Física
Supondo a transformação isobárica, isto é, a pressão p do gás permanece constante, podemos calcular o trabalho da força F.
? = F.d
? = p.A.d
Mas A.d = ?V (variação de volume). Portanto,
? = p.?V (1) (cálculo do trabalho numa transformação isobárica)
Vamos agora considerar o diagrama p x V
De (1), concluímos que ? = A (numericamente)
Esta propriedade vale para qualquer que seja a transformação. Assim, para a transformação AB esquematizada na figura abaixo, temos:
? = área A do trapézio (numericamente) => ? = (p1 + p2)/2.?V
De um modo geral: no diagrama p x V a área é numericamente igual ao trabalho trocado pelo sistema.
Quando o volume V aumenta (expansão do gás) dizemos que o gás realiza trabalho sobre o meio exterior. Neste caso, ? > 0. Quando V diminui (compressão do gás) dizemos que o meio exterior realiza trabalho sobre o gás ou o gás recebe trabalho do meio exterior. Neste caso, ? < 0. Quando o volume do gás não varia (transformação isocórica), o gás não realiza e nem recebe trabalho: ? = 0
Resumindo:
V aumenta => ? > 0: o gás realiza trabalho
V diminui => ? < 0: o gás recebe trabalho
V constante: ? = 0
Se o gás percorre um ciclo, isto é, o estado final coincide com o inicial, o trabalho trocado é numericamente igual à área do ciclo:
? = Área do ciclo (numericamente)
Exercícios básicos
Exercício 1:
Um gás sofre uma transformação A => B, representada nos ítens a, b e c, abaixo e uma transformação A => B => C, nos ítens d e e. Em cada caso indicado, responda se o gás realiza, recebe ou não troca trabalho com o meio exterior.
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
Um gás sofre uma transformação A => B conforme indica o diagrama p x T. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior.
Resolução: clique aqui
Exercício 4:
Um gás sofre uma transformação A => B => C conforme indica o diagrama p x V. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior nas etapas A => B e B => C.
Resolução: clique aqui
Exercício 5:
Um gás sofre ume transformação cíclica ABCDA, conforme indicado no diagrama p x V.
a) Sendo TA = 300 K a temperatura no estado representado pelo ponto A, determine as temperaturas em B, C e D.
b) Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior ao percorrer o ciclo. Neste ciclo o gás realiza ou recebe trabalho do meio exterior?
Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(UFES)
Um gás é submetido ao processo ABC indicado no gráfico p x V. O trabalho total realizado pelo gás, nesse processo, é:
a) 4p0V0 b) 6p0V0 c) 9p0V0 d) -4p0V0 e) -9p0V0
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex 2:
(UNIRIO-RJ)
O gráfico mostra uma transformação ABC sofrida por certa massa de gás ideal (ou perfeito), partindo da temperatura inicial 300 K.
Determine:
a) a temperatura do gás no estado C
b) o trabalho realizado pelo gás na transformação AB
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Revisão/Ex 3:
(Unifesp)
O diagrama PV da figura mostra a transição de um sistema termodinâmico de um estado inicial A para o estado final B, segundo três caminhos possíveis. O caminho pelo qual o gás realiza o menor trabalho e a expressão correspondente são, respectivamente:
a) A?C?B e P1 (V2 - V1).
b) A?D?B e P2 (V2 - V1).
c) A?B e (P1 + P2) (V2 - V1)/2.
d) A?B e (P1 - P2) (V2 - V1)/2.
e) A?D?B e (P1 + P2) (V2 - V1)/2.
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Revisão/Ex 4:
(UEL-PR)
Uma dada massa de gás perfeito realiza uma transformação cíclica, como está representada no gráfico pV a seguir. O trabalho realizado pelo gás ao descrever o ciclo ABCA, em joules, vale:
a) 3,0.10-1.
b) 4,0.10-1.
c) 6,0.10-1.
d) 8,0.10-1.
e) 9,0.10-1.
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Revisão/Ex 5:
(PUC-SP)
O diagrama representa uma transformação cíclica de um gás perfeito.
Uma máquina opera segundo este ciclo à taxa de 50 ciclos por minuto. A potência dessa máquina será igual a:
a) 1.104 W b) 5.104 W c) 1.103 W d) 5.105 W e) 5.102 W
Resolução: clique aqui
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Transformação de calor em trabalho 16ª aulaTermodinâmica (I) Borges e Nicolau A Termodinâmica estuda a relação entre calor e trabalho que um sistema (por exemplo, um gás) troca com o meio exterior. Vamos exemplificar supondo que um gás se expanda...
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Termodinâmica Borges e Nicolau Exercício 1 Os gráficos abaixo mostram como varia a pressão em função do volume para três transformações de um gás perfeito. Determine o trabalho realizado em cada transformação. Clique para ampliar Exercício...
Física
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16ª aula
Termodinâmica (I)
Borges e Nicolau
A Termodinâmica estuda a relação entre calor e trabalho que um sistema (por exemplo, um gás) troca com o meio exterior.
Vamos exemplificar supondo que um gás se expanda ao ser aquecido num recipiente provido de um êmbolo. O gás recebe calor e a força exercida sobre o êmbolo realiza um trabalho.
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Supondo a transformação isobárica, isto é, a pressão p do gás permanece constante, podemos calcular o trabalho da força F.
? = F.d
? = p.A.d
Mas A.d = ?V (variação de volume). Portanto,
? = p.?V (1) (cálculo do trabalho numa transformação isobárica)
Vamos agora considerar o diagrama p x V
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A área A do retângulo no diagrama p x V é numericamente igual ao trabalho ?. De fato:
Área A = altura x base = p.?VDe (1), concluímos que ? = A (numericamente)
Esta propriedade vale para qualquer que seja a transformação. Assim, para a transformação AB esquematizada na figura abaixo, temos:
? = área A do trapézio (numericamente) => ? = (p1 + p2)/2.?V
Clique para ampliar
De um modo geral: no diagrama p x V a área é numericamente igual ao trabalho trocado pelo sistema.
Quando o volume V aumenta (expansão do gás) dizemos que o gás realiza trabalho sobre o meio exterior. Neste caso, ? > 0. Quando V diminui (compressão do gás) dizemos que o meio exterior realiza trabalho sobre o gás ou o gás recebe trabalho do meio exterior. Neste caso, ? < 0. Quando o volume do gás não varia (transformação isocórica), o gás não realiza e nem recebe trabalho: ? = 0
Resumindo:
V aumenta => ? > 0: o gás realiza trabalho
V diminui => ? < 0: o gás recebe trabalho
V constante: ? = 0
Se o gás percorre um ciclo, isto é, o estado final coincide com o inicial, o trabalho trocado é numericamente igual à área do ciclo:
? = Área do ciclo (numericamente)
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Na transformação A => B o gás realiza trabalho e em C => D, recebe. O trabalho realizado é, em módulo, maior do que o recebido. Logo, quando o ciclo é percorrido no sentido horário o gás realiza trabalho sobre o meio exterior. De modo análogo, quando o ciclo é percorrido no sentido anti-horário o gás recebe trabalho do meio exterior.
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Exercício 1:
Um gás sofre uma transformação A => B, representada nos ítens a, b e c, abaixo e uma transformação A => B => C, nos ítens d e e. Em cada caso indicado, responda se o gás realiza, recebe ou não troca trabalho com o meio exterior.
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Exercício 2:
Um gás sofre uma transformação A => B conforme indica o diagrama p x V. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior.
Um gás sofre uma transformação A => B conforme indica o diagrama p x V. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior.
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Exercício 3:
Um gás sofre uma transformação A => B conforme indica o diagrama p x T. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior.
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Exercício 4:
Um gás sofre uma transformação A => B => C conforme indica o diagrama p x V. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior nas etapas A => B e B => C.
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Exercício 5:
Um gás sofre ume transformação cíclica ABCDA, conforme indicado no diagrama p x V.
a) Sendo TA = 300 K a temperatura no estado representado pelo ponto A, determine as temperaturas em B, C e D.
b) Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior ao percorrer o ciclo. Neste ciclo o gás realiza ou recebe trabalho do meio exterior?
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(UFES)
Um gás é submetido ao processo ABC indicado no gráfico p x V. O trabalho total realizado pelo gás, nesse processo, é:
a) 4p0V0 b) 6p0V0 c) 9p0V0 d) -4p0V0 e) -9p0V0
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Revisão/Ex 2:
(UNIRIO-RJ)
O gráfico mostra uma transformação ABC sofrida por certa massa de gás ideal (ou perfeito), partindo da temperatura inicial 300 K.
Determine:
a) a temperatura do gás no estado C
b) o trabalho realizado pelo gás na transformação AB
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Revisão/Ex 3:
(Unifesp)
O diagrama PV da figura mostra a transição de um sistema termodinâmico de um estado inicial A para o estado final B, segundo três caminhos possíveis. O caminho pelo qual o gás realiza o menor trabalho e a expressão correspondente são, respectivamente:
a) A?C?B e P1 (V2 - V1).
b) A?D?B e P2 (V2 - V1).
c) A?B e (P1 + P2) (V2 - V1)/2.
d) A?B e (P1 - P2) (V2 - V1)/2.
e) A?D?B e (P1 + P2) (V2 - V1)/2.
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Revisão/Ex 4:
(UEL-PR)
Uma dada massa de gás perfeito realiza uma transformação cíclica, como está representada no gráfico pV a seguir. O trabalho realizado pelo gás ao descrever o ciclo ABCA, em joules, vale:
a) 3,0.10-1.
b) 4,0.10-1.
c) 6,0.10-1.
d) 8,0.10-1.
e) 9,0.10-1.
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Revisão/Ex 5:
(PUC-SP)
O diagrama representa uma transformação cíclica de um gás perfeito.
Uma máquina opera segundo este ciclo à taxa de 50 ciclos por minuto. A potência dessa máquina será igual a:
a) 1.104 W b) 5.104 W c) 1.103 W d) 5.105 W e) 5.102 W
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