Física
24ª aula
Imagem de um objeto extenso. Associação de espelhos planos.
Borges e Nicolau
Imagem de um objeto extenso
Considere um objeto extenso colocado em frente de um espelho plano. Para obtermos a imagem deste objeto basta aplicar a propriedade de simetria para cada um de seus pontos.
Observe que a imagem tem as mesmas dimensões do objeto e é direita em relação ao objeto.
O espelho plano não inverte a imagem mas troca o lado direito do objeto pelo lado esquerdo e vice-versa.
Associação de espelhos planos
Considere dois espelhos planos dispostos de modo que suas superfícies refletoras formem um certo ângulo ?. Quando 360º/? for inteiro, o número N de imagens é dado por:
Se 360º/? for par a fórmula anterior vale qualquer que seja a posição do objeto.
Se 360º/? for ímpar a fórmula vale para o objeto no plano bissetor de ?.
Na foto 1 temos ? = 90º e observamos 3 imagens.
Conferindo N = (360º/90º) - 1 => N = 4 - 1 => N = 3 imagens
Na foto 2, ? = 60º e observamos 5 imagens.
Conferindo N = (360º/60º) - 1 => N = 6 - 1 => N = 5 imagens
Exercícios básicos
Exercício 1:
Obtenha a imagem do objeto ABCD formada pelo espelho plano E.
Resolução: clique aqui
Exercício 2:
Uma pessoa de altura H está diante de um espelho plano vertical. A representa a cabeça, B seus pés e O os seus olhos.
a) Trace os raios de luz que partem de A e B, sofrem reflexão no espelho e chegam aos olhos O da pessoa.
b) Prove que o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa possa se ver de corpo inteiro não depende de sua distância ao espelho e é igual a H/2.
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Exercício 3:
Olhando pelo espelho retrovisor plano de seu automóvel um motorista lê, no pára-choque do caminhão que está atrás, a frase NÃO CORRA. Como esta frase foi escrita no para-choque?
Resolução: clique aqui
Exercício 4:
Dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 30º. Um pequeno objeto é colocado entre os espelhos. O número de imagens que se forma é igual a:
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
Resolução: clique aqui
Exercício 5:
Um fotógrafo coloca três velas entre dois espelhos planos e consegue obter uma foto onde aparecem no máximo 24 velas. Um valor possível do ângulo entre os espelhos é de:
a) 90º b) 60º c) 45º d) 30º e) 20º
Resolução: clique aqui
Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
Uma pessoa deseja usar um espelho plano vertical, a partir do chão, para ver-se de corpo inteiro, desde a cabeça até os pés. A altura do espelho:
a) deve ser pelo menos igual à altura da pessoa.
b) deve ser pelo menos igual à metade da altura da pessoa.
c) depende da distância da pessoa ao espelho.
d) depende da altura da pessoa e da sua distância ao espelho.
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex 2:
(UFPE)
Um homem de 1,70 m de altura tem seus olhos 10 cm abaixo do topo da cabeça. Qual deve ser a máxima distância d, em cm, da borda inferior de um espelho plano, em relação ao chão, para que o homem veja a imagem de seu sapato?
a) 10 b) 40 c) 80 d) 160 e) 170
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex 3:
(Vunesp-SP)
Um estudante veste uma camiseta em cujo peito se lê a inscrição seguinte:
UNESP
a) Reescreva essa inscrição, na forma que sua imagem aparece para o estudante, quando ele se encontra frente a um espelho plano.
b) Suponha que a inscrição esteja a 70 cm do espelho e que cada letra da camiseta tenha 10 cm de altura. Qual a distância entre a inscrição e sua imagem? Qual a altura de cada letra da imagem?
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Revisão/Ex 4:
(UFPA)
Um ponto luminoso é colocado entre dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 45°. O número de imagens desse ponto luminoso é igual a:
a) 8 b) 7 c) 10 d) 11 e) 12
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Revisão/Ex 5:
(UFRJ)
Uma criança segura uma bandeira do Brasil como ilustrado na figura 1. A criança está diante de dois espelhos planos verticais A e B que fazem entre si um ângulo de 60°. A figura 2 indica seis posições, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, relativas aos espelhos. A criança se encontra na posição 1 e pode ver suas imagens nas posições 2, 3, 4, 5 e 6.
Em qual das cinco imagens a criança pode ver os dizeres ORDEM E PROGRESSO? Justifique a sua resposta.
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Imagem de um objeto extenso. Associação de espelhos planos.
Borges e Nicolau
Imagem de um objeto extenso
Considere um objeto extenso colocado em frente de um espelho plano. Para obtermos a imagem deste objeto basta aplicar a propriedade de simetria para cada um de seus pontos.
Observe que a imagem tem as mesmas dimensões do objeto e é direita em relação ao objeto.
O espelho plano não inverte a imagem mas troca o lado direito do objeto pelo lado esquerdo e vice-versa.
Associação de espelhos planos
Considere dois espelhos planos dispostos de modo que suas superfícies refletoras formem um certo ângulo ?. Quando 360º/? for inteiro, o número N de imagens é dado por:
N = (360º/?) - 1
Se 360º/? for par a fórmula anterior vale qualquer que seja a posição do objeto.
Se 360º/? for ímpar a fórmula vale para o objeto no plano bissetor de ?.
Foto 1
Na foto 1 temos ? = 90º e observamos 3 imagens.
Conferindo N = (360º/90º) - 1 => N = 4 - 1 => N = 3 imagens
Foto 2
Na foto 2, ? = 60º e observamos 5 imagens.
Conferindo N = (360º/60º) - 1 => N = 6 - 1 => N = 5 imagens
Exercícios básicos
Exercício 1:
Obtenha a imagem do objeto ABCD formada pelo espelho plano E.
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Exercício 2:
Uma pessoa de altura H está diante de um espelho plano vertical. A representa a cabeça, B seus pés e O os seus olhos.
a) Trace os raios de luz que partem de A e B, sofrem reflexão no espelho e chegam aos olhos O da pessoa.
b) Prove que o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa possa se ver de corpo inteiro não depende de sua distância ao espelho e é igual a H/2.
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Exercício 3:
Olhando pelo espelho retrovisor plano de seu automóvel um motorista lê, no pára-choque do caminhão que está atrás, a frase NÃO CORRA. Como esta frase foi escrita no para-choque?
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Exercício 4:
Dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 30º. Um pequeno objeto é colocado entre os espelhos. O número de imagens que se forma é igual a:
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
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Exercício 5:
Um fotógrafo coloca três velas entre dois espelhos planos e consegue obter uma foto onde aparecem no máximo 24 velas. Um valor possível do ângulo entre os espelhos é de:
a) 90º b) 60º c) 45º d) 30º e) 20º
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
Uma pessoa deseja usar um espelho plano vertical, a partir do chão, para ver-se de corpo inteiro, desde a cabeça até os pés. A altura do espelho:
a) deve ser pelo menos igual à altura da pessoa.
b) deve ser pelo menos igual à metade da altura da pessoa.
c) depende da distância da pessoa ao espelho.
d) depende da altura da pessoa e da sua distância ao espelho.
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Revisão/Ex 2:
(UFPE)
Um homem de 1,70 m de altura tem seus olhos 10 cm abaixo do topo da cabeça. Qual deve ser a máxima distância d, em cm, da borda inferior de um espelho plano, em relação ao chão, para que o homem veja a imagem de seu sapato?
a) 10 b) 40 c) 80 d) 160 e) 170
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Revisão/Ex 3:
(Vunesp-SP)
Um estudante veste uma camiseta em cujo peito se lê a inscrição seguinte:
UNESP
a) Reescreva essa inscrição, na forma que sua imagem aparece para o estudante, quando ele se encontra frente a um espelho plano.
b) Suponha que a inscrição esteja a 70 cm do espelho e que cada letra da camiseta tenha 10 cm de altura. Qual a distância entre a inscrição e sua imagem? Qual a altura de cada letra da imagem?
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Revisão/Ex 4:
(UFPA)
Um ponto luminoso é colocado entre dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 45°. O número de imagens desse ponto luminoso é igual a:
a) 8 b) 7 c) 10 d) 11 e) 12
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Revisão/Ex 5:
(UFRJ)
Uma criança segura uma bandeira do Brasil como ilustrado na figura 1. A criança está diante de dois espelhos planos verticais A e B que fazem entre si um ângulo de 60°. A figura 2 indica seis posições, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, relativas aos espelhos. A criança se encontra na posição 1 e pode ver suas imagens nas posições 2, 3, 4, 5 e 6.
Em qual das cinco imagens a criança pode ver os dizeres ORDEM E PROGRESSO? Justifique a sua resposta.
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