Física
14ª aula
Cinemática vetorial (II)
Borges e Nicolau
Aceleração vetorial média (am)
Seja v1 a velocidade de um móvel num instante t1 e v2 sua velocidade num instante posterior t2.
A aceleração vetorial média am é o quociente entre a variação da velocidade
?v = v2 - v1 e o correspondente intervalo de tempo ?t = t2 - t1.
am tem a direção e o sentido de ?v.
Aceleração vetorial instantânea (a)
Aceleração centrípeta (acp)
É a aceleração que indica a variação na direção da velocidade vetorial. Existe aceleração centrípeta sempre que o móvel percorre trajetória curva.
Características de acp:
Módulo: IacpI = V2/R, em que v é a velocidade escalar e R, o raio da curva descrita.
Direção: perpendicular à velocidade vetorial em cada ponto.
Sentido: orientado para o centro (C) de curvatura da trajetória.
Aceleração tangencial (at)
É a aceleração que indica variação no módulo da velocidade vetorial. Existe aceleração tangencial nos movimentos variados.
Características de at:
Módulo: IatI = I?I, em que ? é a aceleração escalar.
Direção: tangente à trajetória.
Sentido: o mesmo de v se o movimento for acelerado, oposto ao de v se o movimento for retardado.
Aceleração vetorial (a)
É a soma vetorial da aceleração centrípeta (acp) e da aceleração tangencial (at):
Exercícios básicos
x
Lembrete:
Notação vetorial em negrito
x
Exercício 1:
Um ciclista realiza um movimento circular e uniforme com velocidade escalar
v = 10 m/s. No instante t1 = 10 s ele passa pela posição A e no instante
t2 = 30 s pela posição B, movimentando-se no sentido horário.
a) Represente as velocidade vetoriais v1 e v2 nos instantes em que o ciclista passa por A e B, respectivamente.
b) Represente o vetor ?v = v2 - v1.
c) Calcule o módulo de ?v.
d) Calcule o módulo da aceleração vetorial média am no intervalo de tempo
de t1 a t2.
Resolução: clique aqui
Exercício 2:
Retome o exercício anterior e represente a aceleração vetorial no instante em que o ciclista passa pela posição C e calcule o módulo desta aceleração. Sabe-se que o raio da trajetória é de 100 m.
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
Um carro parte do repouso e realiza um movimento circular e uniformemente variado de raio 100 m, com aceleração escalar ? = 2 m/s2.
a) Calcule os módulos da aceleração centrípeta, da aceleração tangencial e da aceleração total, 5 s após a partida. Sabe-se que neste instante o carro está passando pela posição P.
b) Represente os vetores velocidade, aceleração centrípeta, aceleração tangencial e aceleração total, no instante em que o carro passa por P.
Resolução:clique aqui
Exercício 4:
Uma moto desenvolve um movimento circular e num determinado instante passa pela posição P. Neste instante representamos sua velocidade vetorial v, a aceleração resultante a e suas componentes centrípeta acp e tangencial at.
Responda:
a) O movimento da moto, no instante em que passa por P, é acelerado ou retardado?
b) Sendo o módulo da aceleração resultante na posição P igual a 6 m/s2, calcule os módulos das acelerações tangencial e centrípeta.
c) No instante indicado v = 10 m/s, qual é o raio da trajetória?
Dados: sen 30º = 0,5 e cos 30º = ?3/2
Resolução:clique aqui
x
Exercício 5:
Complete a tabela escrevendo uma das opções: nula ou não nula.
Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
Um objeto em movimento circular uniforme passa pelo ponto A e, 1 segundo após, passa pelo ponto B. A aceleração vetorial média nesse intervalo de tempo tem módulo em m/s2:
a) ?2.
b) 2.
c) 4.
d) 0.
e) 0,5.
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex 2:
(PUC-MG)
Leia atentamente os itens a seguir, tendo em vista um movimento circular e uniforme:
I. A direção da velocidade é constante.
II. O módulo da velocidade não é constante.
III. A aceleração é nula.
Assinale:
a) se apenas I e III estiverem incorretas.
b) se I, II e III estiverem incorretas.
c) se apenas I estiver incorreta.
d) se apenas II estiver incorreta.
e) se apenas III estiver incorreta.
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex 3:
(UEL-PR)
Uma pista é constituída por três trechos: dois retilíneos AB e CD e um circular BC, conforme esquema abaixo.
Se um automóvel percorre toda a pista com velocidade escalar constante, o módulo da sua aceleração vetorial será:
a) nulo em todos os trechos.
b) constante, não nulo, em todos os trechos.
c) constante, não nulo, nos trechos AB e CD.
d) constante, não nulo, apenas nos trecho BC.
e) variável apenas no trecho BC.
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex 4:
(UFSCar-SP)
Nos esquemas estão representadas a velocidade v e a aceleração a do ponto material P. Assinale a alternativa em que o módulo da velocidade desse ponto material permanece constante.
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex 5:
(Escola Naval-RJ)
Uma partícula A move-se em uma circunferência, no plano da figura, de tal maneira que o módulo da velocidade vetorial diminui no decorrer do tempo. Em um dado instante, indicado na figura, a partícula possui aceleração de módulo igual a 25 m/s2 e velocidade vA.
a) Represente na figura a velocidade vA.
b) Determine o módulo de vA.
Resolução: clique aqui
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- Exercícios Resolvidos: Cinemática Vetorial
01. (FATEC) Um automóvel percorre 6,0km para o norte e, em seguida 8,0km para o leste. A intensidade do vetor posição, em relação ao ponto de partida é: a) 10 km b) 14 km c) 2,0 km d) 12 km e) 8,0 km RESPOSTA: A 02. Considere uma partícula descrevendo...
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Cinemática vetorial (II)
Borges e Nicolau
Aceleração vetorial média (am)
Seja v1 a velocidade de um móvel num instante t1 e v2 sua velocidade num instante posterior t2.
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A aceleração vetorial média am é o quociente entre a variação da velocidade
?v = v2 - v1 e o correspondente intervalo de tempo ?t = t2 - t1.
am tem a direção e o sentido de ?v.
Aceleração vetorial instantânea (a)
Aceleração centrípeta (acp)
É a aceleração que indica a variação na direção da velocidade vetorial. Existe aceleração centrípeta sempre que o móvel percorre trajetória curva.
Características de acp:
Módulo: IacpI = V2/R, em que v é a velocidade escalar e R, o raio da curva descrita.
Direção: perpendicular à velocidade vetorial em cada ponto.
Sentido: orientado para o centro (C) de curvatura da trajetória.
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Aceleração tangencial (at)
É a aceleração que indica variação no módulo da velocidade vetorial. Existe aceleração tangencial nos movimentos variados.
Características de at:
Módulo: IatI = I?I, em que ? é a aceleração escalar.
Direção: tangente à trajetória.
Sentido: o mesmo de v se o movimento for acelerado, oposto ao de v se o movimento for retardado.
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Aceleração vetorial (a)
É a soma vetorial da aceleração centrípeta (acp) e da aceleração tangencial (at):
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Exercícios básicos
x
Lembrete:
Notação vetorial em negrito
x
Exercício 1:
Um ciclista realiza um movimento circular e uniforme com velocidade escalar
v = 10 m/s. No instante t1 = 10 s ele passa pela posição A e no instante
t2 = 30 s pela posição B, movimentando-se no sentido horário.
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a) Represente as velocidade vetoriais v1 e v2 nos instantes em que o ciclista passa por A e B, respectivamente.
b) Represente o vetor ?v = v2 - v1.
c) Calcule o módulo de ?v.
d) Calcule o módulo da aceleração vetorial média am no intervalo de tempo
de t1 a t2.
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Exercício 2:
Retome o exercício anterior e represente a aceleração vetorial no instante em que o ciclista passa pela posição C e calcule o módulo desta aceleração. Sabe-se que o raio da trajetória é de 100 m.
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Exercício 3:
Um carro parte do repouso e realiza um movimento circular e uniformemente variado de raio 100 m, com aceleração escalar ? = 2 m/s2.
a) Calcule os módulos da aceleração centrípeta, da aceleração tangencial e da aceleração total, 5 s após a partida. Sabe-se que neste instante o carro está passando pela posição P.
b) Represente os vetores velocidade, aceleração centrípeta, aceleração tangencial e aceleração total, no instante em que o carro passa por P.
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Exercício 4:
Uma moto desenvolve um movimento circular e num determinado instante passa pela posição P. Neste instante representamos sua velocidade vetorial v, a aceleração resultante a e suas componentes centrípeta acp e tangencial at.
Responda:
a) O movimento da moto, no instante em que passa por P, é acelerado ou retardado?
b) Sendo o módulo da aceleração resultante na posição P igual a 6 m/s2, calcule os módulos das acelerações tangencial e centrípeta.
c) No instante indicado v = 10 m/s, qual é o raio da trajetória?
Dados: sen 30º = 0,5 e cos 30º = ?3/2
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x
Exercício 5:
Complete a tabela escrevendo uma das opções: nula ou não nula.
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Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
Um objeto em movimento circular uniforme passa pelo ponto A e, 1 segundo após, passa pelo ponto B. A aceleração vetorial média nesse intervalo de tempo tem módulo em m/s2:
a) ?2.
b) 2.
c) 4.
d) 0.
e) 0,5.
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Revisão/Ex 2:
(PUC-MG)
Leia atentamente os itens a seguir, tendo em vista um movimento circular e uniforme:
I. A direção da velocidade é constante.
II. O módulo da velocidade não é constante.
III. A aceleração é nula.
Assinale:
a) se apenas I e III estiverem incorretas.
b) se I, II e III estiverem incorretas.
c) se apenas I estiver incorreta.
d) se apenas II estiver incorreta.
e) se apenas III estiver incorreta.
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Revisão/Ex 3:
(UEL-PR)
Uma pista é constituída por três trechos: dois retilíneos AB e CD e um circular BC, conforme esquema abaixo.
Se um automóvel percorre toda a pista com velocidade escalar constante, o módulo da sua aceleração vetorial será:
a) nulo em todos os trechos.
b) constante, não nulo, em todos os trechos.
c) constante, não nulo, nos trechos AB e CD.
d) constante, não nulo, apenas nos trecho BC.
e) variável apenas no trecho BC.
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Revisão/Ex 4:
(UFSCar-SP)
Nos esquemas estão representadas a velocidade v e a aceleração a do ponto material P. Assinale a alternativa em que o módulo da velocidade desse ponto material permanece constante.
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Revisão/Ex 5:
(Escola Naval-RJ)
Uma partícula A move-se em uma circunferência, no plano da figura, de tal maneira que o módulo da velocidade vetorial diminui no decorrer do tempo. Em um dado instante, indicado na figura, a partícula possui aceleração de módulo igual a 25 m/s2 e velocidade vA.
a) Represente na figura a velocidade vA.
b) Determine o módulo de vA.
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