = v0 sen ? => v0y = 10.0,6 => v0y = 6 m/s
b)
vy = v0y - gt => 0 = 6 - 10.ts => ts = 0,6 s
c)
td = ts = 0,6 s
d)
vy2 = v0y2 - 2.g.y => 0 = (6)2 - 2.10.H => H = 1,8 m
e)
A = v0x . ttotal => A = 8.1,2 => A = 9,6 m
Exercício 2
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo
20 m/s, formando ângulo ? com a horizontal, tal que sen ? = 0,8 e
cos ? = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Determine:
a) A velocidade mínima atingida pelo projétil.
b) As componentes horizontal e vertical da velocidade no instante
t = 1 s.
Resolução:
a)
Vminima = v0x = v0 cos ? => Vmínima = 12 m/s
b)
vx = v0x = 12 m/s
vy = voy - g.t => vy = 16 - 10.1 => vy = 6 m/s
Exercício 3
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura h = 3,2 m em relação ao gramado. Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e seja g = 10 m/s2.
a) Determine o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelos pontos A e B.
b) A distância entre A e B.
Resolução:
a)
y = v0y.t - g.t2/2 => 3,2 = 10.t - 5.t2 => t1 = 1,6 s e t2 = 0,4 s
?t = 1,6 - 0,4 => ?t = 1,2 s
b)
dAB = v0x . ?t => dAB = 10.1,2(m) => dAB = 12 m
Exercício 4
Duas pedras (1 e 2) são lançadas de um local, situado a uma altura
h = 2,0 m da superfície livre das águas de um lago, com mesma velocidade v0 = 5,0 m/s e com mesmo ângulo ? com a horizontal, conforme indica a figura.
Despreze a resistência do ar, considere g = 10 m/s2, sen ? = 0,6 e
cos ? = 0,8.
As pedras 1 e 2 atingem o lago nos pontos M e N, respectivamente. Em relação ao sistema de coordenadas xOy, pode- se afirmar que as abscissas dos pontos M e N e a diferença entre os instantes em que as pedras atingem o lago são, respectivamente:
a) 1,6 m; 4,0 m; 0,60 s
b) 1,6 m; 4,0 m; 0 s
c) 2,0 m; 2,4 m; 0,80 s
d) 1,6 m; 3,2 m; 0,40 s
e) 1,6 m; 4,0 m; 1,0 s
Resolução:
Pedra 1
y = v0 sen ?.t + g.t2/2 => 2,0 = 3,0.t + 5,0.t2 => t = 0,40 s
x1 = v0 cos ?.t => x1 = 4,0.0,40(m) => x1 = 1,6 m
Pedra 2
y = -v0 sen ?.t + g.t2/2 => 2,0 = -3,0.t + 5,0.t2 => t = 1,0 s
x2 = v0 cos ?.t => x2 = 4,0.1,0(m) => x2 = 4,0 m
?t = (1,0 - 0,40) s => ?t = 0,60 s
Alternativa: A
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Fonte: Física Básica 17ª aula Lançamento Oblíquo Borges e Nicolau Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade v0 nas proximidades da superfície terrestre. Seja ? o ângulo que v0 forma com a horizontal, denominado ângulo de...
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17ª aula Lançamento Oblíquo Borges e Nicolau Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade v0 nas proximidades da superfície terrestre. Seja ? o ângulo que v0 forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência...
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Lançamento Oblíquo Borges e Nicolau Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade vo nas proximidades da superfície terrestre. Seja ? o ângulo que vo forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência do...
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Lançamento Oblíquo Borges e Nicolau Exercício 1: Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo ? com o solo horizontal, tal que sen ? = 0,6 e cos ? = 0,8. Despreze a resistência...
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Lançamento Oblíquo Borges e NicolauConsidere um móvel P lançado obliquamente com velocidade vo nas proximidades da superfície terrestre. Seja ? o ângulo que vo forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência do...
Física
Resolução de Preparando-se para as provas 17/01
Lançamento oblíquo no vácuo
Borges e Nicolau
Exercício 1
Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo ? com o solo horizontal, tal que sen ? = 0,6 e cos ? = 0,8. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
Clique pra ampliar
Determine:
a) As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial v0.
b) O intervalo de tempo decorrido desde o lançamento do ponto O até a bola atingir o vértice da parábola (tempo de subida).
c) O intervalo de tempo decorrido desde a passagem da bola pelo vértice da parábola até retornar ao solo (tempo de descida).
d) A altura máxima H.
e) O alcance horizontal A.
Resolução:
a)
v0x = v0 cos ? => v0x = 10.0,8 => v0x = 8 m/s
v0y = v0 sen ? => v0y = 10.0,6 => v0y = 6 m/s
b)
vy = v0y - gt => 0 = 6 - 10.ts => ts = 0,6 s
c)
td = ts = 0,6 s
d)
vy2 = v0y2 - 2.g.y => 0 = (6)2 - 2.10.H => H = 1,8 m
e)
A = v0x . ttotal => A = 8.1,2 => A = 9,6 m
Exercício 2
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo
20 m/s, formando ângulo ? com a horizontal, tal que sen ? = 0,8 e
cos ? = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Determine:
a) A velocidade mínima atingida pelo projétil.
b) As componentes horizontal e vertical da velocidade no instante
t = 1 s.
Resolução:
a)
Vminima = v0x = v0 cos ? => Vmínima = 12 m/s
b)
vx = v0x = 12 m/s
vy = voy - g.t => vy = 16 - 10.1 => vy = 6 m/s
Exercício 3
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura h = 3,2 m em relação ao gramado. Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e seja g = 10 m/s2.
a) Determine o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelos pontos A e B.
b) A distância entre A e B.
Resolução:
a)
y = v0y.t - g.t2/2 => 3,2 = 10.t - 5.t2 => t1 = 1,6 s e t2 = 0,4 s
?t = 1,6 - 0,4 => ?t = 1,2 s
b)
dAB = v0x . ?t => dAB = 10.1,2(m) => dAB = 12 m
Exercício 4
Duas pedras (1 e 2) são lançadas de um local, situado a uma altura
h = 2,0 m da superfície livre das águas de um lago, com mesma velocidade v0 = 5,0 m/s e com mesmo ângulo ? com a horizontal, conforme indica a figura.
Clique para ampliar
cos ? = 0,8.
As pedras 1 e 2 atingem o lago nos pontos M e N, respectivamente. Em relação ao sistema de coordenadas xOy, pode- se afirmar que as abscissas dos pontos M e N e a diferença entre os instantes em que as pedras atingem o lago são, respectivamente:
a) 1,6 m; 4,0 m; 0,60 s
b) 1,6 m; 4,0 m; 0 s
c) 2,0 m; 2,4 m; 0,80 s
d) 1,6 m; 3,2 m; 0,40 s
e) 1,6 m; 4,0 m; 1,0 s
Resolução:
Pedra 1
y = v0 sen ?.t + g.t2/2 => 2,0 = 3,0.t + 5,0.t2 => t = 0,40 s
x1 = v0 cos ?.t => x1 = 4,0.0,40(m) => x1 = 1,6 m
Pedra 2
y = -v0 sen ?.t + g.t2/2 => 2,0 = -3,0.t + 5,0.t2 => t = 1,0 s
x2 = v0 cos ?.t => x2 = 4,0.1,0(m) => x2 = 4,0 m
?t = (1,0 - 0,40) s => ?t = 0,60 s
Alternativa: A
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Fonte: Física Básica 17ª aula Lançamento Oblíquo Borges e Nicolau Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade v0 nas proximidades da superfície terrestre. Seja ? o ângulo que v0 forma com a horizontal, denominado ângulo de...
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17ª aula Lançamento Oblíquo Borges e Nicolau Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade v0 nas proximidades da superfície terrestre. Seja ? o ângulo que v0 forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência...
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