Física
Análise Dimensional (II)
Borges e Nicolau
Uma equação está dimensionalmente correta quando as dimensões dos dois membros são iguais. A propriedade recebe o nome de homogeneidade dimensional. Com base nessa propriedade podemos fazer previsões de fórmulas. Como exemplo vamos determinar a expressão do período de oscilação de um pêndulo simples.
[l] = M0LT0
[g] = M0LT-2
Igualando os membros:
M0L0T = (ML0T0)x . (M0LT0)y . (M0LT-2)z
M0L0T = Mx . Ly . LzT-2z
M0L0T = Mx . Ly+z . T-2z
x = 0; y + z = 0; -2z = 1
x = 0, y = 1/2 e z = -1/2
- Caiu No Vestibular
Relógio na Lua (Fatec-SP) O período de oscilação de um pêndulo simples pode ser calculado por T = 2??(L/g), onde L é o comprimento do pêndulo e g a aceleração da gravidade (ou campo gravitacional) do local onde o pêndulo se encontra. Um relógio...
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Oscilação de pequena amplitude (UEM-PR) Suponha que um pequeno corpo, de massa m, esteja preso na extremidade de um fio de peso desprezível, cujo comprimento é L, oscilando com pequena amplitude, em um plano vertical, como mostra a figura. Esse...
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Análise Dimensional Borges e Nicolau Em Mecânica, massa (M), comprimento (L) e tempo (T) são grandezas fundamentais. Podemos expressar qualquer grandeza física (G) em função de M, L e T, obtendo a equação dimensional da grandeza. Equação...
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Tempo e Gravidade Borges e NicolauNa figura acima temos um pêndulo simples que abandonado do ponto A oscila entre A e B. O fio de comprimento l que sustenta a massa pendular está preso ao ponto O e tem massa desprezível. Também vamos...
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Período e FrequênciaBorges e Nicolau Duas grandezas são associadas a fenômenos que se repetem em intervalos de tempos iguais, também conhecidos como fenômenos periódicos: Período e Frequência. Nas figuras acima vamos desprezar atritos. O...
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Borges e Nicolau
Uma equação está dimensionalmente correta quando as dimensões dos dois membros são iguais. A propriedade recebe o nome de homogeneidade dimensional. Com base nessa propriedade podemos fazer previsões de fórmulas. Como exemplo vamos determinar a expressão do período de oscilação de um pêndulo simples.
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O pêndulo da figura oscila entre os pontos A e B. Vamos supor que o seu período de oscilação (t) ? tempo de um movimento completo - dependa das grandezas conhecidas: massa (m), comprimento do fio (l), aceleração da gravidade (g) e de uma constante adimensional (K).
Vamos admitir que:
t = K . mx . ly . gz
Conhecidos os valores numéricos dos expoentes x, y e z, teremos a expressão do período.
t = K . mx . ly . gz
Conhecidos os valores numéricos dos expoentes x, y e z, teremos a expressão do período.
As equações dimensionais das grandezas envolvidas são, respectivamente:
Primeiro membro:
[t] = M0L0T
Segundo membro:
[m] = ML0T0
Primeiro membro:
[t] = M0L0T
Segundo membro:
[m] = ML0T0
[l] = M0LT0
[g] = M0LT-2
Igualando os membros:
M0L0T = (ML0T0)x . (M0LT0)y . (M0LT-2)z
M0L0T = Mx . Ly . LzT-2z
M0L0T = Mx . Ly+z . T-2z
x = 0; y + z = 0; -2z = 1
x = 0, y = 1/2 e z = -1/2
Do valor x = 0 concluímos que o período do pêndulo não depende da massa pendular (m).
Podemos então escrever a fórmula do período (t) do pêndulo símples.
Podemos então escrever a fórmula do período (t) do pêndulo símples.
Através da análise dimensional não é possível determinar o valor da constante adimensional K.
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