Física
6ª aula
Movimento uniformemente variado (MUV)x(I)
Borges e Nicolau
Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).
Quando a aceleração escalar ? é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).
? = ?m = ?v/?t ? 0
Função horária da velocidade escalar
Da expressão ? = ?v/?t, obtemos: ? = (v-v0)/(t-0)
v = v0 + ?.t
Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)
Função horária dos espaços
s = s0 + v0.t + (?.t2)/2
Equação de Torricelli
v2 = (v0)2 + 2.?.?s
Demonstração:
Elevando-se ao quadrado ambos os membros de v = v0 + ?.t, vem:
v2 = (v0)2 + 2.v0.?t + ?2.t2 => v2 = (v0)2 + 2?[v0.t + (?.t2/2)] =>
v2 = (v0)2 + 2.?.?s
Animação:
Movimento Uniformemente Variado
Clique aqui
Propriedade do MUV
vm = ?s/?t = (v1+v2)/2
Demonstração:
s1 = s0 + v0.t1 + [?.(t1)2]/2 (1)
s2 = s0 + v0.t2 + [?.(t2)2]/2 (2)
(2) ? (1):
s2 - s1 = v0.(t2-t1) + [?.(t2-t1).(t2+t1)/2]
?s/?t = v0 + (?.t2+?.t1)/2 => ?s/?t = (v0+?.t1+v0+?.t2)/2 =>
vm = (v1+v2)/2
Exercícios básicos
Exercício 1:
Uma moto parte do repouso de um ponto A cujo espaço é igual 10 m e descreve uma trajetória retilínea em movimento uniformemente variado. Após 10 s atinge o ponto B da trajetória com velocidade escalar 8 m/s.
Determine:
a) a aceleração escalar do movimento;
b) o espaço do motociclista ao passar pelo ponto B.
Resolução: clique aqui
Exercício 2:
Duas partículas, A e B, movem-se numa mesma trajetória. Suas funções horárias são respectivamente SA = -20 + 10t + t2 e SB = -28 + 16t, sendo SA e SB medidos em metros e t em segundos.
a) Em que instantes A e B se cruzam?
b) Os espaços das partículas nos instantes de cruzamento.
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo segundo a função:
v = 40 ? 8t (SI), para t ? 0.
Determine:
a) Em que instante o móvel muda o sentido de seu movimento;
b) Entre que instantes o movimento é progressivo, retrógrado, acelerado e retardado.
Resolução: clique aqui
Exercício 4:
Um trem de comprimento 200 m atravessa um túnel de comprimento 100 m, em movimento uniformemente variado.
O trem inicia a travessia com velocidade de 10 m/s. Determine a aceleração escalar do trem, sabendo-se que a travessia dura 20 s.
Resolução: clique aqui
Exercício 5:
Trens rápidos
Os trens de grande velocidade levam vantagem em relação aos aviões nos percursos entre grandes cidades.
Entre São Paulo e Rio de Janeiro há estudos, em fase final, para a implantação de uma linha rápida, que fará a viagem em cerca de duas hora e meia. De centro a centro.
De avião, a viagem propriamente dita dura por volta de 40 minutos, mas computando-se os tempos dos deslocamentos até os aeroportos e a espera pelo embarque, a viagem de trem torna-se competitiva, além do fato de a passagem ferroviária custar menos.
Partindo do repouso um trem de grande velocidade sai de São Paulo acelerando à razão de 8 m/s2, até atingir a velocidade de 60 m/s, que será mantida constante por 110 minutos, para depois iniciar a desaceleração.
Determine:
a) O intervalo de tempo despendido e a distância percorrida pelo trem desde a partida até atingir a velocidade de 60 m/s.
b) A distância percorrida durante o intervalo de tempo em que a velocidade permanece constante? Dê a resposta em km.
Resolução: clique aqui
Exercícios de revisão
Revisão/Ex: 1
(FEI-SP)
A tabela dá os valores da velocidade escalar instantânea de um móvel em função do tempo, traduzindo uma lei de movimento que vale do instante t = 0 até o instante t = 5,0 s.
A respeito desse movimento podemos dizer que:
a) é uniforme
b) é uniformemente variado com velocidade inicial nula
c) é uniformemente acelerado com velocidade inicial diferente de zero
d) sua aceleração escalar é variável
e) nada se pode concluir.
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex: 2
(Olimpíada Paulista de Física)
O movimento de dois carros que se deslocam na mesma estrada pode ser descritos pelas seguintes funções horárias: s1 = 50.t + 10 e s2 = 5.t2 ? 45, onde s1 e s2 são os espaços em metros e t é o tempo em segundos. Pergunta-se, qual o valor de t no instante em que os dois carros se encontram?
a) 11 s
b) 1 s
c) 22 s
d) 2 s
e) nenhuma das alternativas anteriores.
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex:3
(UNICAMP-SP)
As faixas de aceleração das auto-estradas devem ser longas o suficiente para permitir que um carro, partindo do repouso, atinja a velocidade escalar de 108 km/h em uma estrada horizontal. Um carro popular é capaz de acelerar de 0 a 108 km/h em 15 s. Suponha que a aceleração escalar seja constante.
a) Qual o valor da aceleração escalar?
b) Qual a distância percorrida em 10 s?
c) Qual deve ser o comprimento mínimo da faixa de aceleração?
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex: 4
(IJSO)
Um carro se desloca numa avenida com velocidade constante de 54 km/h. O motorista percebendo a mudança de cor do sinal para o vermelho, freia o veículo. Entretanto, seu tempo de reação é de 0,4 s, mas ele consegue parar exatamente antes da faixa de travessia dos pedestres, 10 s depois de ter acionado os freios. Seja D a distância total percorrida, desde o instante em que observou o sinal ficar vermelho até parar. Se o tempo de reação do motorista osse de 0,6 s, mantidas as demais condições, seu carro avançaria a distância d na faixa dos pedestres. Os valores de D e d são respectivamente:
a) 36 m e 2,0 m
b) 49 m e 2,0 m
c) 64 m e 3,0 m
d) 81 m e 3,0 m
e) 81 m e 5,0 m
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex: 5
(Mackenzie-SP)
Tássia, estudando o movimento retilíneo uniformemente variado, deseja determinar a posição de um móvel no instante em que ele muda o sentido de seu movimento. Sendo a função horária da posição do móvel dada por x = 2t2 - 12t + 30, onde x é sua posição em metros e t o tempo de movimento em segundos, a posição desejada é:
a) 12 m.
b) 18 m.
c) 20 m.
d) 26 m.
e) 30 m.
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6ª aula Movimento uniformemente variado (MUV)x(I) Borges e Nicolau Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir...
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8ª aula Movimento uniformemente variado (MUV)x(III) Borges e Nicolau Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir...
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Movimento uniformemente variado (MUV) (I) Borges e Nicolau Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo...
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Movimento uniformemente variado (MUV) (I) Borges e Nicolau Exercício 1: Uma moto parte do repouso de um ponto A cujo espaço é igual 10 m e descreve uma trajetória retilínea em movimento uniformemente variado. Após 10 s atinge o ponto B da trajetória...
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Movimento uniformemente variado (MUV) (I) Borges e Nicolau Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo...
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Movimento uniformemente variado (MUV)x(I)
Borges e Nicolau
Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).
Quando a aceleração escalar ? é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).
? = ?m = ?v/?t ? 0
Função horária da velocidade escalar
Da expressão ? = ?v/?t, obtemos: ? = (v-v0)/(t-0)
v = v0 + ?.t
Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)
Função horária dos espaços
s = s0 + v0.t + (?.t2)/2
Equação de Torricelli
v2 = (v0)2 + 2.?.?s
Demonstração:
Elevando-se ao quadrado ambos os membros de v = v0 + ?.t, vem:
v2 = (v0)2 + 2.v0.?t + ?2.t2 => v2 = (v0)2 + 2?[v0.t + (?.t2/2)] =>
v2 = (v0)2 + 2.?.?s
Animação:
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Propriedade do MUV
vm = ?s/?t = (v1+v2)/2
Demonstração:
s1 = s0 + v0.t1 + [?.(t1)2]/2 (1)
s2 = s0 + v0.t2 + [?.(t2)2]/2 (2)
(2) ? (1):
s2 - s1 = v0.(t2-t1) + [?.(t2-t1).(t2+t1)/2]
?s/?t = v0 + (?.t2+?.t1)/2 => ?s/?t = (v0+?.t1+v0+?.t2)/2 =>
vm = (v1+v2)/2
Exercícios básicos
Exercício 1:
Uma moto parte do repouso de um ponto A cujo espaço é igual 10 m e descreve uma trajetória retilínea em movimento uniformemente variado. Após 10 s atinge o ponto B da trajetória com velocidade escalar 8 m/s.
Determine:
a) a aceleração escalar do movimento;
b) o espaço do motociclista ao passar pelo ponto B.
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Exercício 2:
Duas partículas, A e B, movem-se numa mesma trajetória. Suas funções horárias são respectivamente SA = -20 + 10t + t2 e SB = -28 + 16t, sendo SA e SB medidos em metros e t em segundos.
a) Em que instantes A e B se cruzam?
b) Os espaços das partículas nos instantes de cruzamento.
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Exercício 3:
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo segundo a função:
v = 40 ? 8t (SI), para t ? 0.
Determine:
a) Em que instante o móvel muda o sentido de seu movimento;
b) Entre que instantes o movimento é progressivo, retrógrado, acelerado e retardado.
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Exercício 4:
Um trem de comprimento 200 m atravessa um túnel de comprimento 100 m, em movimento uniformemente variado.
O trem inicia a travessia com velocidade de 10 m/s. Determine a aceleração escalar do trem, sabendo-se que a travessia dura 20 s.
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Exercício 5:
Trens rápidos
Os trens de grande velocidade levam vantagem em relação aos aviões nos percursos entre grandes cidades.
Entre São Paulo e Rio de Janeiro há estudos, em fase final, para a implantação de uma linha rápida, que fará a viagem em cerca de duas hora e meia. De centro a centro.
De avião, a viagem propriamente dita dura por volta de 40 minutos, mas computando-se os tempos dos deslocamentos até os aeroportos e a espera pelo embarque, a viagem de trem torna-se competitiva, além do fato de a passagem ferroviária custar menos.
Partindo do repouso um trem de grande velocidade sai de São Paulo acelerando à razão de 8 m/s2, até atingir a velocidade de 60 m/s, que será mantida constante por 110 minutos, para depois iniciar a desaceleração.
Determine:
a) O intervalo de tempo despendido e a distância percorrida pelo trem desde a partida até atingir a velocidade de 60 m/s.
b) A distância percorrida durante o intervalo de tempo em que a velocidade permanece constante? Dê a resposta em km.
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex: 1
(FEI-SP)
A tabela dá os valores da velocidade escalar instantânea de um móvel em função do tempo, traduzindo uma lei de movimento que vale do instante t = 0 até o instante t = 5,0 s.
A respeito desse movimento podemos dizer que:
a) é uniforme
b) é uniformemente variado com velocidade inicial nula
c) é uniformemente acelerado com velocidade inicial diferente de zero
d) sua aceleração escalar é variável
e) nada se pode concluir.
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Revisão/Ex: 2
(Olimpíada Paulista de Física)
O movimento de dois carros que se deslocam na mesma estrada pode ser descritos pelas seguintes funções horárias: s1 = 50.t + 10 e s2 = 5.t2 ? 45, onde s1 e s2 são os espaços em metros e t é o tempo em segundos. Pergunta-se, qual o valor de t no instante em que os dois carros se encontram?
a) 11 s
b) 1 s
c) 22 s
d) 2 s
e) nenhuma das alternativas anteriores.
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Revisão/Ex:3
(UNICAMP-SP)
As faixas de aceleração das auto-estradas devem ser longas o suficiente para permitir que um carro, partindo do repouso, atinja a velocidade escalar de 108 km/h em uma estrada horizontal. Um carro popular é capaz de acelerar de 0 a 108 km/h em 15 s. Suponha que a aceleração escalar seja constante.
a) Qual o valor da aceleração escalar?
b) Qual a distância percorrida em 10 s?
c) Qual deve ser o comprimento mínimo da faixa de aceleração?
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Revisão/Ex: 4
(IJSO)
Um carro se desloca numa avenida com velocidade constante de 54 km/h. O motorista percebendo a mudança de cor do sinal para o vermelho, freia o veículo. Entretanto, seu tempo de reação é de 0,4 s, mas ele consegue parar exatamente antes da faixa de travessia dos pedestres, 10 s depois de ter acionado os freios. Seja D a distância total percorrida, desde o instante em que observou o sinal ficar vermelho até parar. Se o tempo de reação do motorista osse de 0,6 s, mantidas as demais condições, seu carro avançaria a distância d na faixa dos pedestres. Os valores de D e d são respectivamente:
a) 36 m e 2,0 m
b) 49 m e 2,0 m
c) 64 m e 3,0 m
d) 81 m e 3,0 m
e) 81 m e 5,0 m
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Revisão/Ex: 5
(Mackenzie-SP)
Tássia, estudando o movimento retilíneo uniformemente variado, deseja determinar a posição de um móvel no instante em que ele muda o sentido de seu movimento. Sendo a função horária da posição do móvel dada por x = 2t2 - 12t + 30, onde x é sua posição em metros e t o tempo de movimento em segundos, a posição desejada é:
a) 12 m.
b) 18 m.
c) 20 m.
d) 26 m.
e) 30 m.
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