Física
6ª aula
Campo Elétrico (II)
Borges e Nicolau
1. Recordando o conceito de campo elétrico
Uma carga elétrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, (ou uma
distribuição de cargas elétricas fixas) modifica a região do espaço que a envolve. Dizemos que a carga elétrica Q (ou a distribuição de cargas) origina, ao seu redor, um campo elétrico. Uma carga elétrica puntiforme q colocada num ponto P dessa região fica sob ação de uma força elétrica Fe. Esta força se deve à interação entre o campo elétrico e a carga elétrica q.
A cada ponto P do campo elétrico, para medir a ação da carga Q ou das cargas que criam o campo, associa-se uma grandeza vetorial E denominada vetor campo elétrico.
A força elétrica que age na carga elétrica q colocada em P é dada pelo produto do valor da carga q pelo vetor campo elétrico E associado ao ponto P.
Se q>0, Fe tem o mesmo sentido de E.
Se q<0, Fe tem sentido oposto ao de E.
Fe e E têm sempre a mesma direção.
No SI a unidade da intensidade de E (E = F/IqI) é newton/coulomb (N/C).
2. Características do vetor campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa
No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga. Considerando o meio o vácuo, temos:
3. Campo elétrico gerado por várias cargas elétricas puntiformes
No caso do campo gerado por duas ou mais cargas elétricas puntiformes, cada uma originará, num ponto P, um vetor campo elétrico.
O vetor campo resultante será obtido por meio da adição vetorial dos diversos vetores campos individuais no ponto P.
Observação: todas as considerações feitas são válidas para um campo elétrico no qual em cada ponto o vetor campo elétrico não varia com o tempo. É o chamado campo eletrostático.
Exercícios básicos
Exercício 1:
Em pontos A e B, separados pela distância de 30 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q e +4Q. Determine um ponto C da reta AB onde o vetor campo elétrico resultante é nulo. Considere Q > 0.
Resolução: clique aqui
Exercício 2:
Em pontos A e B, separados pela distância de 30 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q e -4Q. Determine um ponto da reta AB onde o vetor campo elétrico resultante é nulo. Considere Q > 0.
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas iguais a 2 µC, estão fixas nos pontos A e B, conforme indica a figura. Qual é o valor da carga elétrica Q que deve ser colocada no ponto M, médio do segmento AB, para que o campo elétrico resultante em C seja nulo?
Resolução: clique aqui
Exercício 4:
No campo elétrico gerado pelas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2, com
Q1 = +Q>0 e Q2 = -Q, situadas nos pontos O1 e O2, respectivamente, considere os pontos A e B, conforme indica a figura. Em A o vetor campo elétrico resultante EA tem intensidade EA = 4,0.105 N/C.
A intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto B é igual a:
a) 1,0.105 N/C
b) 2,0.105 N/C
c) 4,0.105 N/C
d) 6,0.105 N/C
e) 8,0.105 N/C
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Exercício 5:
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, sejam EA e EB os vetores campo elétrico nos pontos A e B. A abscissa e a ordenada do ponto C onde se localiza a carga elétrica Q são, respectivamente:
a) x = 1 cm e y = 2 cm
b) x = 2 cm e y = 2 cm
c) x = 0 e y = 0
d) x = 3 cm e y = 3 cm
e) x = 4 cm e y = 0
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(UEPG)
Considerando uma carga puntual Q, no ar, e um ponto situado a uma distância r da carga, conforme esquematizado abaixo, assinale o que for correto.
01) Se no ponto P for colocada uma carga q, essa ficará sujeita a uma força F que poderá ser conhecida pela lei de Coulomb.
02) Associada ao ponto P uma carga q, a intensidade do campo elétrico nesse ponto não dependerá da carga q, mas será proporcional ao valor da carga Q.
04) O campo elétrico gerado pela carga Q e atuante sobre uma carga q é inversamente proporcional à distância que as separa.
08) Se uma carga q for abandonada no interior de um campo elétrico gerado por uma carga Q também positiva, seu movimento no interior do campo será de atração em relação a Q.
16) Se uma carga q estiver sob a ação de vários campos elétricos, essa icará sujeita a um campo elétrico resultante, igual à soma vetorial desses campos.
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Revisão/Ex 2:
(Mackenzie-SP)
Fixam-se as cargas puntiormes q1 e q2, de mesmo sinal, nos pontos A e B, ilustrados abaixo. Para que no ponto C o vetor campo elétrico seja nulo, é necessário que
a) q2 = 1/9.q1
b) q2 = 1/3.q1
c) q2 = 3.q1
d) q2 = 6.q1
e) q2 = 9.q1
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Revisão/Ex 3:
(Fatec-SP)
Duas cargas pontuais Q1 e Q2 são fixadas sobre a reta x representada na figura. Uma terceira carga pontual Q3 será fixada sobre a mesma reta, de modo que o campo elétrico resultante no ponto M da reta será nulo.
Conhecendo-se os valores das cargas Q1, Q2 e Q3, respectivamente +4,0 µC, -4,0 µC e +4,0 µC, é correto afirmar que a carga Q3 deverá ser fixada
a) à direita de M e distante 3.d desse ponto
b) à esquerda de M e distante 3.d desse ponto
c) à esquerda de M e distante 2?3.d desse ponto
d) à esquerda de M e distante (2?3/3).d desse ponto
e) à direita de M e distante (2?3/3).d desse ponto
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Revisão/Ex 4:
(Mackenzie-SP)
No vácuo, (k0 = 9.109 N.m2/C2) colocam-se as cargas QA = 48.10-6 C e
QB = 16.10-6 C, respectivamente nos pontos A e B representados na figura. O campo elétrico no ponto C tem módulo igual a:
a) 60.105 N/C.
b) 55.105 N/C.
c) 50.105 N/C.
d) 45.105 N/C.
e) 40.105 N/C.
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Revisão/Ex 5:
(UECE)
Quatro cargas elétricas fixas, com valores +q, +2q, +3q e +4q, são dispostas nos vértices de um quadrado de lado d. As cargas são posicionadas na ordem crescente de valor, percorrendo-se o perímetro do quadrado no sentido horário. Considere que este sistema esteja no vácuo e que ?0 é a permissividade elétrica nesse meio. Assim, o módulo do campo elétrico resultante no centro do quadrado é
A) (1/4??0).(q/d2)
B) (?2/??0).(q/d2)
C) (1/??0).(q/d2)
D) (4/??0).(q/d2)
Dica do blog:
A constante eletrostática do vácuo (k0) relaciona-se com a perssividade elétrica do vácuo (?0) por meio da expressão: k0 = 1/4??0
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Física
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Campo elétrico de várias cargas
Campo Elétrico (II)
Borges e Nicolau
1. Recordando o conceito de campo elétrico
Uma carga elétrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, (ou uma
distribuição de cargas elétricas fixas) modifica a região do espaço que a envolve. Dizemos que a carga elétrica Q (ou a distribuição de cargas) origina, ao seu redor, um campo elétrico. Uma carga elétrica puntiforme q colocada num ponto P dessa região fica sob ação de uma força elétrica Fe. Esta força se deve à interação entre o campo elétrico e a carga elétrica q.
A cada ponto P do campo elétrico, para medir a ação da carga Q ou das cargas que criam o campo, associa-se uma grandeza vetorial E denominada vetor campo elétrico.
A força elétrica que age na carga elétrica q colocada em P é dada pelo produto do valor da carga q pelo vetor campo elétrico E associado ao ponto P.
Se q>0, Fe tem o mesmo sentido de E.
Se q<0, Fe tem sentido oposto ao de E.
Fe e E têm sempre a mesma direção.
No SI a unidade da intensidade de E (E = F/IqI) é newton/coulomb (N/C).
2. Características do vetor campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa
No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga. Considerando o meio o vácuo, temos:
Se Q for positivo o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for negativo, o vetor campo elétrico é de aproximação:
3. Campo elétrico gerado por várias cargas elétricas puntiformes
No caso do campo gerado por duas ou mais cargas elétricas puntiformes, cada uma originará, num ponto P, um vetor campo elétrico.
O vetor campo resultante será obtido por meio da adição vetorial dos diversos vetores campos individuais no ponto P.
Observação: todas as considerações feitas são válidas para um campo elétrico no qual em cada ponto o vetor campo elétrico não varia com o tempo. É o chamado campo eletrostático.
Exercícios básicos
Exercício 1:
Em pontos A e B, separados pela distância de 30 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q e +4Q. Determine um ponto C da reta AB onde o vetor campo elétrico resultante é nulo. Considere Q > 0.
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Exercício 2:
Em pontos A e B, separados pela distância de 30 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q e -4Q. Determine um ponto da reta AB onde o vetor campo elétrico resultante é nulo. Considere Q > 0.
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Exercício 3:
Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas iguais a 2 µC, estão fixas nos pontos A e B, conforme indica a figura. Qual é o valor da carga elétrica Q que deve ser colocada no ponto M, médio do segmento AB, para que o campo elétrico resultante em C seja nulo?
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Exercício 4:
No campo elétrico gerado pelas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2, com
Q1 = +Q>0 e Q2 = -Q, situadas nos pontos O1 e O2, respectivamente, considere os pontos A e B, conforme indica a figura. Em A o vetor campo elétrico resultante EA tem intensidade EA = 4,0.105 N/C.
A intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto B é igual a:
a) 1,0.105 N/C
b) 2,0.105 N/C
c) 4,0.105 N/C
d) 6,0.105 N/C
e) 8,0.105 N/C
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Exercício 5:
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, sejam EA e EB os vetores campo elétrico nos pontos A e B. A abscissa e a ordenada do ponto C onde se localiza a carga elétrica Q são, respectivamente:
a) x = 1 cm e y = 2 cm
b) x = 2 cm e y = 2 cm
c) x = 0 e y = 0
d) x = 3 cm e y = 3 cm
e) x = 4 cm e y = 0
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(UEPG)
Considerando uma carga puntual Q, no ar, e um ponto situado a uma distância r da carga, conforme esquematizado abaixo, assinale o que for correto.
01) Se no ponto P for colocada uma carga q, essa ficará sujeita a uma força F que poderá ser conhecida pela lei de Coulomb.
02) Associada ao ponto P uma carga q, a intensidade do campo elétrico nesse ponto não dependerá da carga q, mas será proporcional ao valor da carga Q.
04) O campo elétrico gerado pela carga Q e atuante sobre uma carga q é inversamente proporcional à distância que as separa.
08) Se uma carga q for abandonada no interior de um campo elétrico gerado por uma carga Q também positiva, seu movimento no interior do campo será de atração em relação a Q.
16) Se uma carga q estiver sob a ação de vários campos elétricos, essa icará sujeita a um campo elétrico resultante, igual à soma vetorial desses campos.
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Revisão/Ex 2:
(Mackenzie-SP)
Fixam-se as cargas puntiormes q1 e q2, de mesmo sinal, nos pontos A e B, ilustrados abaixo. Para que no ponto C o vetor campo elétrico seja nulo, é necessário que
a) q2 = 1/9.q1
b) q2 = 1/3.q1
c) q2 = 3.q1
d) q2 = 6.q1
e) q2 = 9.q1
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Revisão/Ex 3:
(Fatec-SP)
Duas cargas pontuais Q1 e Q2 são fixadas sobre a reta x representada na figura. Uma terceira carga pontual Q3 será fixada sobre a mesma reta, de modo que o campo elétrico resultante no ponto M da reta será nulo.
Conhecendo-se os valores das cargas Q1, Q2 e Q3, respectivamente +4,0 µC, -4,0 µC e +4,0 µC, é correto afirmar que a carga Q3 deverá ser fixada
a) à direita de M e distante 3.d desse ponto
b) à esquerda de M e distante 3.d desse ponto
c) à esquerda de M e distante 2?3.d desse ponto
d) à esquerda de M e distante (2?3/3).d desse ponto
e) à direita de M e distante (2?3/3).d desse ponto
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Revisão/Ex 4:
(Mackenzie-SP)
No vácuo, (k0 = 9.109 N.m2/C2) colocam-se as cargas QA = 48.10-6 C e
QB = 16.10-6 C, respectivamente nos pontos A e B representados na figura. O campo elétrico no ponto C tem módulo igual a:
a) 60.105 N/C.
b) 55.105 N/C.
c) 50.105 N/C.
d) 45.105 N/C.
e) 40.105 N/C.
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Revisão/Ex 5:
(UECE)
Quatro cargas elétricas fixas, com valores +q, +2q, +3q e +4q, são dispostas nos vértices de um quadrado de lado d. As cargas são posicionadas na ordem crescente de valor, percorrendo-se o perímetro do quadrado no sentido horário. Considere que este sistema esteja no vácuo e que ?0 é a permissividade elétrica nesse meio. Assim, o módulo do campo elétrico resultante no centro do quadrado é
A) (1/4??0).(q/d2)
B) (?2/??0).(q/d2)
C) (1/??0).(q/d2)
D) (4/??0).(q/d2)
Dica do blog:
A constante eletrostática do vácuo (k0) relaciona-se com a perssividade elétrica do vácuo (?0) por meio da expressão: k0 = 1/4??0
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