Física
Professor Carlos Magno Torres
Talvez já tenha passado pela sua cabeça a pergunta: "Por que a Lua não cai sobre nós?".
Essa pergunta também passou pela brilhante cabeça de Isaac Newton.
A resposta é: "Por que ela está em movimento com velocidade tal que a mantém em orbita, ou seja, a Lua está constantemente em queda, só que não encontra a Terra...".
A lei da atração das massas de Newton, assegura que, para cada órbita, o corpo deve ter uma velocidade bem definida e única.
Vamos supor que, devido à colisão com um grande asteróide, a velocidade orbital da Lua diminuísse um pouco. Por conta disso, a Lua iniciaria uma ligeira queda até atingir uma órbita "mais baixa", compatível com a sua nova velocidade. Se, no entanto, essa colisão reduzisse a velocidade da Lua a um valor muito próximo de zero, ela iniciaria uma vertiginosa queda em direção à Terra, terminando por colidir catastroficamente com o nosso planeta, após um intervalo de tempo ?t.
Vamos estimar o valor de ?t, usando a terceira lei de Kepler para o sistema Terra-Lua, antes e após a colisão.
Antes da colisão a trajetória da Lua é uma circunferência de raio R0, e o seu movimento tem período orbital T0 = 27,3 dias (situação real na figura abaixo).
Logo após a colisão, a trajetória da Lua será uma elipse de eixo maior 2a = R0, sendo o perigeu ?o centro da Terra? e o apogeu o ponto onde se deu a colisão. Veja figura.
Aplicando-se a terceira lei de Kepler às duas situações, a real e a hipotética, o novo "período orbital" T da Lua será:
T2/a3 = T02/R03 => T = ?[(1/2.R0)3/R03].T0 => T = ?(1/8).T0 =>
T = ?(1/8).27,3 dias ? 9,652 dias.
Mas o intervalo de tempo procurado (?t) é apenas a metade desse período, isto é, ?t = 4,826 dias. Portanto, após 4 dias 19 horas e 49,5 minutos, aproximadamente, a Lua chegaria até nós!!! Ai, ai... Bem, ... resta a pergunta:
"O que se pode fazer nesse tempo?"
Quanto tempo a Terra levaria para colidir com o Sol se sua velocidade orbital em relação ao Sol se anulasse, por algum infausto e aniquilador motivo?
Tente resolver a questão com base no raciocínio feito para a queda lunar.
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1. Considere um corpo A de massa 20kg. Para que este corpo atraia o planeta Terra com uma força de 50N, sua distância à superfície terrestre deve ser aproximadamente igual: a) ao raio da Terra; b) ao dobro do raio da Terra; c) ao quádruplo do raio...
Física
Por quê?
Queda lunar!(?)
Professor Carlos Magno Torres
Talvez já tenha passado pela sua cabeça a pergunta: "Por que a Lua não cai sobre nós?".
Essa pergunta também passou pela brilhante cabeça de Isaac Newton.
A resposta é: "Por que ela está em movimento com velocidade tal que a mantém em orbita, ou seja, a Lua está constantemente em queda, só que não encontra a Terra...".
A lei da atração das massas de Newton, assegura que, para cada órbita, o corpo deve ter uma velocidade bem definida e única.
Vamos supor que, devido à colisão com um grande asteróide, a velocidade orbital da Lua diminuísse um pouco. Por conta disso, a Lua iniciaria uma ligeira queda até atingir uma órbita "mais baixa", compatível com a sua nova velocidade. Se, no entanto, essa colisão reduzisse a velocidade da Lua a um valor muito próximo de zero, ela iniciaria uma vertiginosa queda em direção à Terra, terminando por colidir catastroficamente com o nosso planeta, após um intervalo de tempo ?t.
Vamos estimar o valor de ?t, usando a terceira lei de Kepler para o sistema Terra-Lua, antes e após a colisão.
Antes da colisão a trajetória da Lua é uma circunferência de raio R0, e o seu movimento tem período orbital T0 = 27,3 dias (situação real na figura abaixo).
Logo após a colisão, a trajetória da Lua será uma elipse de eixo maior 2a = R0, sendo o perigeu ?o centro da Terra? e o apogeu o ponto onde se deu a colisão. Veja figura.
Aplicando-se a terceira lei de Kepler às duas situações, a real e a hipotética, o novo "período orbital" T da Lua será:
T2/a3 = T02/R03 => T = ?[(1/2.R0)3/R03].T0 => T = ?(1/8).T0 =>
T = ?(1/8).27,3 dias ? 9,652 dias.
Mas o intervalo de tempo procurado (?t) é apenas a metade desse período, isto é, ?t = 4,826 dias. Portanto, após 4 dias 19 horas e 49,5 minutos, aproximadamente, a Lua chegaria até nós!!! Ai, ai... Bem, ... resta a pergunta:
"O que se pode fazer nesse tempo?"
Quanto tempo a Terra levaria para colidir com o Sol se sua velocidade orbital em relação ao Sol se anulasse, por algum infausto e aniquilador motivo?
Tente resolver a questão com base no raciocínio feito para a queda lunar.
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A "Lei do inverso do quadrado da distância" ou "Lei da atração das massas" Professor Carlos Magno TorresVimos na leitura anterior a dedução de Newton para a aceleração da Lua relativa à Terra. A aceleração centrípeta. A partir dessa expressão,...
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1. Considere um corpo A de massa 20kg. Para que este corpo atraia o planeta Terra com uma força de 50N, sua distância à superfície terrestre deve ser aproximadamente igual: a) ao raio da Terra; b) ao dobro do raio da Terra; c) ao quádruplo do raio...