Física

Dica do Blog

O fator tempo

Borges e Nicolau

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Partícula acelerada

Na figura temos uma partícula em movimento sob a ação de duas forças, F e F1. O módulo de F é igual a 20 N. A aceleração da partícula tem módulo igual a ?3 m/s²e direção coincidente com a da reta x.

Qual é o módulo da força F1 e qual é a massa da partícula?

Resolução:

Observando a figura podemos obter a força resultante FR fazendo a adição vetorial das forças F e F1. Lembre-se a força resultante e a aceleração têm a mesma direção e o mesmo sentido.

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Para obter os módulos, da força F1 e da resultante FR, vamos usar as funções trigonométricas seno e cosseno e, ou, o teorema de Pitágoras.

Para a obtenção do módulo da força F1:

sen 30º = cateto oposto/hipotenusa

sen 30º = 1/2

1/2 = F1/20

F1 = 10 N

Para a obtenção do módulo da resultante FR:

cos 30º = cateto adjacente/hipotenusa

cos 30º = ?3/2

V3/2 = FR/20

FR = 10?3 N

Uma outra opção, conhecidos F = 20 N e F1 = 10 N, seria aplicar o teorema de Pitágoras:

20² = 10²+ FR²

400 = 100 + FR²

FR² = 300

FR = 10?3 N

Uma vez conhecido o módulo da resultante FR = 10?3 N, obtemos a massa da partícula aplicando a segunda Lei de Newton:

FR = m.a

10?3 = m.?3

m = 10 kg

Ganhando preciosos segundos

O problema acima não apresenta maiores dificuldades conceituais e está ao alcance do aluno bem preparado, mas a resolução demanda um gasto de tempo considerável. O triângulo de forças apresentado é retângulo e tem ângulos iguais a 30º e 60º. Esse triângulo aparece com frequência em questões de Física (e de Geometria!) e seu conhecimento e domínio pode poupar tempo para a solução de questões difíceis.

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Assim, a resolução do exercício é imediata:

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No triângulo acima, conhecida a hipotenusa, o cateto que se opõe ao ângulo de 30º é a metade desta. O outro cateto é igual ao cateto menor multiplicado por ?3.

Posto isto, basta olhar o triângulo e escrever:

F1 = 10 N

FR = m.a

10?3 = m.?3

m = 10 kg

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